Cette thèse est consacrée à l'étude du transport électronique dans des modèles désordonnés non ergodiques, dans le cadre de la théorie des opérateurs de Schrödinger aléatoires.Pour commencer, nous reformulons l'outil principal pour notre étude, l'analyse multi-échelles, dans le cadre non ergodique. Nous établissons les conditions d'homogénéité que l'opérateur doit vérifier pour appliquer cette méthode. Ensuite, nous étudions les propriétés spectrales des opérateurs de Delone-Anderson non ergodiques. Ces systèmes modélisent l'énergie d'une particule en interaction avec un milieu dont la structure atomique est quasi-cristalline et la nature des impuretés est désordonnée. Dans le cas où les mesures de probabilité associées au potentiel de simple site sont régulières, en dimension 2 et sous l'effet d'un champ magnétique, nous établissons une transition métal-isolant et l'existence d'une énergie de mobilité qui sépare les régions de localisation et de délocalisation dynamiques. Pour des mesures de simple site régulières et celle de Bernoulli, nous démontrons la localisation dynamique en bas du spectre. De plus, nous obtenons une description quantitative de la région de localisation dynamique en termes de paramètres géométriques de l'ensemble de Delone de base.Nous concluons ce travail avec l'étude de la densité d'états intégrée pour des modèles de Delone-Anderson, en combinaison avec des outils de la théorie des systèmes dynamiques associés aux quasi-cristaux. Sous certaines conditions sur la géométrie de l'ensemble de Delone sous-jacent, nous montrons l'existence de la densité d'états intégrée. De plus, dans le cas d'une perturbation de Delone-Anderson du Laplacien libre, nous démontrons qu'elle a un comportement asymptotique de Lifshitz en bas du spectre. / His thesis is devoted to the study of electronic transport in non ergodic disordered models, in the framework of random Schrödinger operators.We start by reformulating the main tool in our study, the multiscale analysis, in the non ergodic setting. We establish suitable homogeneity conditions on the operator, in order to apply this method.Next, we study the spectral properties of non ergodic Delone-Anderson operators. These models represent a particle interacting with a medium whose atomic structure is quasi-crystalline and the nature of its impurities is disordered. In the case where the probability measures associated to the single-site potential are regular, in dimension 2 and under the effect of a magnetic field, we establish a metal-insulator transition and the existence of a mobility edge that separates the localization and delocalization regions. In arbitrary dimension, for regular and for Bernoulli single-site measures, we show dynamical localization at the bottom of the spectrum. Moreover, we obtain a quantitative lower bound on the size of the localization region in terms of the geometric parameters of the underlying Delone structure.We conclude this essay by studying the integrated density of states for Delone-Anderson models, using tools from the theory of dynamical systems associated to quasicrystals. Under certain conditions on the geometry of the underlying Delone set, we show the existence of the integrated density of states. Furthermore, in the case of a Delone-Anderson perturbation of the free Laplacian, we show it exhibits Lifshitz tails at the bottom of the spectrum.

Un matériau 3D, initialement supraconducteur, peut avoir différents états fondamentaux dépendamment de son degré de désordre : supraconducteur, métallique ou isolant. A dimension réduite (2D), la localisation d’Anderson interdit théoriquement tout état métallique. La modification du désordre induit alors une Transition directe Supraconducteur-Isolant (TSI). La présence de fortes interactions électroniques, non prises en compte dans les théories conventionnelles, pourrait cependant remettre en cause ce paradigme et laisser émerger des états métalliques 2D, complexifiant l’image généralement admise de la TSI. Ainsi, des travaux récents ont révélé la présence de deux phases métalliques distinctes dans les films minces de a-NbxSi1-x, s’intercalant entre les états supraconducteur et isolant.Durant cette thèse, nous avons étudié les propriétés de transport électronique à basse fréquence et à très basse température (T<1K) de films minces de NbxSi1-x amorphes afin de caractériser l’évolution de l’état fondamental en fonction du désordre. Celui-ci a été modifié dans nos films en jouant sur la température de recuit, l’épaisseur et la composition. Nous nous sommes alors attardés sur la destruction de ces états métalliques vers un état isolant. L’analyse des lois de conduction dans le régime isolant nous a permis de quantifier l’évolution de ses propriétés – notamment des énergies caractéristiques – en fonction du désordre. Nous avons alors pu conclure que la phase isolante pouvait être essentiellement décrite par un modèle fermionique. A moindre désordre, dans la phase métallique 2D adjacente à l’isolant, nous avons mis en évidence des signes précurseurs de l’état isolant qui évoluent continument jusqu’à et à travers la Transition Métal 2D-Isolant. Nous proposons une interprétation de l’ensemble de nos résultats impliquant deux canaux parallèles dont l’importance relative est déterminée par le désordre : l’un est fermionique, l’autre gouverné par des fluctuations supraconductrices qui persistent même lorsque la cohérence macroscopique a disparu. L’état métallique est alors dominé par ces dernières, alors que, dans l’isolant, la localisation des excitations fermioniques l’emporte.Une seconde partie de la thèse s’est concentrée sur le développement expérimental d’un dispositif de calibration large bande dédié à l’étude de films minces en réflectométrie haute fréquence (GHz) à basses températures (T<4K). Ce dispositif a pour but, lors d’une unique mise à froid, de mesurer successivement la réflexion de références connues ainsi que de l’échantillon. La calibration obtenue permet ainsi de s’affranchir de l’environnement micro-onde et d’obtenir la valeur absolue de l’impédance complexe de ces films. Les résultats obtenus sur des films minces supraconducteurs de Vanadium, comparés aux théories de la supraconductivité, permettent une première validation du dispositif et de son principe de fonctionnement en vue d’une utilisation sur des systèmes plus complexes, tels que les films minces proches de la TSI. / An initially superconducting 3D material can have different ground states, depending on its disorder : superconducting, metallic or insulating. At lower dimensionality, Anderson localization theoretically forbids any metallic state. A change in disorder then induces a direct Superconductor-to-Insulator Transition (SIT). The presence of strong Coulomb interactions, which are not taken into account in conventional theories, may disrupt this paradigm and enable the emergence of 2D metallic phases, thus complicating the generally admitted picture for the SIT. Indeed, recent work has revealed the existence of two distinct metallic phases in a-NbxSi1-x thin films, in between the superconducting and insulating states.During this work, we have studied the low frequency transport properties of amorphous NbxSi1-x films at low temperatures (T<1K), in order to characterize the evolution of their ground state with disorder. In our films, disorder has been tuned by varying the heat treatment temperature, the thickness or the composition. We have then focused on the destruction of these metallic states, giving rise to an insulating state. Through the analysis of conduction laws in the insulating regime, we have quantified the evolution of its properties – in particular its characteristic energies – as disorder is varied. We could then conclude that the insulating phase can essentially be accounted for by a fermionic model. At lower disorder level, in the 2D metallic phase neighboring the insulator, we have evidenced precursor signs of the insulating state which continuously evolve until and through the 2D Metal-to-Insulator Transition. We offer an interpretation of all our results implying the existence of two parallel channels which relative importance is determined by the sample disorder level : one is fermionic, the other governed by superconducting fluctuations which persist even when the macroscopic phase coherence is lost. The metallic state is then dominated by the latter, whereas, in the insulator, fermionic excitations prevail.In a second part, we report on the experimental development of a calibration device for the broadband reflectometry measurement of thin films at microwave frequencies (GHz) and low temperatures (T<4K). This apparatus aims at measuring, during a single cool down, the reflection of known references as well as of the sample. The obtained calibration enables to obtain the absolute value of the films complex impedance, independently of the microwave environment. The results obtained on superconducting Vanadium films, compared with theories of superconductivity, enabled a first validation of the setup and of its working principle. This calibration device is therefore operational to measure more complex systems, such as thin films in the vicinity of the SIT.

Nous étudions dans cet ouvrage les effets conjugués de l'interaction et du désordre sur la localisation de particules fermioniques. Nous montrons que l'établissement au-dessus du niveau de Fermi d'une interaction attractive de Hubbard entre deux particules évoluant sur un réseau désordonné d'Anderson (bi ou tridimensionnel) mène, dans l'état fondamental, à la création d'une paire de particules localisées. Cette phase biparticulaire apparaît dans un régime de désordre où les particules sans interaction ne sont pas encore localisées (phase métallique du modèle d'Anderson). Cette localisation persiste également pour les états excités tant que ceux-ci décrivent un état où les deux particules liées forment une paire. Cette phase de biparticules localisées par interaction attractive (phase BLS) disparaît néanmoins au profit d'une phase de paires de Cooper délocalisées lorsque les fluctuations du désordre sur le réseau sont suffisamment faibles. Un champ magnétique permet également, en altérant la structure des paires, de délocaliser les particules menant ainsi à la disparition de la phase BLS. Ce modèle quantique de deux particules constitue, pour les systèmes désordonnés, une généralisation du problème de Cooper. Nous montrons alors qu'il est nécessaire d'aller au-delà de l'approximation que constitue l'ansatz de Cooper pour décrire correctement la phase BLS. Ce résultat traduit le fait que, pour les systèmes à N-corps, les techniques de champs moyen utilisant l'appariement des particules suggéré par l'ansatz de Cooper ne permettent pas de traiter de manière correcte les influences conjuguées du désordre et de l'attraction dans les supraconducteurs fortement désordonnés. Une extension de notre modèle, au cas de N>2 fermions en interaction, est envisagé, montrant que l'état fondamental à N-corps entreprends une transition d'un état délocalisé (supraconducteur) vers un état localisé (isolant) lorsque le désordre augmente dans le système.