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Small sample inference for collections of Bernoulli trialsXu, Lu, January 2010 (has links)
Thesis (Ph. D.)--Rutgers University, 2010. / "Graduate Program in Statistics and Biostatistics." Includes bibliographical references (p. 55-57).
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Topics in analytic number theoryMaynard, James January 2013 (has links)
In this thesis we prove several different results about the number of primes represented by linear functions. The Brun-Titchmarsh theorem shows that the number of primes which are less than x and congruent to a modulo q is less than (C+o(1))x/(phi(q)log{x}) for some value C depending on log{x}/log{q}. Different authors have provided different estimates for C in different ranges for log{x}/log{q}, all of which give C>2 when log{x}/log{q} is bounded. We show in Chapter 2 that one can take C=2 provided that log{x}/log{q}> 8 and q is sufficiently large. Moreover, we also produce a lower bound of size x/(q^{1/2}phi(q)) when log{x}/log{q}>8 and is bounded. Both of these bounds are essentially best-possible without any improvement on the Siegel zero problem. Let k>1 and Pi(n) be the product of k linear functions of the form a_in+b_i for some integers a_i, b_i. Suppose that Pi(n) has no fixed prime divisors. Weighted sieves have shown that for infinitely many integers n, the number of prime factors of Pi(n) is at most r_k, for some integer r_k depending only on k. In Chapter 3 and Chapter 4 we introduce two new weighted sieves to improve the possible values of r_k when k>2. In Chapter 5 we demonstrate a limitation of the current weighted sieves which prevents us proving a bound better than r_k=(1+o(1))klog{k} for large k. Zhang has shown that there are infinitely many intervals of bounded length containing two primes, but the problem of bounded length intervals containing three primes appears out of reach. In Chapter 6 we show that there are infinitely many intervals of bounded length containing two primes and a number with at most 31 prime factors. Moreover, if numbers with up to 4 prime factors have `level of distribution' 0.99, there are infinitely many integers n such that the interval [n,n+90] contains 2 primes and an almost-prime with at most 4 prime factors.
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Congruências modulares e aplicações no Ensino Básico / Modular congruence and applications in Basic EducationBarbosa, Janayna Mara Rezende 22 September 2017 (has links)
O presente trabalho inicia-se com uma breve história sobre a evolução da Teoria dos Números, destacando os estudiosos que tiveram grande importância para o reconhecimento dessa parte da Matemática. Logo após, é feita uma fundamentação teórica dos principais tópicos da Teoria dos Números, ressaltando alguns teoremas e apresentando exemplos de aplicações em várias áreas da Matemática. É apresentado um estudo a respeito dos diversos sistemas de codificação que fazem o uso do dígito verificador, com o objetivo de motivar o aluno a entender um pouco sobre o conceito de aritmética modular, de maneira fácil, rápida e simples. Para finalizar são apresentados relatos de atividades realizadas com alunos do ensino básico, envolvendo códigos de barras, visando ressaltar a importância de entender a aplicabilidade das congruências nos dias de hoje. / His work starts by describing a brief history on the development of Numbers Theory, highlighting the ones who had great importance for the recognition of this part of Mathematics. Next, a theoretical framework of the main topics of Numbers Theory is made, emphasizing some theorems and presenting examples of applications in several areas of Mathematics. A survey is done about several coding systems that use check digit, in order to motivate the student to understand the concept of modular arithmetic, in an easy, fast and simple way. Finally, we present reports of activities carried out with students of basic education, involving bar codes, in order to highlight the importance of understanding the applicability of congruences nowadays.
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Teoria algébrica de números e o grupo de Galois / The Galois group of de \'x POT.n- \'x POT. n-1 - ...x-1Lima, Marcos Goulart 18 February 2009 (has links)
Nessa dissertação provamos que se n é um inteiro par ou primo, então o Grupo de Galois de \'x POT.n\' - \'x POT.n - 1\"...- x - 1 é o grupo simétrico \'S IND.n\'. Essa família de polinômios surge naturalmente de uma generalização da sequência de Fibonacci / In this dissertation we prove that if n is even integer or a prime number, then the Galois Group of \'x POT.n\' - \'x POT. n -1\' ... - x - 1 is the symmetric group \'S IND.n\'. This polynomial family arises quite naturally from a kind of generalized Fibonacci sequence
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Central limit theorems for exchangeable random variables when limits are mixtures of normals /Jiang, Xinxin. January 2001 (has links)
Thesis (Ph.D.)--Tufts University, 2001. / Adviser: Marjorie G. Hahn. Submitted to the Dept. of Mathematics. Includes bibliographical references (leaves44-46). Access restricted to members of the Tufts University community. Also available via the World Wide Web;
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An adaptive Bayesian approach to Bernoulli-response clinical trials /Stacey, Andrew W., January 2007 (has links) (PDF)
Thesis (M.S.)--Brigham Young University. Dept. of Statistics, 2007. / Includes bibliographical references (p. 57-60).
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Teoria algébrica de números e o grupo de Galois / The Galois group of de \'x POT.n- \'x POT. n-1 - ...x-1Marcos Goulart Lima 18 February 2009 (has links)
Nessa dissertação provamos que se n é um inteiro par ou primo, então o Grupo de Galois de \'x POT.n\' - \'x POT.n - 1\"...- x - 1 é o grupo simétrico \'S IND.n\'. Essa família de polinômios surge naturalmente de uma generalização da sequência de Fibonacci / In this dissertation we prove that if n is even integer or a prime number, then the Galois Group of \'x POT.n\' - \'x POT. n -1\' ... - x - 1 is the symmetric group \'S IND.n\'. This polynomial family arises quite naturally from a kind of generalized Fibonacci sequence
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Congruências modulares e aplicações no Ensino Básico / Modular congruence and applications in Basic EducationJanayna Mara Rezende Barbosa 22 September 2017 (has links)
O presente trabalho inicia-se com uma breve história sobre a evolução da Teoria dos Números, destacando os estudiosos que tiveram grande importância para o reconhecimento dessa parte da Matemática. Logo após, é feita uma fundamentação teórica dos principais tópicos da Teoria dos Números, ressaltando alguns teoremas e apresentando exemplos de aplicações em várias áreas da Matemática. É apresentado um estudo a respeito dos diversos sistemas de codificação que fazem o uso do dígito verificador, com o objetivo de motivar o aluno a entender um pouco sobre o conceito de aritmética modular, de maneira fácil, rápida e simples. Para finalizar são apresentados relatos de atividades realizadas com alunos do ensino básico, envolvendo códigos de barras, visando ressaltar a importância de entender a aplicabilidade das congruências nos dias de hoje. / His work starts by describing a brief history on the development of Numbers Theory, highlighting the ones who had great importance for the recognition of this part of Mathematics. Next, a theoretical framework of the main topics of Numbers Theory is made, emphasizing some theorems and presenting examples of applications in several areas of Mathematics. A survey is done about several coding systems that use check digit, in order to motivate the student to understand the concept of modular arithmetic, in an easy, fast and simple way. Finally, we present reports of activities carried out with students of basic education, involving bar codes, in order to highlight the importance of understanding the applicability of congruences nowadays.
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Concepções de divisibilidade de alunos do 1º ano do ensino médio sob o ponto de vista da Teoria AposChaparin, Rogério Osvaldo 08 October 2010 (has links)
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Previous issue date: 2010-10-08 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / This study aims to investigate the students' conceptions of a first year high school on the concept of divisibility of natural numbers. The relevance of this study is the importance that, according to Campbell and Zazkis (1996) and Resende (2007), has the divisibility concepts relevant in the development of mathematical thinking, in research activities at any level of education, identification and pattern recognition, in the formulation of conjectures and especially in solving problems. To achieve this I used as the theoretical APOS Theory to analyze the protocols, Sfard in formulating the idea of design and research Rina Zazkis building activities. To collect the data I have chosen a didactic sequence consists of four activities performed in pairs of first year students of high school I teach at school. These survey results show that students had great difficulty in handling the operation of the division, designing mostly divisibility through actions, algorithms, and procedures. They did not know deduce relations, information, ie, mainly not understand that the representation in prime factors is a very important way to relate the concepts of multiple and divisor. The students were unable to apply the concepts mentioned above in a situation contextualized in a situation of daily life. Thus concludes that it is necessary to give greater emphasis to basic issues of the Elementary Theory of Numbers in the teaching of mathematics / Este trabalho tem como objetivo investigar quais as concepções dos alunos de um
primeiro ano do ensino médio sobre o conceito de divisibilidade dos números naturais. A
relevância deste estudo está na importância que, segundo Campbell e Zazkis (1996) e
Resende (2007), tem os conceitos pertinentes a divisibilidade no desenvolvimento do
pensamento matemático, nas atividades investigativas em qualquer nível de ensino, na
identificação e reconhecimento de padrões, na formulação de conjecturas e
principalmente na resolução de problemas. Para alcançar tal objetivo usei como aporte
teórico a Teoria APOS para análise dos protocolos, Sfard na formulação da idéia de
concepção e as pesquisas de Rina Zazkis na elaboração de atividades. Para a coleta de
dados optei por uma sequência didática composta por 4 atividades realizada em duplas
de alunos do primeiro ano do ensino médio na escola que leciono. Os resultados dessa
pesquisa revelam que os alunos tiveram grande dificuldade na manipulação da operação
da divisão, concebem na sua maioria a divisibilidade por meio de ações, algoritmos,
procedimentos. Não souberam deduzir relações, informações, ou seja, principalmente
não compreenderam que a representação em fatores primos é uma forma muito
importante para relacionar os conceitos de múltiplo e divisor. Os sujeitos não
conseguiram aplicar os conceitos citados acima numa situação contextualizada em uma
situação do cotidiano. Desta forma conclui que é necessário dar uma ênfase maior para
os assuntos básicos da Teoria Elementar dos Números no ensino da matemática
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Invariants of Polynomials Modulo Frobenius PowersDrescher, Chelsea 05 1900 (has links)
Rational Catalan combinatorics connects various Catalan numbers to the representation theory of rational Cherednik algebras for Coxeter and complex reflection groups. Lewis, Reiner, and Stanton seek a theory of rational Catalan combinatorics for the general linear group over a finite field. The finite general linear group is a modular reflection group that behaves like a finite Coxeter group. They conjecture a Hilbert series for a space of invariants under the action of this group using (q,t)-binomial coefficients. They consider the finite general linear group acting on the quotient of a polynomial ring by iterated powers of the irrelevant ideal under the Frobenius map. Often conjectures about reflection groups are solved by considering the local case of a group fixing one hyperplane and then extending via the theory of hyperplane arrangements to the full group. The Lewis, Reiner and Stanton conjecture had not previously been formulated for groups fixing a hyperplane. We formulate and prove their conjecture in this local case.
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