La topographie d'une surface se compose généralement de plusieurs échelles, depuis l'échelle macroscopique (sa géométrie physique), jusqu'aux échelles microscopiques ou atomiques appelées rugosité. L'évolution spatiale et géométrique de la rugosité fournit une description plus complète de la surface, et une interprétation physique de certains problèmes importants tels que le frottement et les mécanismes d'usure pendant le contact mécanique entre deux surfaces. La topographie d'une surface rugueuse est de nature aléatoire, ce qui traduit par des altitudes spatialement corrélées, appelées pics et vallées. La relation entre leurs densités de probabilité et leurs propriétés géométriques sont les aspects fondamentaux qui ont été développés dans cette thèse, en utilisant la théorie des champs aléatoires et la géométrie intégrale. Un modèle aléatoire approprié pour représenter une surface rugueuse a été mis en place et étudié au moyen des paramètres les plus significatifs, dont les changements influencent la géométrie des ensembles de niveaux (excursion sets) de cette surface. Les ensembles de niveaux ont été quantifiés par des fonctionnelles connues sous le nom de fonctionnelles de Minkowski, ou d'une manière équivalente sous le nom de volumes intrinsèques. Dans un premier temps, les volumes intrinsèques des ensembles de niveaux sont calculés analytiquement sur une classe de modèles mixtes, qui sont définis par la combinaison linéaire d'un champ aléatoire Gaussien et d'un champ de t-student (t-field), et ceux d'une classe de champs aléatoires asymétriques appelés skew-t. Ces volumes sont comparés et testés sur des surfaces produites par des simulations numériques. Dans un second temps, les modèles aléatoires proposés ont été appliqués sur des surfaces réelles acquises à partir d'une cupule d'UHMWPE (provenant d’une prothèse totale de hanche) avant et après les processus d'usure. Les résultats ont montré que le champ aléatoire skew-t est un modèle mieux approprié pour décrire la rugosité de surfaces usées, contrairement aux modèles adoptés dans la littérature. Une analyse statistique, basée sur le champ aléatoire skew-t, est ensuite proposée pour détecter les niveaux des pics/vallées de la surface usée et pour décrire le comportement et la fonctionnalité de la surface usée. / Surface topography is, generally, composed of many length scales starting from its physical geometry, to its microscopic or atomic scales known by roughness. The spatial and geometrical evolution of the roughness topography of engineering surfaces avail comprehensive understanding, and interpretation of many physical and engineering problems such as friction, and wear mechanisms during the mechanical contact between adjoined surfaces. Obviously, the topography of rough surfaces is of random nature. It is composed of irregular hills/valleys being spatially correlated. The relation between their densities and their geometric properties are the fundamental topics that have been developed, in this research study, using the theory of random fields and the integral geometry.An appropriate random field model of a rough surface has been defined by the most significant parameters, whose changes influence the geometry of its excursion. The excursion sets were quantified by functions known as intrinsic volumes. These functions have many physical interpretations, in practice. It is possible by deriving their analytical formula to estimate the parameters of the random field model being applied on the surface, and for statistical analysis investigation of its excursion sets. These subjects have been essentially considered in this thesis. Firstly, the intrinsic volumes of the excursion sets of a class of mixture models defined by the linear combination of Gaussian and t random fields, then for the skew-t random fields are derived analytically. They have been compared and tested on surfaces generated by simulations. In the second stage, these random fields have been applied to real surfaces measured from the UHMWPE component, involved in application of total hip implant, before and after wear simulation process. The primary results showed that the skew-t random field is more adequate, and flexible for modelling the topographic roughness. Following these arguments, a statistical analysis approach, based on the skew-t random field, is then proposed. It aims at estimating, hierarchically, the significant levels including the real hills/valleys among the uncertain measurements. The evolution of the mean area of the hills/valleys and their levels enabled describing the functional behaviour of the UHMWPE surface over wear time, and indicating the predominant wear mechanisms.

La scoliose idiopathique de l’adolescence (SIA) est une déformation tridimensionnelle complexe du rachis affectant majoritairement les filles. L’atteinte progressive est surtout esthétique avec, notamment, une déformation de la cage thoracique résultante. L’asymétrie mammaire est une préoccupation fréquente chez ces jeunes filles. Se définissant comme une différence de forme, de position ou de volume des seins ou des complexes aréolo-mamelonnaires, l’asymétrie mammaire est courante chez les femmes, mais habituellement mineure et non visible. Il demeure incertain dans la littérature si l’asymétrie mammaire est plus fréquente chez les scoliotiques. De plus, très peu d’études ont évalué la relation entre la scoliose et l’asymétrie mammaire. De façon instinctive, on serait porté à croire que ce ne sont pas les seins qui sont asymétriques, mais plutôt la déformation du thorax en rotation qui donne cette impression. Les seins représentent un des organes les plus difficiles à mesurer étant donné leur grande variabilité. Plusieurs méthodes de mesure ont été décrites. L’imagerie par résonance magnétique (IRM) est considérée l’outil le plus précis pour définir la glande mammaire et plus particulièrement, sa délimitation sur la cage thoracique. Ce projet consiste à quantifier l’asymétrie mammaire, représentée par une différence de volume entre les deux seins, chez une cohorte de jeunes filles présentant une SIA significative, en utilisant l’IRM comme outil de mesure. Ensuite, une méthode de mesure automatisée, à partir de la topographie surfacique 3D, est proposée. Les résultats obtenus avec cette méthode sont confrontés à ceux de l’IRM. L’influence de la posture sur le volume mammaire est également étudiée à partir de ces deux modalités différentes. Pour réaliser ces objectifs, une cohorte de 30 patientes scoliotiques a été recrutée sur la base de leur courbure thoracique et de leur maturité osseuse et mammaire. Deux imageries de tronc ont été effectuées : la topographie surfacique 3D et la résonance magnétique. Dans un premier temps, la sommation des images segmentées acquises par IRM nous a permis de mesurer de façon très précise le volume mammaire. Notre cohorte présente une asymétrie mammaire moyenne statistiquement significative de 8.32%. 66.6% des patientes présentent une asymétrie ≥ 5%. Par ailleurs, le sein gauche est plus volumineux chez 65.5% des patientes. Une faible corrélation non-significative existe entre les volumes mammaires et l’angle de Cobb ainsi que la gibbosité thoracique. Par la suite, une méthode de mesure automatisée, développée à partir de l’environnement mathématique Matlab, est appliquée directement sur les reconstructions 3D. En bref, elle consiste à identifier les contours des seins pour les exciser afin d’exposer la cage thoracique puis, à soustraire le thorax complet du thorax sans seins pour déterminer les volumes mammaires. Les volumes mammaires acquis par la méthode automatisée sont, de manière attendue, de plus petites tailles que ceux obtenus à l’IRM. Une forte corrélation est établie entre les volumes mammaires obtenus par les deux différentes techniques de mesure. Bien que statistiquement significatives, les asymétries mammaires (r= 0.614, p< .001) ne sont pas aussi fortement corrélées entre elles que les volumes. Le sein droit (r=0.805) présente une corrélation plus élevée que le sein gauche (r=0.747). Finalement, l’influence de la posture est étudiée à partir des maillages 3D de l’IRM (décubitus ventral) et de la topographie surfacique 3D (position debout). D’excellentes corrélations sont confirmées entre les volumes mammaires ; r= 0.896 et r= 0.939, respectivement pour les volumes mammaires gauches et droits. Ce projet a permis de démontrer, pour la première fois, qu’il est possible de calculer le volume mammaire de façon objective et précise avec l’IRM, chez une cohorte scoliotique. Grâce à la précision des repères anatomiques, l’IRM nous a permis de revisiter une croyance populaire dans la communauté de la scoliose. Celle soutenant que l’asymétrie mammaire ressentie par les patientes n’est qu’une perception. Ces nouvelles données nous permettrons de conseiller les jeunes filles avec la SIA, concernant leurs préoccupations sur l’asymétrie de leurs seins. Nous avons confirmé que la méthode de mesure automatisée est réalisable cliniquement et pourrait être utilisée pour prédire les volumes obtenus à l’IRM. Par ailleurs, c’est le premier outil de mesure de volumétrie mammaire complètement automatisé à notre connaissance. Les volumes mammaires obtenus debout et en décubitus ventral sont comparables. / Adolescent idiopathic scoliosis (AIS) is a complex tridimensional deformation of the spine affecting primarily girls. The progressive course is mostly aesthetic with, in particular, a resulting rib cage deformity. Breast asymmetry is a frequent concern expressed by these girls. Defined as a difference in shape, position or volume of the breasts or the nipple complex, breast asymmetry is common in women but usually minor and not visible. It remains unknown in the literature if breast asymmetry is more frequent in scoliotics. Moreover, very few studies have evaluated the relationship between scoliosis and breast asymmetry. It is commonly believed that it is not the breasts that are asymmetric, but rather the trunk rotation giving this perception. The breasts represent one of the most challenging organs to measure due to their great variability. Many measuring methods have been described. Magnetic resonance imaging (MRI) is considered the most precise tool to define the mammary gland and its delimitation on the rib cage. This study aims at measuring objectively breast asymmetry, as described by a volume difference between the breasts, in a cohort of young girls presenting with significant AIS, using the MRI as a measuring tool. Then, an automated measuring method, applied on the 3D surface topography, is proposed. The results obtained with this method are confronted to those of the MRI. The influence of posture on breast volume is also examined from the two different modalities. To achieve these objectives, a cohort of 30 scoliotic patients was enrolled on the basis of their thoracic curvature and their bone and breast maturity. Two torso imaging were performed: 3D surface topography and MRI. Initially, the sommation of segmented images acquired by MRI enabled us to measure very precisely breast volume. The statistically significant mean breast asymmetry was found to be 8.32%. 66.6% of the patients presented an asymmetry ≥ 5%. A weak positive non-significant correlation exists between breast volumes and Cobb angle as well as thoracic gibbosity. Thereafter, an automated measuring method, developed from the numeric environment Matlab, is applied directly on the 3D reconstructions. In short, it consists in identifying the breasts contours to excise them in order to expose the rib cage, then subtracting from the complete thorax, the thorax without breasts to determine the breast volumes. The breast volumes acquired by the automated method are, as expected, smaller than those obtained with MRI. A strong correlation is established between breast volumes obtained from the two different techniques. Although statistically significant, breast asymmetries (r= 0.614, p< .001) are not as strongly correlated therebetween as are breast volumes. The right breast (r=0.805) presents a higher correlation than the left breast (r=0.747). Finally, the influence of posture is studied from the meshes obtained from MRI (prone) and 3D surface topography (standing position). Excellent correlations are confirmed between breast volumes; r= 0.896 and r= 0.939, respectively for the left and right breast volumes. This project enabled us to demonstrate, for the first time, that it is possible to measure breast volume objectively and accurately in a cohort of scoliotic patients. As a result of the anatomic landmarks precision, the MRI allowed us to revisit a common belief in the scoliosis community, which states that breast asymmetry expressed by patients, is in fact a perception. These new data will help us counsel our young girls with AIS, regarding their concerns with the asymmetry of their breasts. We have confirmed that the automated measuring method is clinically feasible and could be used to predict MRI volumes. Furthermore, it is the first breast volumetric measuring tool completely automatic, to our knowledge. Also, the breast volumes obtained in standing and in prone are comparable.