Avaliaçõs educacionais, de distúrbios psicológicos e da aceitação de um produto no mercado são exemplos de estudos que buscam quantificar um construto de interesse através de questionários compostos por itens de múltipla escolha. A Teoria de Resposta ao Item (TRI) é muito utilizada na análise de dados provenientes da aplicação desses questionários. Há vários modelos da TRI já muito utilizados na prática com tal finalidade, tanto para respostas dicotômicas aos itens (certo/errado, presente/ausente, sim/não), quanto para itens com mais de duas categorias de resposta (nominais ou ordinais). No entanto, a grande maioria supôe que apenas um traço latente é necessário para explicar a probabilidade de resposta ao item (modelos unidimensionais). Como as situações práticas são usualmente caracterizadas por várias aptidões (traços latentes) influenciando a probabilidade de um indivíduo apresentar certa resposta ao item, os modelos multidimensionais são de grande importância. Neste trabalho, após um levantamento bibliográfico dos principais modelos multidimensionais da TRI existentes na literatura, realizou-se um estudo detalhado de um deles: o modelo logístico multidimensional de dois parâmetros. O método de estimação dos parâmetros dos itens por máxima verossimilhança marginal e dos traços latentes por máxima verossimilhança são explicitados assim como a estimação por métodos bayesianos. Todos os métodos foram implementados em R, comparados e aplicados a um conjunto de dados reais para avaliação do Inventário de Depressão de Beck (BDI) e do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) / Educational evaluations, psychological testing and market surveys are examples of studies aiming to quantify an underlying construct of interest through multiple choice item tests. Item Response Theory (IRT) is a class of models used to analyse such data. There are several IRT models already being used in applied studies to such end, either for dichotomical answers (right/wrong, present/ absent, Yes/No) or for itens with nominal or ordinal answers. However, the large majority of those models make the assumption that only one latent trait is sufficient to explain the probability of a correct answer to an item (unidimensional models). Since many situations in practice are characterized by multiple aptitudes (latent traits) in uencing such probabilities, multidimensional models that take such traits into consideration gain great importance. In the present work, after a thorough review of the litterature regarding multidimensional IRT models, we studied in depth one model: the two parameter multidimensional logistic model for dichotomical items. The marginal maximum likelihood method used to estimate the item parameters and the maximum likelihood method used for the latent traits as well as bayesian methods for parameter estimation were studied, compared, implemented in the R software and then applied to a real dataset to infere depression using the Beck Depression Inventory(BDI)and the Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM)

Avaliaçõs educacionais, de distúrbios psicológicos e da aceitação de um produto no mercado são exemplos de estudos que buscam quantificar um construto de interesse através de questionários compostos por itens de múltipla escolha. A Teoria de Resposta ao Item (TRI) é muito utilizada na análise de dados provenientes da aplicação desses questionários. Há vários modelos da TRI já muito utilizados na prática com tal finalidade, tanto para respostas dicotômicas aos itens (certo/errado, presente/ausente, sim/não), quanto para itens com mais de duas categorias de resposta (nominais ou ordinais). No entanto, a grande maioria supôe que apenas um traço latente é necessário para explicar a probabilidade de resposta ao item (modelos unidimensionais). Como as situações práticas são usualmente caracterizadas por várias aptidões (traços latentes) influenciando a probabilidade de um indivíduo apresentar certa resposta ao item, os modelos multidimensionais são de grande importância. Neste trabalho, após um levantamento bibliográfico dos principais modelos multidimensionais da TRI existentes na literatura, realizou-se um estudo detalhado de um deles: o modelo logístico multidimensional de dois parâmetros. O método de estimação dos parâmetros dos itens por máxima verossimilhança marginal e dos traços latentes por máxima verossimilhança são explicitados assim como a estimação por métodos bayesianos. Todos os métodos foram implementados em R, comparados e aplicados a um conjunto de dados reais para avaliação do Inventário de Depressão de Beck (BDI) e do Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM) / Educational evaluations, psychological testing and market surveys are examples of studies aiming to quantify an underlying construct of interest through multiple choice item tests. Item Response Theory (IRT) is a class of models used to analyse such data. There are several IRT models already being used in applied studies to such end, either for dichotomical answers (right/wrong, present/ absent, Yes/No) or for itens with nominal or ordinal answers. However, the large majority of those models make the assumption that only one latent trait is sufficient to explain the probability of a correct answer to an item (unidimensional models). Since many situations in practice are characterized by multiple aptitudes (latent traits) in uencing such probabilities, multidimensional models that take such traits into consideration gain great importance. In the present work, after a thorough review of the litterature regarding multidimensional IRT models, we studied in depth one model: the two parameter multidimensional logistic model for dichotomical items. The marginal maximum likelihood method used to estimate the item parameters and the maximum likelihood method used for the latent traits as well as bayesian methods for parameter estimation were studied, compared, implemented in the R software and then applied to a real dataset to infere depression using the Beck Depression Inventory(BDI)and the Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM)

O uso de provas elaboradas na forma de itens, em processos de avaliação para classificação, é uma herança histórica dos séculos XVI e XVII, ainda em uso nos dias atuais tanto na educação formal quanto em processos seletivos, a exemplo dos exames vestibulares. Elaboradas para mensurar conhecimentos, traços latentes que não podem ser medidos diretamente, as provas costumam ser corrigidas considerando unicamente o escore obtido pelo sujeito avaliado, sem contemplar informações importantes relacionadas aos itens das mesmas. O presente trabalho teve como objetivos: (i) utilizar a modelagem baseada na teoria da resposta ao item unidimensional - TRI e multidimensional - TRIM para construir escalas do conhecimento para a prova da FUVEST e (ii) classificar os candidatos aos seis cursos de graduação oferecidos pela Escola Superior de Agricultura \"Luiz de Queiroz\", unidade da Universidade de São Paulo, com base na escala construída. A hipótese imbutida no corpo do trabalho admitiu que o uso da TRIM classifica de forma diferente os candidatos que os atuais métodos utilizados pela FUVEST. Foram utilizados os padrões de respostas dos 2326 candidatos submetidos à prova, para que uma análise unidimensional fosse realizada, sob o enfoque da TRI, gerando uma escala de proficiências . Quatro traços latentes foram diagnosticados no processo avaliativo, por meio da modelagem multidimensional da TRIM, gerando uma escala das quatro dimensões. Uma proposta para classificação dos candidatos é apresentada, baseada na média das proficiências individuais ponderada pelas cargas fatoriais diagnosticadas pela modelagem. Análise comparativa entre os critérios de classificação utilizados pela FUVEST e pela TRIM foram realizados, identificando discordância entre os mesmos. O trabalho apresenta propostas de interpretação pedagógica para as escalas unidimensional e multidimensional e indica a TRIM como o critério complementar para classificação dos candidatos, valorizando informações individuais dos itens e, portanto, utilizando uma avaliação classificatória mais abrangente. / The use of elaborate exams in the form of items, in evaluation procedures for classification, is a historical legacy of the 16th and 17th centuries, still in use today both in formal education and in selective cases such as entrance examinations. Designed to measure knowledge, latent trait that can not be measured directly, the exams are usually corrected considering only the score obtained by the subject, without including important information related to the items of it. This study aimed to: (i) use the modeling approach unidimensional and multidimensional item response theory (IRT and MIRT, respectively), to build knowledge scales of the entrance examination FUVEST/2012; (ii) classifing candidates for the 6 undergraduate courses offered by the \"Luiz de Queiroz\" College of Agriculture , unit of the University of São Paulo, based on the scale then. The hypothesis supposes that the use of MIRT ranked candidates differently than current methods used by FUVEST. We used the patterns of responses of 2326 candidates submitted to the test, so that a one-dimensional analysis was performed under the IRT approach, generating a range of proficiencies. Four latent traits were diagnosed in the evaluation process by means of multidimensional modeling MIRT, generating a scale of four dimensions. A proposal for classification of the candidates is presented, based on the weighted average of the individual proficiencies by the factor loadings diagnosed by modeling. Comparative analysis of the classification criteria used by FUVEST and MIRT were performed by identifying discrepancies between them. This work presents the proposals of the pedagogical interpretation for one-dimensional and multidimensional scales and indicates the MIRT as additional criteria for the candidates, to valorize individual information of the items and therefore using a more comprehensive classification review.

O uso de provas elaboradas na forma de itens, em processos de avaliação para classificação, é uma herança histórica dos séculos XVI e XVII, ainda em uso nos dias atuais tanto na educação formal quanto em processos seletivos, a exemplo dos exames vestibulares. Elaboradas para mensurar conhecimentos, traços latentes que não podem ser medidos diretamente, as provas costumam ser corrigidas considerando unicamente o escore obtido pelo sujeito avaliado, sem contemplar informações importantes relacionadas aos itens das mesmas. O presente trabalho teve como objetivos: (i) utilizar a modelagem baseada na teoria da resposta ao item unidimensional - TRI e multidimensional - TRIM para construir escalas do conhecimento para a prova da FUVEST e (ii) classificar os candidatos aos seis cursos de graduação oferecidos pela Escola Superior de Agricultura \"Luiz de Queiroz\", unidade da Universidade de São Paulo, com base na escala construída. A hipótese imbutida no corpo do trabalho admitiu que o uso da TRIM classifica de forma diferente os candidatos que os atuais métodos utilizados pela FUVEST. Foram utilizados os padrões de respostas dos 2326 candidatos submetidos à prova, para que uma análise unidimensional fosse realizada, sob o enfoque da TRI, gerando uma escala de proficiências . Quatro traços latentes foram diagnosticados no processo avaliativo, por meio da modelagem multidimensional da TRIM, gerando uma escala das quatro dimensões. Uma proposta para classificação dos candidatos é apresentada, baseada na média das proficiências individuais ponderada pelas cargas fatoriais diagnosticadas pela modelagem. Análise comparativa entre os critérios de classificação utilizados pela FUVEST e pela TRIM foram realizados, identificando discordância entre os mesmos. O trabalho apresenta propostas de interpretação pedagógica para as escalas unidimensional e multidimensional e indica a TRIM como o critério complementar para classificação dos candidatos, valorizando informações individuais dos itens e, portanto, utilizando uma avaliação classificatória mais abrangente. / The use of elaborate exams in the form of items, in evaluation procedures for classification, is a historical legacy of the 16th and 17th centuries, still in use today both in formal education and in selective cases such as entrance examinations. Designed to measure knowledge, latent trait that can not be measured directly, the exams are usually corrected considering only the score obtained by the subject, without including important information related to the items of it. This study aimed to: (i) use the modeling approach unidimensional and multidimensional item response theory (IRT and MIRT, respectively), to build knowledge scales of the entrance examination FUVEST/2012; (ii) classifing candidates for the 6 undergraduate courses offered by the \"Luiz de Queiroz\" College of Agriculture , unit of the University of São Paulo, based on the scale then. The hypothesis supposes that the use of MIRT ranked candidates differently than current methods used by FUVEST. We used the patterns of responses of 2326 candidates submitted to the test, so that a one-dimensional analysis was performed under the IRT approach, generating a range of proficiencies. Four latent traits were diagnosed in the evaluation process by means of multidimensional modeling MIRT, generating a scale of four dimensions. A proposal for classification of the candidates is presented, based on the weighted average of the individual proficiencies by the factor loadings diagnosed by modeling. Comparative analysis of the classification criteria used by FUVEST and MIRT were performed by identifying discrepancies between them. This work presents the proposals of the pedagogical interpretation for one-dimensional and multidimensional scales and indicates the MIRT as additional criteria for the candidates, to valorize individual information of the items and therefore using a more comprehensive classification review.

A falta de alternativas ao modelo normal uni/multivariado já é um problema superado pois atualmente é possível encontrar inúmeros trabalhos que introduzem e desenvolvem generalizações da distribuição normal com relação `a assimetria, curtose e/ou multimodalidade (Branco e Arellano-Valle (2004), Genton (2004), Arellano-Valle et al. (2006)). No contexto dos modelos unidimensionais da Teoria da Resposta ao Item (TRI), Bazán (2005) percebeu esta realidade e introduziu uma classe denominada PANA (Probito Assimétrico - Normal Assimétrica) a qual permite modelar possíveis comportamentos assimétricos de um modelo (uma probabilidade) de resposta ao item bem como a especificação de uma distribuição normal assimétrica para os traços latentes (unidimensionais) a qual é utilizada no processo de estimação. Motivado pela necessidade de melhor representar os fenômenos da área psicométrica (Heinen, 1996, p. 105) e da atual disponibilidade de distribuições elípticas assimétricas cujas propriedades são tão convenientes quanto aquelas devidas `a distribuição normal, a proposta do presente trabalho é apresentar uma extensão do modelo K-dimensional de 3 Parâmetros Probito (Kd3PP) com vetores de traços latentes normalmente distribuídos para o caso t-Assimétrico, gerando, assim, o que denominamos modelo Kd3PP-tA. Nossa proposta, portanto, pode ser considerada como uma extensão do trabalho desenvolvido por Bazán (2005) tanto no sentido de extender a distribuição unidimensional assimétrica dos traços latentes para o caso multidimensional quanto no que conscerne em considerar o achatamento (curtose) da distribuição. Nossa proposta também pode ser vista como uma extensão do trabalho de Béguin e Glas (2001) no sentido de desenvolver o método de estimação bayesiana dos modelos multidimensionais da TRI via DAGS (Dados Aumentados com Amostrador de Gibbs) para o caso em que os vetores de traços latentes comportam-se segundo uma distribuição multivariada t-Assimétrica. No desenvolvimento deste trabalho nos deparamos com uma das principais dificuldades encontradas no processo de estimação e inferência dos modelos multidimensionais da TRI que é a falta de identificabilidade e, com a intenção de ampliar e desmistificar nossos conhecimentos sobre um assunto ainda pouco explorado na literatura da TRI, apresentamos um estudo bibliográfico sobre este tema tanto sob o contexto da inferência clássica quanto bayesiana. Com o intuito de identificar situações particulares em que o uso de uma distribuição normal assimétrica para os traços latentes seja de maior relevância para a estimação e inferência dos parâmetros de item, bem como outros parâmetros relacionados à distribuição dos traços latentes, algumas análises sobre conjuntos de dados simulados são desenvolvidas. Como conclusão destas análises, podemos dizer que há uma melhora superficial quando a informação sobre uma possível assimetria na distribuição dos traços latentes não é ignorada. Além disso, os resultados favoreceram a seleção dos modelos que consideram distribuições assimétricas para os traços latentes, principalmente quando são considerados os modelos que possibilitam a estimação dos parâmetros de localização e escala da distribuição dos vetores de traços latentes. Duas principais contribuições que consideramos de ordem prática, são: a análise e a interpretação de testes através da estimação de modelos uni e multidimensionais da TRI que consideram tanto distribuições simétricas quanto assimétricas para os vetores de traços latentes e a disponibilização de uma função escrita em códigos R e C++ para a estimação dos modelos apresentados e desenvolvidos no presente trabalho. / The lack of alternatives to the univariate or multivariate normal model has been already solved because actually it has been possible to find several works that introduce and develop generalizations of the normal distribution in relation to the asymmetry, kurtosis and/or multimodality (Branco e Arellano-Valle (2004), Genton (2004), Arellano-Valle et al. (2006). In the context of unidimensional models of the Item Response Theory (IRT), Baz´an (2005) observed this fact and introduced a class called PANA (Probito Assimétrico - Normal Assimétrica) which allows to take account for asymmetry in the shape of an item response model (probability) and the specification of a skew normal distribution for unidimensional latent traits which is used in the estimation process. Motivated by the need to better represent the phenomenon of psychometric area (Heinen, 1996, p. 105) and the current availability of skew elliptical distributions whose properties are as convenient as those due to normal distribution, the proposal of this work is to provide an extension of multidimensional 3 Parameters Probit model (Kd3PP) where latent traits vectors are normally distributed for the case of Skew-t distribution (Sahu et al., 2003), generating therefore what we call Kd3PP-St model. Our proposal, therefore, can be regarded as an extension of the work of Bazán (2005) in two ways: the first is extending the unidimensional skew normal distribution of latent traits to the multidimensional case and second in the sense to consider the flattening (kurtosis) of this distribution. Our proposal can also be seen as an extension of the work of B´eguin e Glas (2001) in the sense that we develop the Bayesian estimation method of the 3 parameters multidimensional item response model by DAGS (Augmentated Data with Gibbs sampling) for the case where the latent trait vectors behave according to a Skew-t multivariate distribution. In the development of this work we come across one of the main difficulties encountered in the process of estimation and inference of multidimensional IRT models which is the lack of identifiabilitie and, with the intent to demystify and expand our knowledge on a subject still little explored in the literature of the IRT, we present a bibliographical study on this subject both in the context of classical and Bayesian inference. In order to identify particular situations where the use of a skew normal distribution is more relevant to the estimation and inference of item parameters as well as other parameters related to the distribution of latent traits, some analyses on simulated data sets are developed. As results of these analyses, we can say that there is a modest improvement when information about a possible asymmetry in the distribution of latent traits is not ignored. Moreover, the results favored the selection of models that consider asymmetric distributions for latent traits, especially when models that enable the estimation of parameters of location and scale from this distribution are considered. Two main contributions that we consider of pratical interest are: analysis and interpretations of tests using unidimensional and multidimensional IRT models that consider both simetric and skewed distributions for the vectors of latent traits and a function written in R and C++ language program that is made disponible for the estimation of models treated in this work.

A falta de alternativas ao modelo normal uni/multivariado já é um problema superado pois atualmente é possível encontrar inúmeros trabalhos que introduzem e desenvolvem generalizações da distribuição normal com relação `a assimetria, curtose e/ou multimodalidade (Branco e Arellano-Valle (2004), Genton (2004), Arellano-Valle et al. (2006)). No contexto dos modelos unidimensionais da Teoria da Resposta ao Item (TRI), Bazán (2005) percebeu esta realidade e introduziu uma classe denominada PANA (Probito Assimétrico - Normal Assimétrica) a qual permite modelar possíveis comportamentos assimétricos de um modelo (uma probabilidade) de resposta ao item bem como a especificação de uma distribuição normal assimétrica para os traços latentes (unidimensionais) a qual é utilizada no processo de estimação. Motivado pela necessidade de melhor representar os fenômenos da área psicométrica (Heinen, 1996, p. 105) e da atual disponibilidade de distribuições elípticas assimétricas cujas propriedades são tão convenientes quanto aquelas devidas `a distribuição normal, a proposta do presente trabalho é apresentar uma extensão do modelo K-dimensional de 3 Parâmetros Probito (Kd3PP) com vetores de traços latentes normalmente distribuídos para o caso t-Assimétrico, gerando, assim, o que denominamos modelo Kd3PP-tA. Nossa proposta, portanto, pode ser considerada como uma extensão do trabalho desenvolvido por Bazán (2005) tanto no sentido de extender a distribuição unidimensional assimétrica dos traços latentes para o caso multidimensional quanto no que conscerne em considerar o achatamento (curtose) da distribuição. Nossa proposta também pode ser vista como uma extensão do trabalho de Béguin e Glas (2001) no sentido de desenvolver o método de estimação bayesiana dos modelos multidimensionais da TRI via DAGS (Dados Aumentados com Amostrador de Gibbs) para o caso em que os vetores de traços latentes comportam-se segundo uma distribuição multivariada t-Assimétrica. No desenvolvimento deste trabalho nos deparamos com uma das principais dificuldades encontradas no processo de estimação e inferência dos modelos multidimensionais da TRI que é a falta de identificabilidade e, com a intenção de ampliar e desmistificar nossos conhecimentos sobre um assunto ainda pouco explorado na literatura da TRI, apresentamos um estudo bibliográfico sobre este tema tanto sob o contexto da inferência clássica quanto bayesiana. Com o intuito de identificar situações particulares em que o uso de uma distribuição normal assimétrica para os traços latentes seja de maior relevância para a estimação e inferência dos parâmetros de item, bem como outros parâmetros relacionados à distribuição dos traços latentes, algumas análises sobre conjuntos de dados simulados são desenvolvidas. Como conclusão destas análises, podemos dizer que há uma melhora superficial quando a informação sobre uma possível assimetria na distribuição dos traços latentes não é ignorada. Além disso, os resultados favoreceram a seleção dos modelos que consideram distribuições assimétricas para os traços latentes, principalmente quando são considerados os modelos que possibilitam a estimação dos parâmetros de localização e escala da distribuição dos vetores de traços latentes. Duas principais contribuições que consideramos de ordem prática, são: a análise e a interpretação de testes através da estimação de modelos uni e multidimensionais da TRI que consideram tanto distribuições simétricas quanto assimétricas para os vetores de traços latentes e a disponibilização de uma função escrita em códigos R e C++ para a estimação dos modelos apresentados e desenvolvidos no presente trabalho. / The lack of alternatives to the univariate or multivariate normal model has been already solved because actually it has been possible to find several works that introduce and develop generalizations of the normal distribution in relation to the asymmetry, kurtosis and/or multimodality (Branco e Arellano-Valle (2004), Genton (2004), Arellano-Valle et al. (2006). In the context of unidimensional models of the Item Response Theory (IRT), Baz´an (2005) observed this fact and introduced a class called PANA (Probito Assimétrico - Normal Assimétrica) which allows to take account for asymmetry in the shape of an item response model (probability) and the specification of a skew normal distribution for unidimensional latent traits which is used in the estimation process. Motivated by the need to better represent the phenomenon of psychometric area (Heinen, 1996, p. 105) and the current availability of skew elliptical distributions whose properties are as convenient as those due to normal distribution, the proposal of this work is to provide an extension of multidimensional 3 Parameters Probit model (Kd3PP) where latent traits vectors are normally distributed for the case of Skew-t distribution (Sahu et al., 2003), generating therefore what we call Kd3PP-St model. Our proposal, therefore, can be regarded as an extension of the work of Bazán (2005) in two ways: the first is extending the unidimensional skew normal distribution of latent traits to the multidimensional case and second in the sense to consider the flattening (kurtosis) of this distribution. Our proposal can also be seen as an extension of the work of B´eguin e Glas (2001) in the sense that we develop the Bayesian estimation method of the 3 parameters multidimensional item response model by DAGS (Augmentated Data with Gibbs sampling) for the case where the latent trait vectors behave according to a Skew-t multivariate distribution. In the development of this work we come across one of the main difficulties encountered in the process of estimation and inference of multidimensional IRT models which is the lack of identifiabilitie and, with the intent to demystify and expand our knowledge on a subject still little explored in the literature of the IRT, we present a bibliographical study on this subject both in the context of classical and Bayesian inference. In order to identify particular situations where the use of a skew normal distribution is more relevant to the estimation and inference of item parameters as well as other parameters related to the distribution of latent traits, some analyses on simulated data sets are developed. As results of these analyses, we can say that there is a modest improvement when information about a possible asymmetry in the distribution of latent traits is not ignored. Moreover, the results favored the selection of models that consider asymmetric distributions for latent traits, especially when models that enable the estimation of parameters of location and scale from this distribution are considered. Two main contributions that we consider of pratical interest are: analysis and interpretations of tests using unidimensional and multidimensional IRT models that consider both simetric and skewed distributions for the vectors of latent traits and a function written in R and C++ language program that is made disponible for the estimation of models treated in this work.