Des études de pharmaco-épidémiologie ont montré le rôle de la dose et de la durée d'exposition à un médicament dans la survenue d'effets indésirables. Toutefois, ces différents paramètres sont rarement pris en compte simultanément dans les travaux visant à étudier le risque lié à une exposition médicamenteuse, notamment au cours de la grossesse. Les bases de données administratives de santé permettent d'appréhender ces paramètres et de retracer de façon précise l'historique de l'exposition de chaque patient aux médicaments. L'objectif de ce travail est de développer une nouvelle méthode de mesure d'exposition visant à classifier les individus en tenant compte de l'intensité et de l'évolution de cette exposition au cours du temps. L'application en pharmaco-épidémiologie permet une approche quantitative de l'exposition des patients (à travers la prise en compte des doses de médicaments délivrés) et longitudinale au cours du temps définissant ainsi des trajectoires individuelles d'exposition. La classification des individus en groupes homogènes selon ces trajectoires est mise en oeuvre grâce à l'utilisation d'une méthode de classification non supervisée fondée sur le principe de la méthode des K-means adaptée aux données longitudinales. Cette " Méthode des Trajectoires d'Exposition " a été appliquée à l'exposition aux psychotropes au cours de la grossesse, en utilisant les données de la cohorte EFEMERIS. Elle a mené, lors d'une première phase, à la constitution de clusters aux profils d'exposition homogènes. Lors de la deuxième phase d'application, les clusters issus de la classification des femmes exposées aux anxiolytiques et hypnotiques ont pu être utilisés comme variable explicative dans l'étude des risques pour le nouveauné et l'enfant liés une exposition in utero à ces médicaments. La mise en évidence d'une relation de type dose-effet au sein des 4 clusters identifiés laisse penser qu'un niveau élevé d'exposition à ces médicaments au cours de la grossesse augmenterait notamment le risque de pathologie néonatale. En opposition, les résultats concernant les femmes exposées ponctuellement ou à de faibles doses étaient rassurants. L'application à des données réelles a été l'occasion de valider cette méthode et de montrer l'intérêt de la prise en compte de l'intensité et de l'évolution des expositions médicamenteuses au cours du temps dans les études de pharmaco-épidémiologie. La méthode proposée peut être adaptée à d'autres populations, d'autres classes de médicaments mais également d'autres types d'exposition. Cette approche " trajectorielle " de l'exposition ouvre de nouvelles perspectives pour les futures études épidémiologiques. / The intensity and duration of drug exposure may contribute to the occurrence of drug adverse effects. However, these parameters are rarely simultaneously addressed in studies of risks associated to drug exposure, in particular during pregnancy. Administrative databases give the opportunity to apprehend these parameters and to reconstruct the history of patient drug exposure. The aim of this research is to develop a new method of exposure measurement in order to cluster individuals, taking into account both the intensity and the evolution of exposure. The application to pharmaco-epidemiological studies allow a quantitative approach of drug exposure and longitudinal over time defining individual trajectories of exposure. We used an unsupervised clustering method based on an implementation of K-means adapted to longitudinal data analysis to cluster individuals in homogeneous groups according to their trajectories. This "trajectory method" was applied to psychotropic drug exposure during pregnancy, using EFEMERIS database. The first phase of this application led to the identification of clusters with homogeneous profiles. During the second phase, clusters of women exposed to anxiolytic and hypnotic drugs were used as independent variables to study the effects of in utero exposure to these drugs on newborns and children. The study especially indicates a dose-response relationship between the 4 clusters and an increased risk of neonatal pathologies after an exposure to a heavy drug burden. By contrast, results concerning women punctually exposed or exposed to a light drug burden were reassuring. This application to real-clinical-data has validated this method and demonstrates the interest value of considering intensity and evolution of drug exposure over time in pharmaco-epidemiological studies. The proposed method could be adapted to other populations, classes of drugs and other types of exposure. This "trajectorial" approach of exposure opens up new prospects for future epidemiological studies.

Cette thèse est dédiée à l’analyse et la modélisation d'expériences où la position d'un traceur dans le milieu cellulaire est enregistrée au cours du temps. Il s’agit de pouvoir de retirer le maximum d’information à partir d’une seule trajectoire observée expérimentalement. L’enjeu principal consiste à identifier les mécanismes de transport sous-jacents au mouvement observé. La difficulté de cette tâche réside dans l’analyse de trajectoires individuelles, qui requiert de développer de nouveaux outils d’analyse statistique. Dans le premier chapitre, un aperçu est donné de la grande variété des dynamiques observables dans le milieu cellulaire. Notamment, une revue de différents modèles de diffusion anormale et non-Gaussienne est réalisée. Dans le second chapitre, un test est proposé afin de révéler la rupture d'ergodicité faible à partir d’une trajectoire unique. C’est une généralisation de l’approche de M. Magdziarz et A. Weron basée sur la fonction caractéristique du processus moyennée au cours du temps. Ce nouvel estimateur est capable d’identifier la rupture d’ergodicité de la marche aléatoire à temps continu où les temps d'attente sont distribués selon une loi puissance. Par le calcul de la moyenne de l’estimateur pour plusieurs modèles typiques de sous diffusion, l’applicabilité de la méthode est démontrée. Dans le troisième chapitre, un algorithme est proposé afin reconnaître à partir d’une seule trajectoire les différentes phases d'un processus intermittent (e.g. le transport actif/passif à l'intérieur des cellules, etc.). Ce test suppose que le processus alterne entre deux phases distinctes mais ne nécessite aucune hypothèse sur la dynamique propre dans chacune des phases. Les changements de phase sont capturés par le calcul de quantités associées à l’enveloppe convexe locale (volume, diamètre) évaluées au long de la trajectoire. Il est montré que cet algorithme est efficace pour distinguer les états d’une large classe de processus intermittents (6 modèles testés). De plus, cet algorithme est robuste à de forts niveaux de bruit en raison de la nature intégrale de l’enveloppe convexe. Dans le quatrième chapitre, un modèle de diffusion dans un milieu hétérogène où le coefficient de diffusion évolue aléatoirement est introduit et résolu analytiquement. La densité de probabilité des déplacements présente des queues exponentielles et converge vers une Gaussienne au temps long. Ce modèle généralise les approches précédentes et permet ainsi d’étudier en détail les hétérogénéités dynamiques. En particulier, il est montré que ces hétérogénéités peuvent affecter de manière drastique la précision de mesures effectuées sur une trajectoire par des moyennes temporelles. Dans le dernier chapitre, les méthodes d’analyses de trajectoires individuelles sont utilisées pour étudier deux expériences. La première analyse effectuée révèle que les traceurs explorant le cytoplasme montrent que la densité de probabilité des déplacements présente des queues exponentielles sur des temps plus longs que la seconde. Ce comportement est indépendant de la présence de microtubules ou du réseau d’actine dans la cellule. Les trajectoires observées présentent donc des fluctuations de diffusivité témoignant pour la première fois de la présence d’hétérogénéités dynamiques au sein du cytoplasme. La seconde analyse traite une expérience dans laquelle un ensemble de disques de 4mm de diamètre a été vibré verticalement sur une plaque, induisant un mouvement aléatoire des disques. Par une analyse statistique approfondie, il est démontré que cette expérience est proche d'une réalisation macroscopique d'un mouvement Brownien. Cependant les densités de probabilité des déplacements des disques présentent des déviations par rapport à la Gaussienne qui sont interprétées comme le résultat des chocs inter-disque. Dans la conclusion, les limites des approches adoptées ainsi que les futures pistes de recherches ouvertes par ces travaux sont discutées en détail. / This thesis is dedicated to the analysis and modeling of experiments where the position of a tracer in the cellular medium is recorded over time. The goal is to be able to extract as much information as possible from a single experimentally observed trajectory. The main challenge is to identify the transport mechanisms underlying the observed movement. The difficulty of this task lies in the analysis of individual trajectories, which requires the development of new statistical analysis tools. In the first chapter, an overview is given of the wide variety of dynamics that can be observed in the cellular medium. In particular, a review of different models of anomalous and non-Gaussian diffusion is carried out. In the second chapter, a test is proposed to reveal weak ergodicity breaking from a single trajectory. This is a generalization of the approach of M. Magdziarz and A. Weron based on the time-averaged characteristic function of the process. This new estimator is able to identify the ergodicity breaking of continuous random walking where waiting times are power law distributed. By calculating the average of the estimator for several subdiffusion models, the applicability of the method is demonstrated. In the third chapter, an algorithm is proposed to recognize the different phases of an intermittent process from a single trajectory (e.g. active/passive transport within cells, etc.).This test assumes that the process alternates between two distinct phases but does not require any hypothesis on the dynamics of each phase. Phase changes are captured by calculating quantities associated with the local convex hull (volume, diameter) evaluated along the trajectory. It is shown that this algorithm is effective in distinguishing states from a large class of intermittent processes (6 models tested). In addition, this algorithm is robust at high noise levels due to the integral nature of the convex hull. In the fourth chapter, a diffusion model in a heterogeneous medium where the diffusion coefficient evolves randomly is introduced and solved analytically. The probability density function of the displacements presents exponential tails and converges towards a Gaussian one at long time. This model generalizes previous approaches and thus makes it possible to study dynamic heterogeneities in detail. In particular, it is shown that these heterogeneities can drastically affect the accuracy of measurements made by time averages along a trajectory. In the last chapter, single-trajectory based methods are used for the analysis of two experiments. The first analysis carried out shows that the tracers exploring the cytoplasm show that the probability density of displacements has exponential tails over periods of time longer than the second. This behavior is independent of the presence of both microtubules and the actin network in the cell. The trajectories observed therefore show fluctuations in diffusivity, indicating for the first time the presence of dynamic heterogeneities within the cytoplasm. The second analysis deals with an experiment in which a set of 4mm diameter discs was vibrated vertically on a plate, inducing random motion of the disks. Through an in-depth statistical analysis, it is demonstrated that this experiment is close to a macroscopic realization of a Brownian movement. However, the probability densities of disks’ displacements show deviations from Gaussian which are interpreted as the result of inter-disk shocks. In the conclusion, the limits of the approaches adopted as well as the future research orientation opened by this thesis are discussed in detail.