Die Off-Axis-Elektronenholographie ist eine interferometrische Methode zur experimentellen Bestimmung von relativen Phasenschiebungen einer Elektronenwelle. Der Zugang zu diesen Phasenschiebungen ermöglicht z.B. die Bestimmung von intrinsischen elektrischen und magnetischen Feldern eines Objektes im Nanometerbereich. Für eine quantitative Interpretation der Resultate ist die Kenntnis des Rauschens der holographisch rekonstruierten Größen von hoher Bedeutung. In dieser Arbeit wird ein allgemeiner Formalismus abgeleitet, der den Rauschtransfer vom detektierten Hologramm in die rekonstruierten Amplituden- und Phasenbilder beschreibt. Anhand zielgerichteter Experimente wird dieser Formalismus unter Berücksichtigung von gemessenen Rauscheigenschaften des Detektors verifiziert. Im Zuge dessen wird eine experimentelle Methode entwickelt, die es erlaubt, durch Serienaufnahmen und Mittelungsprozeduren das Signal-zu-Rauschverhältnis in den holographischen Resultaten bei gleichbleibender Ortsauflösung erheblich zu verbessern. Daran knüpft sich eine Vielzahl von Anwendungen an, welche in dieser Arbeit in Auszügen aufgeführt werden. Die Grundlage für all diese Experimente besteht in den Welleneigenschaften des Elektrons, welche in der Interferenzfähigkeit (Kohärenz) des Elektrons zum Ausdruck kommen. Elektronen, welche unelastisch an einem Objekt streuen, verlieren diese Eigenschaft und es stellt sich die Frage, ob aus diesem Verlust zusätzliche Informationen über den Streuprozess bzw. über das Objekt selbst gewonnen werden können. Eine Größe, die neben der Intensität auch die Kohärenz der Elektronen beschreibt, ist die reduzierte Dichtematrix. Das motiviert, die Methode der Off-Axis-Elektronenholographie in der Sprache der Dichtematrizen zu formulieren und eine allgemeine Übertragungstheorie für ein holographiefähiges Transmissionselektronenmikroskop abzuleiten. Diese Theorie umfasst alle bisher bekannten Phänomene im Rahmen der Elektronenholographie und bietet darüber hinaus neue instrumentelle Ansätze zur Optimierung des Signal-zu-Rausch-Verhältnisses und zur Überwindung auflösungsbegrenzender Aberrationen. Vor diesem Hintergrund wird weiterhin die Kohärenz von Elektronen mittels energiegefilterter Off-Axis-Elektronenholographie untersucht, welche unelastisch an Siliziumoberflächen streuen und charakteristische Oberflächenplasmonen anregen. Für die Interpretation der Resultate werden zwei Modelle für die Dekohärenz des Elektrons infolge der Wechselwirkung mit einer Objektoberfläche entwickelt und unter Berücksichtigung der Aberrationen des Energiefilters mit dem Experiment verglichen. / Off-axis electron holography provides access to the relative phase shift of an electron wave and allows the experimental determination of intrinsic electric and magnetic fields within an object at nanometre scale. A quantitative interpretation of the results requires the knowledge about the noise in the reconstructed data. In this work, a general formalism is derived describing the transfer of noise from an experimental hologram into reconstructed amplitude and phase images. Concerted experiments verify this formalism under consideration of measured noise properties of the detector. In this frame, a method based on series acquisition and averaging is developed to improve significantly the signal-to-noise ratio of the reconstructed amplitude and phase images at constant spatial resolution. The usefulnes of this method is demonstrated by selected experimental examples from the materials sciences. The capability to show interference, i.e. to be coherent, is a consequence of the electron's wave nature and provides the fundament for all applications of electron holography. By inelastic interaction with the object, the electron loses coherence and the question comes up, whether this loss mechanism contains additional information about the scattering process or even about the object itself. The reduced density matrix is introduced as a suitable quantity describing both intensity and coherence of scattered electrons. That motivates to formulate off-axis electron holography in the language of density matrices and to derive a general transfer theory for this quantity in a holography-dedicated transmission electron microscope. This theory reproduces all known phenomena related to off-axis electron holography and provides new instrumental approaches to improve the signal-to-noise ratio and to overcome resolution limiting aberrations. In this context, the coherence of electrons, which are inelastically scattered by silicon surfaces and have excited characteristic surface plasmons, is investigated by energy-filtered electron holography. For the interpretation of the experimental results, two models are developed for the decoherence of the electron by interaction with an object surface and are compared to the experiment under consideration of the aberrations of the energy-filter.

Die Off-Axis-Elektronenholographie ist eine interferometrische Methode zur experimentellen Bestimmung von relativen Phasenschiebungen einer Elektronenwelle. Der Zugang zu diesen Phasenschiebungen ermöglicht z.B. die Bestimmung von intrinsischen elektrischen und magnetischen Feldern eines Objektes im Nanometerbereich. Für eine quantitative Interpretation der Resultate ist die Kenntnis des Rauschens der holographisch rekonstruierten Größen von hoher Bedeutung. In dieser Arbeit wird ein allgemeiner Formalismus abgeleitet, der den Rauschtransfer vom detektierten Hologramm in die rekonstruierten Amplituden- und Phasenbilder beschreibt. Anhand zielgerichteter Experimente wird dieser Formalismus unter Berücksichtigung von gemessenen Rauscheigenschaften des Detektors verifiziert. Im Zuge dessen wird eine experimentelle Methode entwickelt, die es erlaubt, durch Serienaufnahmen und Mittelungsprozeduren das Signal-zu-Rauschverhältnis in den holographischen Resultaten bei gleichbleibender Ortsauflösung erheblich zu verbessern. Daran knüpft sich eine Vielzahl von Anwendungen an, welche in dieser Arbeit in Auszügen aufgeführt werden. Die Grundlage für all diese Experimente besteht in den Welleneigenschaften des Elektrons, welche in der Interferenzfähigkeit (Kohärenz) des Elektrons zum Ausdruck kommen. Elektronen, welche unelastisch an einem Objekt streuen, verlieren diese Eigenschaft und es stellt sich die Frage, ob aus diesem Verlust zusätzliche Informationen über den Streuprozess bzw. über das Objekt selbst gewonnen werden können. Eine Größe, die neben der Intensität auch die Kohärenz der Elektronen beschreibt, ist die reduzierte Dichtematrix. Das motiviert, die Methode der Off-Axis-Elektronenholographie in der Sprache der Dichtematrizen zu formulieren und eine allgemeine Übertragungstheorie für ein holographiefähiges Transmissionselektronenmikroskop abzuleiten. Diese Theorie umfasst alle bisher bekannten Phänomene im Rahmen der Elektronenholographie und bietet darüber hinaus neue instrumentelle Ansätze zur Optimierung des Signal-zu-Rausch-Verhältnisses und zur Überwindung auflösungsbegrenzender Aberrationen. Vor diesem Hintergrund wird weiterhin die Kohärenz von Elektronen mittels energiegefilterter Off-Axis-Elektronenholographie untersucht, welche unelastisch an Siliziumoberflächen streuen und charakteristische Oberflächenplasmonen anregen. Für die Interpretation der Resultate werden zwei Modelle für die Dekohärenz des Elektrons infolge der Wechselwirkung mit einer Objektoberfläche entwickelt und unter Berücksichtigung der Aberrationen des Energiefilters mit dem Experiment verglichen. / Off-axis electron holography provides access to the relative phase shift of an electron wave and allows the experimental determination of intrinsic electric and magnetic fields within an object at nanometre scale. A quantitative interpretation of the results requires the knowledge about the noise in the reconstructed data. In this work, a general formalism is derived describing the transfer of noise from an experimental hologram into reconstructed amplitude and phase images. Concerted experiments verify this formalism under consideration of measured noise properties of the detector. In this frame, a method based on series acquisition and averaging is developed to improve significantly the signal-to-noise ratio of the reconstructed amplitude and phase images at constant spatial resolution. The usefulnes of this method is demonstrated by selected experimental examples from the materials sciences. The capability to show interference, i.e. to be coherent, is a consequence of the electron's wave nature and provides the fundament for all applications of electron holography. By inelastic interaction with the object, the electron loses coherence and the question comes up, whether this loss mechanism contains additional information about the scattering process or even about the object itself. The reduced density matrix is introduced as a suitable quantity describing both intensity and coherence of scattered electrons. That motivates to formulate off-axis electron holography in the language of density matrices and to derive a general transfer theory for this quantity in a holography-dedicated transmission electron microscope. This theory reproduces all known phenomena related to off-axis electron holography and provides new instrumental approaches to improve the signal-to-noise ratio and to overcome resolution limiting aberrations. In this context, the coherence of electrons, which are inelastically scattered by silicon surfaces and have excited characteristic surface plasmons, is investigated by energy-filtered electron holography. For the interpretation of the experimental results, two models are developed for the decoherence of the electron by interaction with an object surface and are compared to the experiment under consideration of the aberrations of the energy-filter.