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Localizadores digitais de faltas para linhas de transmissão de alta tensão / not available

Gautier, Luiz Reinaldo 15 February 1996 (has links)
Localizadores de faltas são dispositivos designados para determinar a localização do ponto de incidência de faltas em linhas de transmissão dos sistemas elétricos de potência. Esta localização possibilita uma restauração mais rápida da operação de um sistema elétrico, contribuindo assim para um alto grau de continuidade no fornecimento de energia. Este trabalho apresenta um estudo comparativo entre duas abordagens distintas para localização digital de faltas. Os métodos se distinguem quanto à natureza dos dados de entrada. Um dos métodos utiliza dados disponíveis apenas em um único terminal, enquanto que o outro, utiliza dados provenientes dos dois terminais da linha de transmissão. As teorias fundamentais de ambas as técnicas são estudadas e simulações computacionais das mesmas são extensivamente testadas utilizando-se dados provenientes de uma simulação das linhas de transmissão sob falta. / Fault locators are devices designed to pinpoint the location of the fault on transmission lines of electric power systems. This location allows a fast restoration of the power system operation, contributing to a high level of continuity on power delivery. This work shows a comparative study between two digital fault locator approaches. The methods differ on the nature of input data. One of the methods uses data available from only one end, while the other uses data from the both ends of the transmission line. The fundamental theories of the two techniques will be studied, and computacional simulations are extensively tested with data obtained from simulation of faulted transmission lines.
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Sistema para localização de faltas em linhas de transmissão com subestações conectadas em derivação. / Fault location system for multi-terminal transmission lines.

Manassero Junior, Giovanni 17 October 2006 (has links)
Este trabalho tem por objetivo apresentar o desenvolvimento e a implementacao em uma rotina computacional, de algoritmos para a localizacao de faltas em linhas de transmissao com subestacoes conectadas em derivacao. Os algoritmos propostos neste trabalho integram uma metodologia para localizacao de faltas, que e capaz de identificar corretamente o ponto de ocorrencia do defeito utilizando as componentes de fase dos fasores de tensoes e correntes, calculadas atraves dos registros desses sinais, efetuados por oscilografos digitais e/ou reles de protecao instalados nos terminais da linha de transmissao. Alem disso, a metodologia para localizacao de faltas tem acesso aos parametros eletricos da linha e informacoes sobre o tipo de ligacao e o carregamento dos transformadores conectados aos terminais das derivacoes. Este trabalho apresenta tambem o desenvolvimento dos modelos para os elementos do sistema de transmissao, em componentes de fase. Estes modelos sao utilizados pelos algoritmos que integram a metodologia para localizacao de faltas. / This research presents the development and implementation in a computational routine, of algorithms for fault location in multi-terminal transmission lines. The algorithms proposed in this work are part of a fault location methodology, which is capable of correctly identifying the fault point based on voltage and current phase components. The voltage and current phasors are calculated using measurements of voltage and current signals from intelligent electronic devices, located on the transmission line terminals. The algorithms have access to the electrical parameters of the transmission lines and to information about the transformers loading and their connection type. This work also presents the development of phase component models for the transmission system elements used by the fault location algorithms, that are part of the fault location methodology.
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Sobre a resposta estrutural dinâmica de uma torre estaiada de linha de transmissão submetida a ventos do tipo EPS / About the structural response of a guyed tower of transmission line under EPS winds

Troian, Sandro Pieta January 2018 (has links)
Estruturas alteadas são fortemente afetadas pelas ações naturais, que são por sinal, as ações de maior complexidade na engenharia estrutural em função do grande número de variáveis envolvidas. O vento é uma destas ações e também uma das mais importantes em condições gerais. Em projeto, a ação do vento é normalmente considerada através das indicações normativas de cada país, que são, em função de sua complexidade, descritas na forma de métodos estático equivalentes, suficientes para maioria dos casos. Este critério não difere ao se tratar de linhas de transmissão, no entanto, grande parte das normas do mundo basearam-se no comportamento das torres autoportantes, mas que vêm sendo igualmente utilizadas em projetos de torres estaiadas. Por este motivo, se propõe a análise estatística de esforços de uma torre estaiada, modelada em conjunto com os demais componentes de uma linha de transmissão, de modo a compará-los aos resultados obtidos pelo método estático equivalente da IEC 60826 (IEC 2003). A hipótese de carregamento estudada é a ação transversal do vento na linha. Na simulação numérica, diversos campos aleatórios de velocidades são gerados, sendo as ações também calculadas pela formulação da norma IEC 60826. Os campos foram gerados por dois diferentes métodos, o método de Deodatis (1996) e método de Riera e Ambrosini (1992), ambos baseados no método de superposição de ondas. O espectro de velocidades utilizado neste trabalho é o espectro de Davenport. Apesar de saber da importância de outras fontes de não linearidades, foram consideradas neste trabalho: a não linearidade geométrica dos componentes, computada automaticamente com o uso do método de integração explícito por diferenças finitas centrais, e a não linearidade física dos cabos suspensos. Diferentes parâmetros de amortecimento foram testados para os componentes estruturais. Nos resultados é possível observar que a IEC 60826 mostrou-se suficiente na estimativa de esforços da maioria dos elementos analisados, no entanto, nas barras pertencentes ao mastro da torre verificaram-se valores normativos inferiores aos calculados pelo método numérico. Nestas barras, a diferença chegou a aproximadamente 22% pelo método de Deodatis (1996) e a 12% pelo método de Riera e Ambrosini (1992), ambos na configuração de menor amortecimento testada e para o intervalo de confiança de 98%. / High structures are strongly affected by natural loads, which are the most complexity loads in the structural engineering due the large number of variables involved. The wind is one of these actions and one of the most important in general conditions. In design, the action of wind is normally accounted through the country‟s standards indications which, due to its complexity, are usually descripted by equivalent static methods, enough in the most cases. This criterion does not differ for transmission lines, however, the most of standards in the world were based on the self-support towers behavior, but they are also being used for guyed towers design. Therefore, in this study is proposed a statistic analysis of internal forces in the guyed tower elements, modeled together with the other transmission lines components, in order to compare them with the results obtained by equivalent static method of IEC 60826 (IEC 2003). The load hypothesis is the across wind action. In the numerical simulation, several random velocity fields were generated, the actions being calculated by the formulation of IEC 60826 standard. The fields were generated by two different methods, the method of Deodatis (1996) and the method of Riera and Ambrosini (1992), both of them are based in the wave superimposition method. The power wind spectrum (PSD) used in this work is the Davenport‟s spectrum. Although knowing the importance of other nonlinearities, were considered in this work: the geometric non-linearity of all elements, which are automatically computed by explicitly integration method by central finite differences used, and the physic non-linearity of suspended cables. Different damping rates were considered for the structural components. In the results, it is possible to observe that the IEC 60826 was enough in the estimation of internal forces on the majority of elements analyzed, however, on the tower mast bars were verified normative values smaller than those obtained by numerical method. In these bars, the difference among analyses reached 22% by Deodatis (1996) method and 12% by Riera e Ambrosini (1992) method, both of them considering the lower tested damping configuration and the 98% confidence interval.
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Classificação e localização de faltas em linhas de transmissão usando diferentes arquiteturas de redes neurais artificiais. / Classification and location faults in transmission lines, using different artificial neural networks architectures.

Menezes, Marlim Pereira 19 August 2008 (has links)
Este trabalho apresenta o desenvolvimento de algoritmos para determinação da estimativa da distância de ocorrência de falta em uma linha de transmissão de alta tensão, em relação a um terminal local, e também a classificação do tipo de falta, utilizando técnicas baseadas em redes neurais artificiais. Os testes e a validação dos algoritmos propostos são feitos a partir de dados simulados para os fasores de tensão e corrente, em regime permanente, com uso da linguagem MATLAB. Os fasores são obtidos com uso de cálculo tradicional de curto e parâmetros reais de uma linha de transmissão conhecida. Em casos reais os fasores seriam obtidos de amostras de tensões e correntes detectadas por dispositivos de proteção localizados nos terminais local e remoto da linha de transmissão em análise. As simulações das redes neurais para a classificação do tipo de falta e para a obtenção da estimativa da distância de falta foram feitas com duas rotinas escritas em MATLAB levando em consideração erros de medição dos fasores. Os resultados obtidos permitem avaliar a eficiência e a precisão dos algoritmos propostos em relação aos já existentes e conhecidos na literatura, e que usam somente equacionamento elétrico. / This work presents the development of algorithms for determination of the estimate of the distance of occurrence of fault in a high voltage transmission line, in relation to a local terminal, and also the classification of the fault type, using techniques based on artificial neural networks. The tests and the validation of the proposed algorithms are made using simulated data for the voltage and current phasors, in steady state, with use of the MATLAB language. The phasors are obtained with use of traditional calculation of short-circuit and real parameters of a known transmission line. In real cases the phasors would be obtained with samples of voltages and currents detected by protection devices located in the local and remote terminals of the transmission line in analysis. The simulations of the neural networks for the classification of the fault type and for the obtaining the estimate of the fault distance were done with two routines written in MATLAB taking into account measurement errors of the phasors. The obtained results allow to evaluate the efficiency and the accuracy of the proposed algorithms in relation to the already existent and known in the literature, and that use only electric equations.
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Analysis of dynamic thermal rating system of transmission lines

Teh, Jiashen January 2016 (has links)
There is a general consensus worldwide for a need to increase the capacities of transmission lines by not physically altering the transmission structures. Amidst this challenge, dynamic thermal rating (DTR) system appears as an appropriate option. Besides that, many countries have also pledged to integrate wind energy sources into their power networks. Taking these as motivations, the purpose of this thesis is to carry out the reliability analysis of DTR system for transmission lines. The two main standards - IEEE 738 and CIGRE, use for calculating the line rating of overhead lines has been analysed and compared. It was demonstrated that the two standards yield insignificant differences in their calculated line ratings. A new methodology that can systematically assess the reliability and risk of any DTR system designs was proposed in this thesis. In the reliability assessment part, methods such as the event tree analysis (ETA), risk reduction worth (RRW) and wide range method (WRM) were used. The risks of DTR systems were evaluated by implementing them in the IEEE 24-bus reliability test network (RTN). The network's loss of load and the percentages of the conductor loss of tensile strength constitute the risks of DTR systems. In the risk assessment part, a multiple-linear regression (MLR) model was proposed to estimate missing weather values during the failure of DTR sensors. Results in this thesis show that the MLR model is accurate and has only estimation error of less than 6%. It avoids overestimating the risk of DTR systems. An optimum DTR system design was also selected. The strategic placement of DTR sensors along a transmission line is an important reliability issue too. Hence, a new DTR sensor placement algorithm that considers the effects of DTR system ratings on the amount of line sagging, conductor annealing and the correlation between DTR system ratings and actual line ratings was proposed. Results in this thesis show that the newly proposed algorithm outperforms the currently published algorithm in terms of causing no spans to sag beyond their ground clearance limits and all spans experience lesser annealing effects. The 2-dimensional movement of line spans in their longitude and latitude directions, which the currently published algorithm also lacks, are considered in the proposed algorithm. This thesis also investigates the reliability behaviours of a power network that has DTR systems and wind farms. The proposed methodology for achieving that considers the reliability of transmission lines, DTR systems, conventional generators and wind turbines. The chronological behaviour of DTR ratings and wind farm power outputs was modelled using the auto-regressive and moving-average (ARMA) model. The correlations between the ARMA models were also considered. Results in this thesis show that by considering the correlation effects, the network's reliability indices are not over and under estimated. A new reliability index for describing the amount of wind power integration named as Expected Wind Power Delivered (EWPD) was proposed as well.
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Classificação e localização de faltas em linhas de transmissão usando diferentes arquiteturas de redes neurais artificiais. / Classification and location faults in transmission lines, using different artificial neural networks architectures.

Marlim Pereira Menezes 19 August 2008 (has links)
Este trabalho apresenta o desenvolvimento de algoritmos para determinação da estimativa da distância de ocorrência de falta em uma linha de transmissão de alta tensão, em relação a um terminal local, e também a classificação do tipo de falta, utilizando técnicas baseadas em redes neurais artificiais. Os testes e a validação dos algoritmos propostos são feitos a partir de dados simulados para os fasores de tensão e corrente, em regime permanente, com uso da linguagem MATLAB. Os fasores são obtidos com uso de cálculo tradicional de curto e parâmetros reais de uma linha de transmissão conhecida. Em casos reais os fasores seriam obtidos de amostras de tensões e correntes detectadas por dispositivos de proteção localizados nos terminais local e remoto da linha de transmissão em análise. As simulações das redes neurais para a classificação do tipo de falta e para a obtenção da estimativa da distância de falta foram feitas com duas rotinas escritas em MATLAB levando em consideração erros de medição dos fasores. Os resultados obtidos permitem avaliar a eficiência e a precisão dos algoritmos propostos em relação aos já existentes e conhecidos na literatura, e que usam somente equacionamento elétrico. / This work presents the development of algorithms for determination of the estimate of the distance of occurrence of fault in a high voltage transmission line, in relation to a local terminal, and also the classification of the fault type, using techniques based on artificial neural networks. The tests and the validation of the proposed algorithms are made using simulated data for the voltage and current phasors, in steady state, with use of the MATLAB language. The phasors are obtained with use of traditional calculation of short-circuit and real parameters of a known transmission line. In real cases the phasors would be obtained with samples of voltages and currents detected by protection devices located in the local and remote terminals of the transmission line in analysis. The simulations of the neural networks for the classification of the fault type and for the obtaining the estimate of the fault distance were done with two routines written in MATLAB taking into account measurement errors of the phasors. The obtained results allow to evaluate the efficiency and the accuracy of the proposed algorithms in relation to the already existent and known in the literature, and that use only electric equations.
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Sistema para localização de faltas em linhas de transmissão com subestações conectadas em derivação. / Fault location system for multi-terminal transmission lines.

Giovanni Manassero Junior 17 October 2006 (has links)
Este trabalho tem por objetivo apresentar o desenvolvimento e a implementacao em uma rotina computacional, de algoritmos para a localizacao de faltas em linhas de transmissao com subestacoes conectadas em derivacao. Os algoritmos propostos neste trabalho integram uma metodologia para localizacao de faltas, que e capaz de identificar corretamente o ponto de ocorrencia do defeito utilizando as componentes de fase dos fasores de tensoes e correntes, calculadas atraves dos registros desses sinais, efetuados por oscilografos digitais e/ou reles de protecao instalados nos terminais da linha de transmissao. Alem disso, a metodologia para localizacao de faltas tem acesso aos parametros eletricos da linha e informacoes sobre o tipo de ligacao e o carregamento dos transformadores conectados aos terminais das derivacoes. Este trabalho apresenta tambem o desenvolvimento dos modelos para os elementos do sistema de transmissao, em componentes de fase. Estes modelos sao utilizados pelos algoritmos que integram a metodologia para localizacao de faltas. / This research presents the development and implementation in a computational routine, of algorithms for fault location in multi-terminal transmission lines. The algorithms proposed in this work are part of a fault location methodology, which is capable of correctly identifying the fault point based on voltage and current phase components. The voltage and current phasors are calculated using measurements of voltage and current signals from intelligent electronic devices, located on the transmission line terminals. The algorithms have access to the electrical parameters of the transmission lines and to information about the transformers loading and their connection type. This work also presents the development of phase component models for the transmission system elements used by the fault location algorithms, that are part of the fault location methodology.
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O modelo SLIM (\"Self-Consistently Interception Model\") para estimativa da incidência de descargas atmosféricas em estruturas - avaliação e aplicação na análise do desempenho de linhas de transmissão de energia / The Self-consistently Interception Model (SLIM) for estimating the lightning incidence to structures evaluation of the model and application to the analysis of lightning performance of power transmission lines

Acácio Silva Neto 19 April 2012 (has links)
O desempenho de uma linha de transmissão de energia está diretamente ligado ao número médio anual de descargas que nela incidem, o qual depende da densidade média de descargas ao solo na região e também do grau de exposição da linha. Modelos com diferentes graus de complexidade são encontrados na literatura para a estimativa da área de atração de estruturas a descargas atmosféricas. Entretanto, além das grandes simplificações sobre a física das descargas nas quais a maioria desses modelos se baseia, até recentemente não era possível considerar a configuração tridimensional das estruturas. Essa é uma limitação importante, pois detalhes do objeto afetam o campo elétrico e, consequentemente, o processo de formação do líder ascendente. Nesse contexto, o modelo desenvolvido em 2006 por Becerra e Cooray - SLIM (\"self-consistently interception model\") utiliza os conceitos mais recentes da física das descargas para a análise dos processos de formação e propagação do líder. Ao contrário dos demais modelos, o SLIM possibilita que se leve em conta a geometria tridimensional da estrutura. O modelo foi validado com base em comparações entre valores de campo elétrico para estabilização do líder em função da altura calculados e medidos em experimentos utilizando a técnica de descargas provocadas por foguetes, tendo-se obtido excelente concordância entre os resultados. Este trabalho destaca os aspectos mais importantes do SLIM e apresenta uma análise comparativa do mesmo com outros modelos bastante conhecidos, como o Modelo Eletrogeométrico, o Modelo de Eriksson e o Modelo de Rizk, além do procedimento simplificado recomendado pelo Guia IEEE Std. 1243. A análise é feita em termos da distância e do raio de atração, do número de descargas incidentes em uma linha de transmissão e do desempenho da mesma frente a descargas atmosféricas, discriminando as taxas de falhas causadas por falha de blindagem e por \"backflashover\". / In general, about 20 % to 60 % of the electric power service interruptions of distribution lines are attributed to lightning. For transmission lines, a typical figure is 70 %. The appraisal of the lightning performance of a power line is related to its mean flash collection rate, which depends on the mean ground flash density of the region and on the line exposure to direct lightning strokes. Models of different degrees of complexity are found in the literature for the estimation of lightning striking distances of objects and structures. However, besides the oversimplifications of the physical nature of the lightning discharge on which most of the models are based, till recently the tridimensional structure configuration could not be considered. This is an important limitation, as edges and other details of the object affect the electric field and, consequently, the upward leader initiation. Within this context, the self-consistently interception model (SLIM) proposed in 2006 by Becerra and Cooray is state-of-the-art leader inception and propagation leader model based on the physics of leader discharges which, unlike the other existing models, enables the tridimensional geometry of the structure to be taken into account. For the validation of the model, data obtained in rocket-triggered lightning experiments were used and an excellent agreement was found between measured and calculated leader stabilization electric fields as a function of the height of the rocket. This work describes the most important aspects of the new model and presents a comparative analysis of SLIM and other well-known model such as the Electrogeometric Model (EGM), Erikssons Model, and Rizks Model, as well as the simplified procedure recommended by IEEE Std. 1243. The analysis is done in terms of the striking distance, attractive radius, and the flash collection rate of a transmission line, as well as on its lightning performance, discriminating between the failure rates caused by shielding failure and backflashover.
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Planejamento da expansão da transmissão considerando a conexão de uma permissionária através de um método de apoio à decisão

Sechi, Daniel Luis, Sechi, Daniel Luis 05 August 2014 (has links)
Submitted by Cátia Araújo (catia.araujo@unipampa.edu.br) on 2017-01-24T12:58:51Z No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Planejamento da expansão da transmissão considerando a conexão de uma permissionária através de um método de apoio à decisão.pdf: 1873260 bytes, checksum: 5d13175704772b5f229c6eda9bd25e77 (MD5) / Approved for entry into archive by Cátia Araújo (catia.araujo@unipampa.edu.br) on 2017-01-24T12:59:54Z (GMT) No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Planejamento da expansão da transmissão considerando a conexão de uma permissionária através de um método de apoio à decisão.pdf: 1873260 bytes, checksum: 5d13175704772b5f229c6eda9bd25e77 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-01-24T12:59:54Z (GMT). No. of bitstreams: 2 license_rdf: 1232 bytes, checksum: 66e71c371cc565284e70f40736c94386 (MD5) Planejamento da expansão da transmissão considerando a conexão de uma permissionária através de um método de apoio à decisão.pdf: 1873260 bytes, checksum: 5d13175704772b5f229c6eda9bd25e77 (MD5) Previous issue date: 2014-08-05 / Este trabalho propõe um método de apoio à decisão aplicado ao problema do planejamento da expansão do sistema de transmissão de energia elétrica. O objetivo é investigar a influência de alguns atributos que são pertinentes para o planejamento das linhas de transmissão de 230 kV conectadas ao sistema interligado nacional (SIN), sob o ponto de vista de uma permissionária acessante. A motivação se deve ao fato que os modelos de planejamento mais utilizados no Brasil têm como estratégia considerar, no processo de expansão, somente os custos advindos de aspectos físicos e elétricos das linhas de transmissão, sem atribuir pesos e opiniões dos vários agentes (atores) do setor elétrico sobre outros aspectos menos tangíveis. Para tanto, busca-se inserir e avaliar um método de apoio à decisão como um elemento do processo de expansão do sistema de uma permissionária cooperativa do estado do Rio Grande do Sul. O impacto da adição deste método no planejamento será analisado e comparado com o estudo já realizado pela Empresa de Pesquisas Energéticas (EPE) na expansão desta permissionária. No estudo de caso, as alternativas propostas visam agregar situações que liberem a permissionária de contratos em 69 kV com outros agentes, de forma a minimizar custos com a conexão. Ou seja, diferentes traçados de linhas de transmissão em 230 kV são avaliados, a fim de suprir a conexão da permissionária, não satisfazendo somente critérios de custos com a implementação, mas também considerando aspectos técnicos e sociais da cooperativa. / This research aims to propose and test the technical feasibility of a decision support method applied to the problem of planning the expansion of the transmission of electricity in 230 kV system, a cooperative permittee of the state of Rio Grande South Similarly, the aim of this work is to investigate some attributes which are relevant to the planning of transmission lines (TL) of 230 kV connected to the national interconnected System (SIN). The motivation is due to the fact that models of planned expansion systems most used in Brazil as a strategy have to add, in the expansion process, almost only the physical and electrical transmission lines (TLs) aspects, without assigning weights & opinions planners of the electricity sector. To this end, we seek to enter and evaluate a method of decision support as an element of the system expansion process. The impact of adding this method in planning will be analyzed and compared with the study ever conducted by the Energy Research Company (EPE) in the expansion of permittee, in order to confirm and clarify the proposed methodology. Logo, citing that the alternative proposals aim to add situations that release the permittee contracts at 69 kV with agents of the electric power system, to minimize the connection costs. Ie different paths of transmission lines at 230 kV are proposed in order to supply the connection permittee, not only satisfying criteria of the implementation costs, but also considering environmental aspects partner.
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Representação de linhas de transmissão, utilizando elementos discretos de circuitos, no domínio das fases /

Silva, Rodrigo Cleber da. January 2012 (has links)
Orientador: Sérgio Kurokawa / Banca: Luiz Fernando Bovolato / Banca: Marcos de Araujo Paz / Resumo: Neste trabalho será mostrado o desenvolvimento de dois modelos de linhas de transmissão, baseados em elementos discretos de circuitos, que fornecem respostas diretamente no domínio do tempo e nas fases. Os dois modelos propostos partem da hipótese de que um pequeno segmento de linha de transmissão pode ser representado por um circuito . Hipótese esta já validada para linhas monofásicas por diversos autores, e que neste trabalho será utilizada para representar pequenos segmentos de linhas bifásicas e trifásicas. Deste modo, tais linhas serão representadas por uma grande quantidade de blocos (constituídos de elementos discretos de circuitos que representam um pequeno segmento de linha) conectados em cascata. No primeiro modelo proposto, válido para representar linhas idealmente transpostas, as fases de cada um dos pequenos segmentos de linha são separados em seus modos de propagação, e as correntes e tensões são calculadas no domínio modal. No entanto a conversão fase-modo-fase está inserida nas equações de estado que descrevem as correntes e tensões ao longo da linha, sendo que não há a necessidade do usuário do modelo conhecer a teoria de representação de linhas no domínio modal. Uma vez que o modelo não usa explicitamente o processo de decomposição modal, neste trabalho o mesmo será considerado como sendo um modelo desenvolvido no domínio das fases sem o uso explícito da teoria de decomposição modal. Este modelo pode ser utilizado para representar linhas que podem ter suas fases desacopladas por matrizes reais e invariáveis em relação à frequência. A representação de pequenos segmentos de linhas por elementos discretos de circuitos também foi aplicada em linhas bifásicas e trifásicas sem plano de simetria vertical. Neste caso, devido ao fato de que as matrizes... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: This paper will show the development of two models of transmission lines, based on discrete circuit elements, which provide answers directly in the time domain and phase. The two proposed models start from the assumption that a small segment of transmission line can be represented by a -circuit, this hypothesis has already been validated for single-phase by several authors and this work will be used to represent small segments of lines biphasic and triphasic. Thus, these lines will be represented by a large number of blocks (consisting of discrete circuit elements that represent a small segment of the line) in cascade. In the first model, valid for ideally transposed lines represent the phases of each small line segments are separated into their modes of propagation and the currents and voltages are calculated in the modal domain. However the conversion phase-mode-phase is inserted into the state equations describing the currents and voltages along the line being that there is no need for the user the model to know representation theory of modal lines. Since the model does not explicitly use modal decomposition process, this paper it will be considered to be a model developed in the field of the phases without the explicit use of modal decomposition theory. This model can be used to represent lines that may have decoupled phases for real matrices and invariant with respect to frequency. The representation of small line segments by discrete circuit elements has also been applied in biphasic and triphasic lines without vertical symmetry plane. In this case, due to the fact that the matrices that separate line in their modes of propagation are not real and invariant with respect to frequency, the model was developed directly in the field of the phases without the use of modal decomposition matrices / Mestre

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