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11	Beiträge zur Regularisierung inverser Probleme und zur bedingten Stabilität bei partiellen Differentialgleichungen Shao, Yuanyuan 17 January 2013 (has links) (PDF) Wir betrachten die lineare inverse Probleme mit gestörter rechter Seite und gestörtem Operator in Hilberträumen, die inkorrekt sind. Um die Auswirkung der Inkorrektheit zu verringen, müssen spezielle Lösungsmethode angewendet werden, hier nutzen wir die sogenannte Tikhonov Regularisierungsmethode. Die Regularisierungsparameter wählen wir aus das verallgemeinerte Defektprinzip. Eine typische numerische Methode zur Lösen der nichtlinearen äquivalenten Defektgleichung ist Newtonverfahren. Wir schreiben einen Algorithmus, die global und monoton konvergent für beliebige Startwerte garantiert. Um die Stabilität zu garantieren, benutzen wir die Glattheit der Lösung, dann erhalten wir eine sogenannte bedingte Stabilität. Wir demonstrieren die sogenannte Interpolationsmethode zur Herleitung von bedingten Stabilitätsabschätzungen bei inversen Problemen für partielle Differentialgleichungen. Lineare Inverse Probleme Hilberträume gestörte rechte Seite gestörter Operator Tikhonov Regularisierung das verallgemeinerte Defektprinzip Newtonverfahren globale und monotone Konvergenz Mutiparameter-Regularisierung bedingte Stabilitätsabschätzung Interpolationsmethode Ill-posed problems inverse problems noisy hand side noisy operator Tichonov regularization Hilbert scales generalized discrepancy principle Newton's method global convergence monotone convergence multi-parameter regularization conditional stability estimates interpolation source problems ddc:515 Iteration Tichonov-Regularisierung Interpolation Partielle Differentialgleichung
12	Beiträge zur Regularisierung inverser Probleme und zur bedingten Stabilität bei partiellen Differentialgleichungen Shao, Yuanyuan 14 January 2013 (has links) Wir betrachten die lineare inverse Probleme mit gestörter rechter Seite und gestörtem Operator in Hilberträumen, die inkorrekt sind. Um die Auswirkung der Inkorrektheit zu verringen, müssen spezielle Lösungsmethode angewendet werden, hier nutzen wir die sogenannte Tikhonov Regularisierungsmethode. Die Regularisierungsparameter wählen wir aus das verallgemeinerte Defektprinzip. Eine typische numerische Methode zur Lösen der nichtlinearen äquivalenten Defektgleichung ist Newtonverfahren. Wir schreiben einen Algorithmus, die global und monoton konvergent für beliebige Startwerte garantiert. Um die Stabilität zu garantieren, benutzen wir die Glattheit der Lösung, dann erhalten wir eine sogenannte bedingte Stabilität. Wir demonstrieren die sogenannte Interpolationsmethode zur Herleitung von bedingten Stabilitätsabschätzungen bei inversen Problemen für partielle Differentialgleichungen. info:eu-repo/classification/ddc/515 ddc:515
13	Studies on two specific inverse problems from imaging and finance Rückert, Nadja 20 July 2012 (has links) (PDF) This thesis deals with regularization parameter selection methods in the context of Tikhonov-type regularization with Poisson distributed data, in particular the reconstruction of images, as well as with the identiﬁcation of the volatility surface from observed option prices. In Part I we examine the choice of the regularization parameter when reconstructing an image, which is disturbed by Poisson noise, with Tikhonov-type regularization. This type of regularization is a generalization of the classical Tikhonov regularization in the Banach space setting and often called variational regularization. After a general consideration of Tikhonov-type regularization for data corrupted by Poisson noise, we examine the methods for choosing the regularization parameter numerically on the basis of two test images and real PET data. In Part II we consider the estimation of the volatility function from observed call option prices with the explicit formula which has been derived by Dupire using the Black-Scholes partial diﬀerential equation. The option prices are only available as discrete noisy observations so that the main diﬃculty is the ill-posedness of the numerical diﬀerentiation. Finite diﬀerence schemes, as regularization by discretization of the inverse and ill-posed problem, do not overcome these diﬃculties when they are used to evaluate the partial derivatives. Therefore we construct an alternative algorithm based on the weak formulation of the dual Black-Scholes partial diﬀerential equation and evaluate the performance of the ﬁnite diﬀerence schemes and the new algorithm for synthetic and real option prices. Tikhonov-Regularisierung Kullback-Leibler Totale Variation Poissonverteilte Daten Bildverarbeitung Wahl des Regularisierungsparameters Diskrepanzprinzip L-Kurve Quasi-Optimalitätskriterium PET Black-Scholes-Modell Volatilität Dupire Call-Option Regularisierung durch Diskretisierung Parameter Identifikationsalgorithmus Tikhonov-Regularization Kullback-Leibler Total Variation Poisson distributed data discrepancy principle L-curve method quasi-optimality criterion PET Black-Scholes model volatility Dupire call option regularization by discretization imaging finance ddc:515 ddc:519 Tichonov-Regularisierung Black-Scholes-Modell Volatilität Regularisierungsverfahren Poisson-Verteilung Bildverarbeitung Call-Option Parameter <Mathematik>
14	Studies on two specific inverse problems from imaging and finance Rückert, Nadja 16 July 2012 (has links) This thesis deals with regularization parameter selection methods in the context of Tikhonov-type regularization with Poisson distributed data, in particular the reconstruction of images, as well as with the identiﬁcation of the volatility surface from observed option prices. In Part I we examine the choice of the regularization parameter when reconstructing an image, which is disturbed by Poisson noise, with Tikhonov-type regularization. This type of regularization is a generalization of the classical Tikhonov regularization in the Banach space setting and often called variational regularization. After a general consideration of Tikhonov-type regularization for data corrupted by Poisson noise, we examine the methods for choosing the regularization parameter numerically on the basis of two test images and real PET data. In Part II we consider the estimation of the volatility function from observed call option prices with the explicit formula which has been derived by Dupire using the Black-Scholes partial diﬀerential equation. The option prices are only available as discrete noisy observations so that the main diﬃculty is the ill-posedness of the numerical diﬀerentiation. Finite diﬀerence schemes, as regularization by discretization of the inverse and ill-posed problem, do not overcome these diﬃculties when they are used to evaluate the partial derivatives. Therefore we construct an alternative algorithm based on the weak formulation of the dual Black-Scholes partial diﬀerential equation and evaluate the performance of the ﬁnite diﬀerence schemes and the new algorithm for synthetic and real option prices. info:eu-repo/classification/ddc/515 ddc:515 info:eu-repo/classification/ddc/519 ddc:519

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