De nos jours, il n'est pas rare d'utiliser des logiciels capables d'avoir une conversation, d'interagir avec nous (systèmes questions/réponses pour les SAV, gestion d'interface ou simplement Intelligence Artificielle - IA - de discussion). Ceux-ci doivent comprendre le contexte ou réagir par mot-clefs, mais générer ensuite des réponses cohérentes, aussi bien au niveau du sens de la phrase (sémantique) que de la forme (syntaxe). Si les premières IA se contentaient de phrases toutes faites et réagissaient en fonction de mots-clefs, le processus s'est complexifié avec le temps. Pour améliorer celui-ci, il faut comprendre et étudier la construction des phrases. Nous nous focalisons sur la syntaxe et sa modélisation avec des grammaires catégorielles. L'idée est de pouvoir aussi bien générer des squelettes de phrases syntaxiquement correctes que vérifier l'appartenance d'une phrase à un langage, ici le français (il manque l'aspect sémantique). On note que les grammaires AB peuvent, à l'exception de certains phénomènes comme la quantification et l'extraction, servir de base pour la sémantique en extrayant des λ-termes. Nous couvrons aussi bien l'aspect d'extraction de grammaire à partir de corpus arborés que l'analyse de phrases. Pour ce faire, nous présentons deux méthodes d'extraction et une méthode d'analyse de phrases permettant de tester nos grammaires. La première méthode consiste en la création d'un transducteur d'arbres généralisé, qui transforme les arbres syntaxiques en arbres de dérivation d'une grammaire AB. Appliqué sur les corpus français que nous avons à notre disposition, il permet d'avoir une grammaire assez complète de la langue française, ainsi qu'un vaste lexique. Le transducteur, même s'il s'éloigne peu de la définition usuelle d'un transducteur descendant, a pour particularité d'offrir une nouvelle méthode d'écriture des règles de transduction, permettant une définition compacte de celles-ci. Nous transformons actuellement 92,5% des corpus en arbres de dérivation. Pour notre seconde méthode, nous utilisons un algorithme d'unification en guidant celui-ci avec une étape préliminaire de clustering, qui rassemble les mots en fonction de leur contexte dans la phrase. La comparaison avec les arbres extraits du transducteur donne des résultats encourageants avec 91,3% de similarité. Enfin, nous mettons en place une version probabiliste de l'algorithme CYK pour tester l'efficacité de nos grammaires en analyse de phrases. La couverture obtenue est entre 84,6% et 92,6%, en fonction de l'ensemble de phrases pris en entrée. Les probabilités, appliquées aussi bien sur le type des mots lorsque ceux-ci en ont plusieurs que sur les règles, permettent de sélectionner uniquement le "meilleur" arbre de dérivation.Tous nos logiciels sont disponibles au téléchargement sous licence GNU GPL.

Nous proposons deux caractérisations des arbres réguliers. La première est sémantique et s'appuie sur les types co-inductifs. La seconde est syntaxique et repose sur une représentation des arbres réguliers par des termes cycliques. Nous prouvons que ces deux caractérisations sont isomorphes.Ensuite, nous étudions le problème de la définition de morphisme d'arbres préservant la propriété de régularité. Nous montrons en utilisant le formalisme des transducteurs d'arbres, l'existence d'un critère syntaxique garantissant la préservation de cette propriété. Enfin, nous considérons des applications de la théorie des arbres réguliers comme la définition de l'opérateur de composition parallèle d'une algèbre de processus ou encore, les problèmes de décidabilité sur les arbres réguliers via une mécanisation d'un vérificateur de modèles pour un mu-calcul coalgébrique. Tous les résultats ont été mécanisés et prouvés corrects dans l'assistant de preuve Coq. / We propose two characterizations of regular trees. The first one is semantic and is based on coinductive types. The second one is syntactic and represents regular trees by means of cyclic terms. We prove that both of these characterizations are isomorphic. Then, we study the problem of defining tree morphisms preserving the regularity property. We show, by using the formalism of tree transducers, the existence of syntactic criterion ensuring that this property is preserved. Finally, we consider applications of the theory of regular trees such as the definition of the parallel composition operator of a process algebra or, the decidability problems on regular trees through a mechanization of a model-checker for a coalgebraic mu-calculus. All the results were mechanized and proved correct in the Coq proof assistant.