Dans cette thèse on s'est intéressé aux problèmes tridimensionnels de Laplace et de stokes dans des domaines axisymétriques. Ces problèmes sont réduits, sans approximation et par des développements en coefficients de Fourier en une famille dénombrable de problèmes bidimensionnels. Les domaines qu'on a considéré présentent des singularités géométriques et sont décomposés de façons non nécessairement conformes. Les non conformités sur les interfaces entre les sous domaines sont traités par la méthode des joints. La méthode de base de discrétisation est la méthode spectrale. On a montre alors des résultats d'approximation optimaux, proches de ceux trouves lors de l'approximation conformes avec des contraintes de continuités sur les interfaces. Ceci prouve encore une fois l'efficacité de la méthode des joints.

Cette thèse est consacrée à l'étude de la trace canonique et de deux types de déterminants : d'une part un déterminant associé à la trace canonique sur une classe d'opérateurs pseudodifférentiels et d'autre part des déterminants associés à des traces régularisées. Dans une première partie, en dimension impaire, nous revisitons l'unicité de la trace canonique sur l'espace des opérateurs pseudodifférentiels classiques de classe impaire avant de l'étendre aux opérateurs log-polyhomogènes de classe impaire. Nous classifions les traces sur l'algèbre des opérateurs pseudodifférentiels classiques de classe impaire d'ordre zéro. Dans la 2e partie, nous établissons la localité de l'anomalie multiplicative du déterminant pondéré et du déterminant zeta. Ces résultats sont obtenus grâce à l'étude de la localité de la trace pondérée de l'opérateur L(A,B). Nous déduisons alors de ces résultats l'expression locale de ces anomalies multiplicatives en fonction du résidu noncommutatif. Enfin, nous classifions les déterminants multiplicatifs en utilisant la classification des traces sur les opérateurs pseudodifférentiels de classe impaire et d'ordre zéro en dimension impaire. Nous définissons aussi le déterminant symétrisé obtenu de la trace canonique aplliquée au logarithme symétrisé en dimension impaire. Nous montrons la multiplicativité de ce déterminant sous certaines restrictions sur les coupures spectrales des opérateurs.