Due to the consideration of economic dispatch or system operation, the regional severe unbalance between power generation and load demand will introduce large amount of power flow over the inter-area tie lines. The tripping of transmission lines due to power system fault contingency will result in the increase of power flow over the inter-area tie lines, which may violate the constraint of transient stability. The whole power system could be collapsed due to further tripping of more generators unless proper remedy actions are executed in tie. This thesis proposes an effective approach to determine the generators to be tripped for power system protection. All of the generators in the power system are divided into critical group and non-critical group based on the methods of Energy-gap and Impedance-gap. The power flow capability limit of transmission lines on inter-areas have been derived by transient stability analysis. Once fault contingency occurs on the power system, the power flow of transmission lines on inter-area is compared to the above transmission limit to determine the generators in the critical group to be tripped. By this way, the stable operation of power system can be maintained after the contingency. To demonstrate the effectiveness of the proposed methodology, the Taipower system is selected for computer simulation to verify the generator tripping by system transient stability analysis. Different scenarios of system fault contingencies on primary EHV substations with various power flow conditions over the inter-area tie lines have been investigated to confirm the power system performance by applying the proposed generator tripping.

A lacunary series is a Taylor series with large gaps between its non-zero coefficients. In this thesis we exploit these gaps to obtain results of linear independence of values of lacunary series at integer points. As well, we will study different methods found in Diophantine approximation which we use to study arithmetic properties of values of lacunary series at algebraic points. Among these methods will be Mahler's method and a new approach due to Jean-Paul Bézivin.

A lacunary series is a Taylor series with large gaps between its non-zero coefficients. In this thesis we exploit these gaps to obtain results of linear independence of values of lacunary series at integer points. As well, we will study different methods found in Diophantine approximation which we use to study arithmetic properties of values of lacunary series at algebraic points. Among these methods will be Mahler's method and a new approach due to Jean-Paul Bézivin.

Le but de cette thèse est d'étudier et de développer des méthodes permettant de résoudre deux types de problèmes d'identification portant sur des équations elliptiques. Ces problèmes étant connus pour leur caractère fortement instable, les méthodes proposées s'accompagnent de procédures de régularisation, qui permettent d'assurer que la solution obtenue conserve un sens physique.Dans un premier temps, on étudie la résolution du problème de Cauchy (identification de conditions aux limites) par la méthode de Steklov-Poincaré. On commence par proposer quelques améliorations basées sur le solveur de Krylov utilisé, en introduisant notamment une méthode de régularisation consistant à tronquer la décomposition de Ritz de l'opérateur concerné. Par la suite, on s'intéresse à l'estimation d'incertitude en utilisant des techniques issues de l'inversion Bayésienne. Enfin, on cherche à résoudre des problèmes plus exigeants, à savoir un problème transitoire en temps, un cas non-linéaire, et on donne des éléments pour effectuer des résolutions sur des géométries ayant un très grand nombre de degrés de liberté en s'aidant de la décomposition de domaine.Pour ce qui est du problème d'identification de fissures par la méthode de l'écart à la réciprocité, on commence par proposer et tester numériquement différents moyens de stabiliser la résolution (utilisation de fonctions-tests différentes, minimisation des gradients a posteriori ou régularisation de Tikhonov). Puis on présente une autre variante de la méthode de l'écart à la réciprocité, qui est applicable aux cas pour lesquels les mesures sont incomplètes. Cette méthode, basée sur une approche de Petrov-Galerkine, est confrontée entre autres à un cas expérimental. Enfin, on s'intéresse à certaines idées permettant d'étendre la méthode de l'écart à la réciprocité à l'identification de fissures non planes. / The goal of this thesis is to study and to develop some methods in order to solve two types of identification problems in the framework of elliptical equations. As those problems are known to be particularly unstable, the proposed methods are accompanied with regularization procedures, that ensure that the obtained solutions keep a physical meaning.Firstly, we study the resolution of the Cauchy problem (boundary conditions identification) by the Steklov-Poincaré method. We start by proposing some improvements based on the used Krylov solver, especially by introducing a regularization method that consists in truncating the Ritz values decomposition of the operator in question. We study afterwards the estimation of uncertainties by the mean of techniques stemming from Bayesian inversion. Finally, we aim at solving more demanding problems, namely a time-transient problem, a non-linear case, and we give some elements to carry out resolutions on geometries that have a very high number of degrees of freedom, with help of domain decomposition.As for the problem of crack identification by the reciprocity gap method, we firstly propose and numerically test some ways to stabilize the resolution (use of different test-functions, a posteriori minimization of the gradients or Tikhonov regularization). Then we present an other variant of the reciprocity gap method, that is applicable on cases for which the measurements are incomplete. This method, based on a Petrov-Galerkin approach, is confronted, among others, with an experimental case. Finally, we investigate some ideas that allow to extend the reciprocity gap method for the identification of non-plane cracks.

Le présent travail de thèse fait suite à une première étude où une stratégie d’identification des paramètres et formes des lois de zones cohésives a été élaborée pour des matériaux homogènes. L’extension au cas de matériaux présentant des hétérogénéités nécessite d’accéder localement aux champs de contraintes.Ainsi, l’objectif principal de cette étude est de mettre au point une méthode de caractérisation locale des propriétés mécaniques et des contraintes. Cette méthode est basée sur l’erreur en relation de comportement combinée à l’exploitation de la richesse des mesures de champs cinématiques planes et plus particulièrement des champs de déformations, obtenus par dérivation numérique des champs de déplacements. Cette mesure cinématique est réalisée par une technique de corrélation d’images numériques enrichie.La méthode d’identification est basée sur la minimisation itérative d’une norme énergétique faisant intervenir le tenseur élastoplastique sécant. Différentes simulations numériques ont illustré la capacité de la procédure à identifier localement des champs de propriétés hétérogènes et sa robustesse et sa stabilité vis-à-vis du bruit de mesure, du choix du jeu de paramètres d’initialisation de l’algorithme et de la finesse du maillage.Pour finir, des essais plans avec différentes géométries d’éprouvettes ont été effectués et un essai a été mis au point pour obtenir de manière maîtrisée un état initial très hétérogène. Les résultats d’identification élastoplastique multilinéaire ont montré la capacité de la méthode à identifier les lois de comportements locales sur ce matériau hétérogène. / The present work follows a first approach where a strategy for identifying the shape and the parameters of cohesive-zone laws has been developed for homogeneous materials. The extension of this method to heterogeneous material requires the knowledge of the local stress state.The study aims at developing a local characterization method for mechanical properties and stresses. This method is based on the constitutive equation gap principles and relies on the knowledge of mechanical kinematic fields and particularly of the strain fields. These fields are obtained by the numerical differentiation of displacement fields measured by digital image correlation.This identification method is based on the iterative minimization of an energy norm involving the secant elastoplastic tensor. Various numerical simulations were used to illustrate the performance of the procedure for locally identifying heterogeneous property fields, and to characterize its robustness and its stability with respect to noise to the values of the algorithm initialization parameter and to the mesh refinement.Finally, various experimental tests with different specimen geometries were performed and a test has been developed to obtain a controlled heterogeneous initial state. The multilinear elastoplastic identification results showed the ability of the method to identify the local behavior properties on heterogeneous materials.