La limite semi-classique de la mécanique quantique est analogue à la limite des petits longueurs d'ondes de l'électromagnétisme, les trajectoires classiques des particules jouant le rôle des rayons optiques. Dans ce mémoire, des méthodes semi-classiques sont appliquées à la diffusion d'un faisceau atomique par un potentiel modulé périodiquement dans le temps. Des caustiques, analogues aux points focaux optiques, se produisent dans l'espace des énergies aux limites de la région permise classiquement. De même que l'optique géométrique n'est pas valable aux points focaux, où elle prédit une intensité infinie, les méthodes semi-classiques élémentaires comme BKW sont inapplicables près des caustiques. Un traitement semi-classique plus performant s'obtient par la méthode d'approximation uniforme, que nous avons généralisée au cas des problèmes périodiques Les résultats sont en bon accord avec les prédictions quantiques, aussi bien dans la région des énergies permises que dans celle des énergies interdites, où les trajectoires sont complexes.

Les travaux présentés dans cette thèse s'inscrivent dans le cadre général de la description de l'effet tunnel dans la limite semiclassique $\hbar \rightarrow 0$. Nous présentons une nouvelle méthode de calcul direct de la largeur des doublets tunnel. L'expression obtenue est basée sur l'utilisation de traces d'opérateurs quantiques, dont l'opérateur d'évolution $\hat{U}(T)$ prolongé analytiquement à l'aide d'un temps complexe $T$. L'étape suivante consiste en un développement semiclassique de ces traces. Nous nous plaçons dans le cadre des systèmes intégrables unidimensionnels afin d'insister sur l'importance d'un temps complexe et on montre que le choix d'un chemin du temps $[t]$ adapté, lors du calcul semiclassique des traces, fournit un critère de sélection efficace des trajectoires complexes dominantes. Nous verrons que cette approche retrouve la technique des instantons dans la limite d'un temps purement imaginaire et qu'elle permet d'inclure les descriptions, inaccessibles par une rotation de $\textsc{Wick}$ complète, de l'effet tunnel dynamique et résonant. Nous montrons également comment adapter cette méthode au taux de transmission tunnel d'un état localisé dans un minimum local vers un continuum d'états. Enfin, nous proposerons, en guise de perspectives, d'étudier l'effet tunnel résonant à partir de modèles intégrables présentant des îlots stables entourés de chaînes de tores pour lesquels nous tenterons d'adapter la théorie de l'effet tunnel assisté par les résonances.

Réussir le forage d'un puits pétrolier le plus rapidement possible et à moindre coût est devenu un défi continu pour les professionnels du secteur. Pour relever ce défi, un bon dimensionnement des installations de forage s'impose. La meilleure prédiction des pertes liées aux frottements entre la garniture de forage et les parois du puits, notamment pour les puits à trajectoires fortement déviées, est un atout majeur pour ce dimensionnement. <br/>Les modèles usuels de prédiction des frottements montrent certaines insuffisances lorsque la trajectoire du puits se complexifie. Un nouveau modèle de calcul de frottements dans les puits de forage à trajectoires complexes a été développé et validé. Ce modèle utilise une méthode tridimensionnelle de reconstitution de la trajectoire intégrant à la fois la courbure et la torsion géométrique. Contrairement aux modèles classiques, qui supposent simplement que la garniture repose par gravité sur la paroi basse du trou de forage et qui négligent souvent la rigidité des tiges, le nouveau modèle rigide calcule la vraie déformée de la garniture de forage à l'intérieur du trou via un algorithme itératif de contact unilatéral. En outre, pour un gain important du temps de calcul, le modèle se base sur une intégration numérique directe des équations d'équilibre local sans avoir recours à la méthode des éléments finis.<br/>La comparaison avec un modèle couramment utilisé dans l'industrie de forage, appelé modèle LISSE, a été effectuée sur plusieurs puits réels et théoriques. Il ressort de cette comparaison que le nouveau modèle vient palier plusieurs faiblesses du modèle LISSE dans le cas des trajectoires à géométrie complexe (surestimation des zones de contacts et des forces de contact en présence de micro-tortuosité, non sensibilité au signe du gradient d'azimut en présence de fort gauchissement, hypothèse de contact sur la paroi basse du trou pas toujours vérifiée). Par ailleurs, la confrontation avec les mesures du terrain pour la plupart des puits à géométrie bidimensionnelle ou faiblement tridimensionnelle avec des faibles dog legs (ne dépassant pas 2 à 3°/30 m) fournit généralement des concordances entre les résultats des deux types de modèles et les valeurs mesurées. En revanche, en présence de tortuosités et dog legs locaux le nouveau modèle fournit une meilleure prédiction des pertes en frottement.