Denna uppsats bygger på de tre klassiska problemen för en dold Markovmodell. Alla tre problemen kommer att matematiskt beskrivas på ett fullständigt sätt. Bland annat kommer problemet med hur man tränar en modell alltså lösas analytiskt med Lagrange multiplikator samt motivera varför Expectation-Maximization fungerar. En väsentlig del kommer också vara att introducera beräkningseffektiva algoritmer för att göra det möjligt att lösa dessa problem.

I takt med digitaliseringen blir datadrivet beslutsfattande det nya normala i många branscher. Konkurrensfördelarna är allmänt kända eftersom det hjälper företag att utvecklas. Denna fallstudie syftar till att belysa de möjligheter som datadriven optimering bidrar med för skidorter när det kommer till att förbättra tjänster och anpassa skidanläggningar för framtiden. Huvudfokuset är att studera rörelsemönster hos skidåkare med hjälp av processutvinningsverktyg och andra metoder för visualisering. Detta har lett till följande forskningsfrågor: Vilken information går att utvinna ur data från liftsystem? Hur skulle denna typ av information kunna skapa värde i en organisation? Tidigare studier inom detta forskningsområde visar på stora möjligheter med användning av datautvinning och uppmanar till fortsatt forskning. Studien bidrar till forskningen genom att studera specifika åldersgrupper vilket tidigare inte genomförts. Studien visar att det finns skillnader i rörelsemönster hos olika åldersgrupper av skidåkare, vilket i sin tur visar på potentiella optimeringsområden hos skidanläggningarna. Utöver att belysa potentiella förbättringsområden med hjälp av datadrivna beslut visar studien även på en markant förändring hos typen av skidåkare som besöker svenska skidorter 2021, vilket troligtvis berodde på att Alperna höll stängt under skidsäsongen. I framtiden kan studien spela en viktig roll för forskning gällande hur Covid-19 påverkade svenska skidorter. / Given the digitalization, data-driven decision making is becoming the new normal in many industries. The competitive advantages are widely known as it helps companies to evolve. This case study aims to highlight the possibilities data-driven optimization provides when it comes to improving services and adapting to the future for ski resorts. Our focus is skier movement patterns which we generated by analyzing ski lift transportation data with a process mining tool and other methods for visualizations. Hence, our research questions: What information can be extracted from lift usage data? In what way can this information create value in an organization? Previous studies done in the field demonstrate many possibilities with data mining and urges for continued research. The research provided by this study is a contribution to the field through the research done on specific age-groups as this has not previously been done. This study introduces findings based on differences in the movement patterns based on skier age groups which lead to possible areas of optimization. In addition to highlighting possible ways to improve decision making using data, this study shows a significant shift in the type of skier visiting the Swedish ski-resorts 2021, possibly due to The Alps being closed this season. In the future, this study could play an essential role in studying how Covid-19 impacted Swedish ski-resorts.

In this thesis a Markov chain model, which can be used for analysing students’ performance and their academic progress, is developed. Being able to evaluate students progress is useful for any educational system. It gives a better understanding of how students resonates and it can be used as support for important decisions and planning. Such a tool can be helpful for managers of the educational institution to establish a more optimal educational policy, which ensures better position in the educational market. To show that it is reasonable to use a Markov chain model for this purpose, a test for how well data fits such a model is created and used. The test shows that we cannot reject the hypothesis that the data can be fitted to a Markov chain model. / I detta examensarbete utvecklas en Markov-kedjemodell, som kan användas för att analysera studenters prestation och akademiska framsteg. Att kunna utvärdera studenters väg genom studierna är användbart för alla utbildningssystem. Det ger en bättre förståelse för hur studenter resonerar och det kan användas som stöd för viktiga beslut och planering. Ett sådant verktyg kan vara till hjälp för utbildningsinstitutionens chefer att upprätta en mer optimal utbildningspolitik, vilket säkerställer en bättre ställning på utbildningsmarknaden. För att visa att det är rimligt att använda en Markov-kedjemodell för detta ändamål skapas och används ett test för hur väl data passar en sådan modell. Testet visar att vi inte kan avvisa hypotesen att data kan passa en Markov-kedjemodell.

Investments in power systems are characterized by large investment costs and uncertainties doto extended time frame. New consumption patterns in the electricity grid, as well as an aginggrid calls for modernization, new solutions and new investments. Components in the electricalsystem is characterized by most of their costs that are caused after their acquisition. One stateof the art method in analyzing investments over long time frames and provide long-term costestimation is life cycle costing (LCC). In LCC a "cradle to grave"-approach is performed whichenables comparative cost assessment to be made. This thesis reviews the existing literature inprobabilistic life cycle costing and gives a step by step methodology for DSOs to systematicallyaddress uncertainty in cost and technical parameters.This thesis proposes a Monte Carlo sampling method in combination with a Markov Chainfailure model to model failures is providing a comprehensive method of reaching nancial benetwhen comparing dierent investment decisions. The model evaluates nancial implications andtechnical properties to demonstrate the total cost of components. This thesis analyses a casefor Swedish distribution system operators and their investment in transformers. The proposedmodel includes an all-covering model of costs and incentives. The main conclusion is that probabilisticlife cycle costing benets investment decisions and the applied method shows promisingresults in addressing uncertainty and investment risks. The developed PLCC model is used onan investment decision where two transformers are compared. Results shows that PLCC is apowerful tool and could be used in power system applications. / Investeringar i kraftsystem kännetecknas av höga investeringskostnader och osäkerheter på grundav komponenternas långa livslängd. Nya konsumtionsönster och ett föråldrat elsystem efterfrågar mordenisering, nya lösningar och nya investeringar. Komponenter i elnätet karakteriserasav att den största delen av kostnader orsakas efter de förvärvats. En framstående metod för attanalysera investeringar som löper över långa tidsspann och som kan ge en kostnadsestimeringär livscykelkostnadsanalys. Inom livscykelkostnadsanalys tillämpas ett från vaggan till graventillvägagångssätt vilket möjliggör jämförelser av kostnader. Denna uppsats granskar existerandeforskning inom probabilistisk livscykelanalys och ger en steg-för-steg-metodik för att en distributionsnätsoperatör systematiskt skall kunna adressera osäkerheter relaterade till kostnader samttekniska parametrar.Denna uppsatsen föreslår en Monte Carlo-metod i kombination av en Markovkedja, för attmed en heltäckande metod nå finansiell jämförbarhet mellan olika investeringsbeslut. Denna uppsatsenanalyserar ett fall för en svensk distributionsnätsoperatör och dess investering i transformatorer.Den föreslagna modellen inkluderar en heltäckande modell för kostnader och incitamet.Huvudresultatet från den föreslagna metoden är att probabilistisk livscykelkostnadsanalys samtde använda metoderna visar lovande resultat för att adressera osäkerheter och risker vid investeringsbeslut.

This paper investigates how Markov chain modelling can be applied to the Swedish stock index OMXS30. The investigation is two-fold. Firstly, a Markov chain is based on index data from recent years, where properties such as transition matrix, stationary distribution and hitting time are studied. This first investigation shows, for example, signs of volatility clustering and a steady-state distribution that indicates a positive long term trend for OMXS30. Secondly, the predictive ability of a Markov model, consisting of a voting ensemble of ten Markov chains, is evaluated. The results show that a Markov model with six states has a prediction accuracy slightly above the performance of random chance. Moreover, there was no considerable difference in prediction accuracy between models with Markov chains of first and second order. / I denna studie undersöks hur modellering med markovkedjor kan appliceras på det svenska börsindexet OMXS30. Studien består av två delar. Först baseras en markovkedja på de senaste årens indexutveckling där egenskaper såsom övergångsmatris, stationär fördelning och ``hitting time" undersöks. Den här första undersökningen visar bland annat tecken på volatilitetsklustering och en stationärfördelning som indikerar en långsiktig positiv trend för OMXS30. Vidare evalueras prediktionsförmågan hos en markovmodell bestående av en ensemble med tio markovkedjor. Resultatet visar att en markovmodell med sex tillstånd har en prediktionsförmåga som är något bättre än slumpen. Vidare fanns det ingen betydande skillnad i prediktionsförmåga mellan modeller med markovkedjor av första och andra ordningen.

Parkinson's is a chronic, progressive, neurodegenerative disease. The most common treatment is levodopa/carbidopa, which suppresses the symptoms of the disease. In this report, a cost-utility analysis of the MyFID levodopa/carbidopa micro tablet dispenser has been conducted. The method used was a continuous-time Markov chain with states based on the score in MDS-UPDRS II and MDS-UPDRS III. The model was simulated over a time horizon of five years and was started at different disease severity levels. The results obtained from the simulations were a dominant ICER for all model versions except when the simulation was started in the earliest stages of the disease, where it was moderate to high. The conclusion was that the treatment method with the micro / Parkinsons är en kronisk, progressiv, neurodegenerativ sjukdom. Den vanligaste behandlingen är levodopa/carbidopa, som undertrycker symptomen av sjukdomen. I denna rapport har en kostnadsnyttoanalys av MyFID levodopa/ carbidopa-mikrotablettdispensern genomförts. Metoden som användes var en kontinuerlig Markovkedja med tillstånd baserade på poängen i MDS-UPDRS II och MDS-UPDRS III. Modellen simulerades över en tidsperiod av fem år och startades vid olika svårighetsgrader av sjukdomen. Resultaten som erhölls från simuleringarna visade en dominerande ICER för alla modellversioner förutom när simuleringen startades i de tidigaste stadierna av sjukdomen, där den visade en måttligt till hög kostnad. Slutsatsen var att behandlingen med hjälp av mikrotablettdispensern var kostnadseffektiv i de måttliga till senare stadierna av sjukdomen.