The paper deals with the problem of finding an optimal one-time rebalancing strategy for the Bachelier model, and makes some remarks for the similar problem within Black-Scholes model. The problem is studied on finite time interval under mean-square criterion of optimality. The methods of the paper are based on the results for optimal stopping problem and standard mean-square criterion. The solution of the problem, considered in the paper, let us interpret how and - that is more important for us -when investor should rebalance the portfolio, if he wants to hedge it in the best way.

<p>Betrakta en analytisk funktion f som beror av en komplex variabel z och ett ändligt antal reella parametrar param1, param2, ..., paramk, där k är ett positivt heltal. Rötterna till funktionen, med avseende på variabeln z, erhålls genom att lösa ekvationen f(z, param1, param2, ..., paramk)=0. Således kommer dessa rötter att vara beroende av parametrarna. Låt en av parametrarna paramj, där j är ett positivt heltal mindre än eller lika med k, vara monotont ökande eller avtagande på ett reellt intervall. Även funktionens rötter kommer att variera, till följd av de olika värdena på parametern paramj.</p><p>Ett datorprogram, som beräknar och undersöker rörelsen hos rötterna till en funktion då en parameter varierar, har utvecklats och implementerats i MatLab. Underprogram som använder numerisk analys i form av sekantmetoden för att beräkna approximationer av rötter och linear algebra för att kunna identifiera de rötter som är felaktiga, har också skrivits. Det vill säga, programmets huvudsakliga åtgärder ligger i att kontrollera om de beräknade värdena är korrekta och att rätta till de som är felaktiga.</p><p>Examensuppgiften och det implementerade programmet har främst varit inriktade på ljuddämpare, vilket innebär en problemställning, där rötterna till en funktion undersöks för att analysera hur akustiska vågor fortplantas vid olika villkor. Således har den huvudsakliga målsättningen varit att förenkla tillvägagångssättet för att beräkna rötter.</p> / <p>Consider an analytic function f of a complex variable z and of a finite number of real parameters param1, param1, ..., paramk, for a positive integer k. The roots of the function, with respect to the variable z, are obtained by solving the equation f(z, param1, param2, ..., paramk)=0. Consequently those roots will depend on the parameters. Let one of the parameters paramj, where j is a positive integer less or equal to k, be monotonically increasing or decreasing on an interval of the real line. As a consequence of those different values of paramj, also the roots of the function f will vary.</p><p>A computer program that calculates and examines the behavior of the roots of a function as one parameter varies, has been developed and implemented in MatLab. Subroutines have been written, which use numerical analysis by using the secant method to calculate approximations of roots and linear algebra to identify the false roots. That is, the main measures of this program is to make sure that the calculated values are correct and to adjust the false ones.</p><p>The paper and the implemented program are principally concentrated on silencers, that is, on modal analysis. Modal analysis is the examination of how the shape and the behaviour of acoustic waves are affected by different conditions, which is done by studying the roots of a function. Consequently, the main purpose has been to facilitate the procedure of finding roots.</p>

<p>Syftet med denna uppsats är att undersöka en komponents    optimala utbyts" tid med hänsyn till kostnad och risk,    och föreslå schemalagda underhåll, med hjälp av statistiska metoder.    Genom att använda statistiska verktyg och historiska data, kan    en komponents samt systemets brister predikteras. När    forskaren vet hur ett system beter sig, kan dess fördelar    exploateras och tas till vara på. Schemaläggning av    förebyggande service, kostnads prognoser samt    uppskattning av förlängda garantier är möjliga fördelar som    kan nyttjas av denna rapport. Detta medför en högre    tillgänglighet och förbättrat rykte hos kund.    Tillförlitligthet teori är en viktigt del av    Total Quality Management, TQM, som säkerhetsställer kvalité.    I denna uppsats jämförs, förklaras och verifieras 2 kända ARP,    och strategin att ersätta endast då komponenten går sönder i en fallstudie.    Denna uppsats indikerar att en ARP med ändlig horisont ger mer optimalta resultat än    en ARP med oändlig horisont eller då ingen utbytespolicy används.    Barlow \& Proschan visade detta redan 1962.    I denna uppsats påvisas att ARP-teorier kan minska omkostnader och stilleståndstid    samt öka tillgängligheten.</p> / <p>The purpose of this thesis is to examine when a part's optimal   replacement time occurs in terms of risk and cost, and provide maintenance plans   accordingly using statistical methods.   With the use of statistical tools and historical data,   the failures of components as well as the system can be predicted.   Once the researcher knows how the system behaves, he/she can reveal the gains that   can be made. Scheduling of preventive maintenance, improved warranty cost   forecasts and estimation of lengthened warranty costs are   plausible benefits from this report. This will further result   in higher availability and improved reputation among clients.   Reliability theory is an important part of Total Quality Management (TQM),   ensuring good quality.   This thesis will compare the differences between two known age replacement policies (ARP),   and with the strategy of replacing only on failures in a real case-study.   This thesis indicates that an ARP with finite horizon yields   a more optimal solution than an ARP with infinite horizon as well as using no replacement policy at all.   Barlow & Proschan established this as far back as 1962.   With the aid of ARP theories it has been shown in this thesis that lowering costs is possible   and in the progress lower downtime which increases availability.</p>

This work develops finite element methods with high order stabilization, and robust and efficient adaptive algorithms for Large Eddy Simulation of turbulent compressible flows. The equations are approximated by continuous piecewise linear functions in space, and the time discretization is done in implicit/explicit fashion: the second order Crank-Nicholson method and third/fourth order explicit Runge-Kutta methods. The full residual of the system and the entropy residual, are used in the construction of the stabilization terms. These methods are consistent for the exact solution, conserves all the quantities, such as mass, momentum and energy, is accurate and very simple to implement. We prove convergence of the method for scalar conservation laws in the case of an implicit scheme. The convergence analysis is based on showing that the approximation is uniformly bounded, weakly consistent with all entropy inequalities, and strongly consistent with the initial data. The convergence of the explicit schemes is tested in numerical examples in 1D, 2D and 3D. To resolve the small scales of the flow, such as turbulence fluctuations, shocks, discontinuities and acoustic waves, the simulation needs very fine meshes. In this thesis, a robust adjoint based adaptive algorithm is developed for the time-dependent compressible Euler/Navier-Stokes equations. The adaptation is driven by the minimization of the error in quantities of interest such as stresses, drag and lift forces, or the mean value of some quantity. The implementation and analysis are validated in computational tests, both with respect to the stabilization and the duality based adaptation. / QC 20110627

The purpose of the following bachelor thesis report within mathematical statistics was to evaluate the decision making process at the credit department at Preem AB. The study used a logistic regression model to find a relationship between the probability of an application for credit being accepted and some quantitative and categorical factors about the applicant. These factors were both found in the applicant's financial statement and annual report as well as in data regarding risk level given to Preem AB by Upplysningscentralen. This data set was used to develop and train the logistic regression model with the aim of evaluating which factors have the biggest impact on the decisions being made after an application goes to trial at the credit department. The model was evaluated and perfected using different methods for variable selection and model evaluation. The study found that no statistically significant model could be created, and came to the conclusion there must exist further factors not covered by this study that affects a decision, or the decisions are taken randomly. Further research can therefore study which factors, such as financial security offered and level of knowledge regarding industry and financial statements among the credit controllers, affect the outcome of the manual trial of a credit application. / Syftet med detta kandidatexamensarbete inom matematisk statistik var att utvärdera prövningsprocessen på kreditavdelningen på Preem AB. I detta examensarbete användes en logistisk regressionsanalys för att finna ett samband mellan sannolikheten att en ansökan om kredit blir godkänd och några kvantitativa och kategoriska variabler om det ansökande företaget. Dessa variabler var hämtade dels från det ansökande företagets årsredovisning, dels från information gällande riskklass framtagen av Upplysningscentralen. Datasetet användes sedan för att bygga och träna en logstisk regressionsmodell med syftet att utvärdera vilka faktorer som har den största påverkan på om en ansökan för kredit blir godkänd eller ej efter den gått till manuell prövning på Preem AB. Modellen utvärderades och förbättrades genom att använda olika metoder för urval av variabler och utvärdering av modellen. Avhandlingen fann att modellen saknade stark prediktiv förmåga och det kan sägas att det bör finnas ytterligare faktorer som påverkar vilket beslut som tas vid manuell prövning på kreditavdelningen. Vidare undersökningar kan därför studera hur faktorer som finansiell säkerhet och kunskap om bransch och ekonomi bland medarbetarna på kreditavdelningen påverkar de manuella besluten som tas.

A popular type of investments are financial investments. Even though the Swedish society aspires for equality, there are still financial differences between the sexes. This thesis project focuses on what factors that affect the amount that women and men invest in stocks. The aim is to obtain a deeper knowledge about the investment market and how it appears for women and men. The reason for this is to raise awareness about the inequality issue when it comes to the low representation of females in the investment market.  The objective for this project is to produce two models where one of them is for women and the other one for men. Those models have equal regressors: inflation, GDP growth, OMX Stockholm Price Index, average income per year and eight different age groups. The response variable is the average portfolio value for a specific age group at respective model. The data is taken mainly from Swedish Statistical Central Bureau, but is also gathered from NASDAQ, as well as the World Bank. The data is collected between the years 2000 to 2020.  The models are firstly evaluated at their full model, meaning that all regressors are included. The women's model shows a considerably good fitting, since almost all regressors are significant with low p-values along with a Multiple R-squared at 0.773 and Adjusted R-squared at 0.757. However, improvements can be made since outliers need to be removed, and the regressor income hold multicollinearity. Men's full model has a poor performance with fewer significant regressors and lower Multiple and Adjusted R-squared. Both models are then transformed, with applied square root of inflation at both models, and the square of income at men's model.  To determine the reduced model, variable selection is implemented. With Best Subset Selection, women's model includes OMX, GDP, income, age group 1, age group 6, age group 7 and age group 8. On the other hand, men's model has the regressors GDP, income, age group 1, age group 2, age group 3, age group 4, age group 5 and age group 7. Both these models perform much better where all the regressors had significant p-values and satisfactory Model Assumptions plots. In addition, no multicollinearity exists in the models. In conclusion, both the reduced models are chosen for final models.  Proposed further research within this topic is to include more appropriate regressors that may affect the portfolio value as well as to compare with other countries and include real investment instead of just financial investments. / En vanlig typ av investeringar är finansiella investeringar. I Sverige råder finansiella skillnader mellan könen trots att Sverige eftersträvar jämställdhet. Detta projekt fokuserar på vilka faktorer som påverkar den mängd kvinnor och män investerar i finansiella investeringar, däribland aktier. Syftet är att öka medvetenheten kring jämställdhetsfrågan när det kommer till den låga representationen av kvinnor på investeringsmarknaden.  Projektets mål är att skapa två modeller där ena är en modell för kvinnor och den andra är en modell för män. Dessa två modeller har likvärdiga regressorer vilket är inflation, BNP, OMX Stockholm Price Index, medelinkomst per år, samt åtta olika åldersgrupper. Responsvariabeln är medelportföljvärde för respektive åldersgrupp för varje modell. Datainsamlingen är främst från Sveriges Statistiska Centralbyrå, men också NASDAQ och Världsbanken. Datat är insamlat från år 2000 till år 2020.  Först, utvärderas de fulla modellerna som inkluderar alla möjliga regressorer. Modellen för kvinnor visar sig vara hyfsad eftersom nästan alla regressorer är signifikanta med låga p-värden samt ett Multiple R-squared på 0.773 och ett Adjusted R-squared på 0.757. Emellertid, behöver förbättringar åstadkommas eftersom extremvärden ska tas bort samt att multikollinearitet upptäcks för regressorn inkomst. Den initiala modellen för män presterar ogynnsamt med låga Multiple och Adjusted R-squared och därtill färre signifikanta regressorer. Båda modellerna behöver transformationer. För kvinnomodellen appliceras roten ur inflation och för mäns modell används roten ur inflation men också inkomst upphöjt med två.  Vidare, bestäms de reducerade modellerna genom så kallad variable selection. Med utövandet av metoden Best Subset Selection har modellen för kvinnor regressorerna: OMX, BNP, inkomst, åldersgrupp 1, åldersgrupp 6, åldersgrupp 7 och åldersgrupp 8. Modellen för män får kombinationen: BNP, inkomst, åldersgrupp 2, åldersgrupp 3, åldersgrupp 4, åldersgrupp 5 och åldersgrupp 7. Bägge dessa modeller presterar bättre då alla regressorer har signifikanta p-värden och visar lämpliga grafer som granskar modelluppbyggnadsantaganden. Därför är båda dessa modellerna fördelaktiga och väljs som finala modeller.  För vidare forskning inom detta ämne skulle det vara relevant att inkludera fler lämpliga regressorer i modellerna som kan påverka portföljvärdet samt att jämföra med andra länder. Dessutom, kan det vara intressant att inberäkna reala investeringar istället för endast finansiella investeringar.

Studien undersöker vilken modell som bäst modellerar matchutfallet (1,X,2 - Hemmavinst, Oavgjort, Bortavinst) på en fotbollsmatch utifrån matchstatistik. Datan som analyserats är sammanställd från den engelska fotbollens tre högsta divisioner från 2005 och framåt. Multinomial logistisk regression tillämpas för att modellera responsvariabeln utifrån förklaringsvariablerna. Med hjälp av best subset regression undersöks alla kombinationer av variabler och modellerna jämförs utifrån Akaike Information Criterion (AIC). Tillsammans med resultatet från regressionerna och en analys över multikollinearitet väljs den bästa modellen.  Resultatet visar på både väntade och oväntade effekter vilket skapar grund för framtida studier. Förbättringsområden för framtida studier innefattar fler förklaringsvariabler, jämförelser med spelbolagens odds och test på ny testdata. Tillämpningsområden för modellen är inom spelbranschen där modellen kan användas för att värdera kombinationsspel och liveodds. / This study aims to find the best model to predict the outcome of football (1,X,2 - Home Win, Draw, Away Win) games by looking at match data. The data used is put together from the three highest football divisions in England and go back to the year 2005. Multinomial logistic regression is used to model the response variable from the regressors. A best subset regression is used to find the models with the lowest Akaike Information Criterion (AIC). By doing a multicollinearity analysis these models are further examined and the best one is chosen.  The results show both expected and unexpected effects that create foundation for future studies. Areas for model improvement include more variables, comparison with the bookmaker’s odds and tests on new test data. The application of the model is in sports betting where it can be used to value multi bets and live odds.

Despite much research indicating that acquisitions are unsatisfactory in generating value, in terms of stock market return, their continued and growing existence highlights that acquisitions play an essential role in the corporate landscape, and will only continue doing so moving forward.  This continuous undertaking in acquisitions despite a lacking performance inspired a thesis that is focused on viewing acquisitions through an operational perspective. The aim of the thesis is to answer the question: "What impacts the difference in operational efficiency between the group of companies, that is formed after an acquisition, and the separate companies, that operate before an acquisition?" A multiple linear regression model analysis is performed with explanatory regressors that are mainly based on the target-acquirer relation. The final model's relatively low explanatory power combined with certain model assumption violations and a challenging sample of observations harms the reliability of the significant regressors in the final model. The significant regressors are the acquirer's average annual EBIT margin growth rate before the acquisition and the cross-border regressor. The two regressors are in line with acquisition and financial accounting theory. The conclusion, however, is that analyzing acquisitions in this regard is questionable and could very well not return informative results that can be applied to future acquisitions to improve the unsatisfactory returns. / Trots att tidigare studier indikerar att företagsförvärv generellt är ofördelaktiga, speciellt ur ett aktieägarperspektiv, fortsätter de att ske.  Med hänsyn till avsaknaden av operationella perspektiv på företagsförvärv genomförs en studie med detta syfte. Den huvudsakliga frågan som besvaras i rapporten är: "vad påverkar skillnaden i den operationella effektiviteten mellan koncernen, som uppstår efter företagsförvärvet, och de separata företagen, som verkar innan företagsförvärvet?" För att besvara frågan genomförs en regressionsanalys med förklarande variabler som främst baseras på relationen mellan det uppköpta och köpande bolaget. Den slutgiltiga modellen ger ett relativt lågt förklaringsvärde, följer inte modellantagandena till fullo och är baserad på ett utmanande dataset. Detta sänker de signifikanta variablernas trovärdighet i den slutgiltiga modellen. De två signifikanta variablerna är dels den genomsnittliga årliga tillväxten i EBIT-marginal för det köpande bolaget innan förvärvet och dels en variabel som visar på om företagsförvärvet är gränsöverskridande. Resultatet överensstämmer med teorin som finns tillgänglig inom företagsförvärv och redovisning. Slutsatsen av studien är att operationella analyser av företagsförvärv kan ifrågasättas och att de generellt sett kan vara oanvändbara för att förbättra utfallen av företagsförvärv.

In this thesis a Markov chain model, which can be used for analysing students’ performance and their academic progress, is developed. Being able to evaluate students progress is useful for any educational system. It gives a better understanding of how students resonates and it can be used as support for important decisions and planning. Such a tool can be helpful for managers of the educational institution to establish a more optimal educational policy, which ensures better position in the educational market. To show that it is reasonable to use a Markov chain model for this purpose, a test for how well data fits such a model is created and used. The test shows that we cannot reject the hypothesis that the data can be fitted to a Markov chain model. / I detta examensarbete utvecklas en Markov-kedjemodell, som kan användas för att analysera studenters prestation och akademiska framsteg. Att kunna utvärdera studenters väg genom studierna är användbart för alla utbildningssystem. Det ger en bättre förståelse för hur studenter resonerar och det kan användas som stöd för viktiga beslut och planering. Ett sådant verktyg kan vara till hjälp för utbildningsinstitutionens chefer att upprätta en mer optimal utbildningspolitik, vilket säkerställer en bättre ställning på utbildningsmarknaden. För att visa att det är rimligt att använda en Markov-kedjemodell för detta ändamål skapas och används ett test för hur väl data passar en sådan modell. Testet visar att vi inte kan avvisa hypotesen att data kan passa en Markov-kedjemodell.

During the last three years the Swedish stock market has showed a strong upwards movement from the lows of 2016. At the same time the IPO activity has been large and a lot of the offerings have had a positive return during the first day of trading in the market. The goal of this study is to analyze if there is any particular IPO specific data that has a correlation with the first day return and if it can be used to predict the first day return for future IPO’s. If any regressors were shown to have correlation with the first day return, the goal is also to find a subset of regressors with even higher predictability. Then to classify which regressors show the highest correlation with a large positive return. The method which has been used is a multiple linear regression with IPO-data from the period 2017-2018. The results from the study imply that none of the chosen regressors show any significant correlation with the first day return. It is a complicated process which might be difficult to simplify and quantify into a regression model, but further studies are needed to draw a conclusion if there are any other qualitative factors which correlate with the first day return. / Under de senaste tre åren har den svenska aktiemarknaden visat en kraftigt uppåtgående rörelse från de låga nivåerna 2016. Samtidigt har det varit hög IPO-aktivitet, där många noteringar har haft en positiv avkastning under den första handelsdagen. Målet med denna studie är att analysera om det finns särskilda IPO-specifika faktorer som påvisar samband med avkastningen från första handelsdagen och om det kan användas för att förutsäga utvecklingen under första handelsdagen för framtida noteringar. Om regressorerna visade korrelation är målet sedan att ta fram de bästa av dessa för att se om det ökar modellens säkerhet. Vidare var det av intresse att visa vilka regressorer som korrelerar med en positiv avkastning. Metoden som användes var en multipel linjär regression med historisk data från perioden 2017-2018. Studiens resultat visar att ingen av de valda regressorerna har någon signifikant korrelation med avkastningen under första handelsdagen. Börsintroduktioner är komplicerade processer som kan vara svåra att förenkla och kvantifiera i en regressionsmodell, men ytterligare studier behövs för att dra en slutsats om det finns andra kvalitativa faktorer som kan förklara utvecklingen under första handelsdagen.