Orientador: Sérgio Kurokawa / Banca: Luiz Fernando Bovolato / Banca: Afonso José do Prado / Resumo: Esta dissertação descreve um processo alternativo para decompor uma linha de transmissão trifásica, simétrica e não transposta nos seus modos exatos por meio da utilização de duas matrizes de transformação. A primeira é a matriz de Clarke que desacopla a linha em suas componentes a, ß e zero. A componente ß é um modo exato enquanto que as componentes a e zero são acopladas. Em seguida, as componentes a e zero são representadas por uma linha bifásica que pode ser decomposta em seus modos exatos por meio de uma matriz de transformação adequada, cujos elementos podem ser sintetizados, no domínio do tempo, por técnicas de aproximações por curvas. O método pretende unir as vantagens da matriz de transformação exata (que produz modos exatos) com as vantagens da matriz de Clarke, que é real, independente da freqüência e facilmente representável em programas que realizam simulações de transitórios, como é o caso do EMTP. Assim, o método pode ser utilizado em situações em que o acoplamento entre as componentes a e zero não possa ser desconsiderado. O processo foi utilizado para simular a energização de uma linha trifásica, sem transposição, com um plano de simetria vertical, 440 kV e comprimento de 500 km que foi representada no domínio modal por meio do método proposto e também por meio do uso da matriz de autovetores (como sendo a matriz de decomposição modal). O método é coerente, pois foram obtidos resultados semelhantes com os dois métodos de decomposição modal, enquanto que com o uso somente da matriz de Clarke, verificou- se certa diferença em relação aos valores esperados. / Abstract: This dissertation describes an alternative procedure to decompose a non-transposed threephase transmission line into exact modes, by using two transformation matrices. The first one is Clarke's matrix, which separates the line into quasi-modes a, ß e zero. The ß component is an exact mode while a and zero are coupled. After that, the coupled components are represented by using a two-phase transmission line without a vertical symmetry plane that can be decomposed with a modal transformation matrix whose elements can be achieved, in timedomain, through standard curve-fitting techniques. The method intends to join the Clarke's matrix advantages which crucial aspect is being real, frequency-independent and easily represented in computational transient programs (EMTP) with eigenvector's matrix used in situations where the coupling between a and zero components cannot be disconsidered. The process was used to energize a three-phase transmission line with a vertical symmetry plane, which nominal voltage is 440kV and its length, 500km. It was represented in the modal domain by considered method and, on the other hand, by using eigenvector's matrix (as being the decomposition matrix). In fact, the obtained results had shown that the method is coherent, because it is obtained similar results with the application of the two mentioned modal decomposition methods, whereas with the use of Clarke's matrix, a perceptible difference in relation to the expected values was verified. / Mestre

Orientador: Sérgio Kurokava / Banca: Luiz Fernando Bovolato / Banca: José Carlos da Costa Campos / Resumo: Sabe-se que uma linha de transmissão polifásica pode ser representada no domínio modal, por seus n modos de propagação que se comportam como sendo n linhas monofásicas independentes. Uma vez calculadas as correntes e tensões no domínio modal, as mesmas são convertidas para o domínio das fases por meio de uma matriz de transformação modal. A matriz de transformação modal é uma matriz cujos elementos são escritos em função dos parâmetros longitudinais e transversais da linha, variam em função da frequência e, geralmente, são obtidos por meio de métodos numéricos. Deste modo, diz-se que o modelo obtido é um modelo numérico de linha. Neste trabalho foi feita uma abordagem a respeito de um modelo analítico de linha de transmissão bifásica. O modelo proposto utiliza também a representação modal, mas a matriz de transformação será obtida analiticamente em função dos parâmetros da linha. Deste modo, foi possível obter, analiticamente, relações entre as correntes e tensões de fase da linha baseando-se unicamente nos parâmetros longitudinais e transversais da mesma / Abstract: It is know that polyphase transmission line can be represented in the modal domain its n propagation modes that behave as n independent single-phase lines. Once calculated the currents and voltages in the modal domain, they are converted into the realm of the phases by means of a modal transformation matrix. The modal transformation matrix is a matrix whose elements re written against the parameters of longitudinal and cross the and they are usually obtained by numerical methods. In this paper an approach was made on an analytical model of two-phase transmission line. The proposed model uses the modal representation, but the transmission matrix obtained analytical in terms of line parameters. The development of the analytical model will be based on the modal model. Thus, initially will be obtained analytically, a modal matrix decomposition that allows to calculate analytically the eigenvalues of the product [Z][Y] line. Once obtained the eigenvalues it possible to abtain the modes of propagation and characteristic impedance of the line modes. Then, using the solutions algebraic differential equation of a single-phase line, we abtain the equations of currents and voltages of each of modes of spread of the row. In a final step, the equations of modal currents and voltages are converted into the realm of the phases, resulting in algebraic equations that can calculate the currents and phase voltages of the line in the frequency domain / Mestre

Orientador: Sérgio Kurokawa / Banca: Afonso José do Prado / Banca: Lourenço Matias / Resumo: O objetivo deste projeto é o desenvolvimento de um modelo de linha de transmissão bifásica diretamente no domínio do tempo, que leve em consideração o efeito da freqüência sobre seus parâmetros longitudinais, utilizando os conceitos de variáveis de estado. Os parâmetros longitudinais, variáveis em relação à freqüência, serão aproximados por funções racionais, cujos pólos e resíduos deverão ser determinados por meio do algoritmo vector fitting. Em seguida, as funções racionais que descrevem o comportamento dos parâmetros longitudinais serão associadas com um circuito elétrico equivalente, que será inserido em cada um dos circuitos π, constituindo uma grande quantidade de cascata de circuitos π. O modelo será utilizado para a realização de simulações de transitórios resultantes das operações de manobras e chaveamentos que ocorrem em uma linha bifásica com plano de simetria vertical. Os resultados serão comparados com os resultados obtidos com programas computacionais do tipo EMTP (cascata de circuitos π inserida no EMTP). Ao término do projeto teremos a nossa disposição um modelo de linha de transmissão que não necessita do uso de simuladores do tipo EMTP. / Abstract: The objective of this work is to implement a computational model of two-phase transmission line in time domain taking into account its frequency dependent longitudinal parameters. The line is represented through a cascade of π circuits and the frequency dependence of the longitudinal parameters is approximated by a rational functions that can be associated with an equivalent circuit representation and this equivalent circuit is inserted in each π circuit. After that the cascade is described through state equations. Validating the model, a frequency dependent two-phase line is represented by a cascade of π circuits. The model will be use for typical switching transients in a two-phase transmission line with a vertical symmetrical plan. The simulations were carried out using state space techniques and an EMTP program (in this case, the cascade was inserted in the EMTP program). It is observed that the simulation results obtained with state space representation are in agreement with those results obtained with EMTP. / Mestre

Orientador: Luiz Fernando Bovolato / Banca: Sérgio Kurokawa / Banca: Afonso José do Prado / Resumo: Este trabalho analisa a aplicação em linhas de transmissão do método dos elementos de contorno para cálculo de potencial e campo elétrico, com um enfoque em eletrostática. O método dos elementos de contorno baseia-se numa formulação integral que elimina a discretização do domínio, restando apenas o contorno, permitindo o cálculo do potencial e do campo elétrico no contorno e na região estudada. O trabalho configura-se como uma revisão sobre eletrostática, ressaltando as equações de Laplace e Poisson, que serão utilizadas para encontrar as equações integrais do contorno. Há também vários tópicos relacionados ao campo elétrico de linhas de transmissão, bem como, ás normas brasileiras e recomendações internacionais que devem ser utilizadas no projeto de linhas de transmissão. O método dos elementos de contorno utiliza tais equações integrais para encontrar o potencial e o campo no contorno, e após conhecidos o potencial e o campo no contorno, pode-se aplicar o método em todo o domínio, obtendo o potencial e o campo. Para isso, apenas o contorno do domínio de interesse deve ser discretizado, o que trás uma enorme vantagem sobre os métodos que utilizam formulação diferencial. Neste trabalho, serão descritas as principais características do código computacional desenvolvido e suas sub-rotinas mais importantes. Para validar o programa, os resultados serão comparados com aqueles calculados por um procedimento analítico, sendo mostrada a eficiência da discretização do solo. São apresentados os resultados obtidos da análise do campo elétrico gerado por algumas silhuetas de linhas de transmissão. Os valores do campo elétrico gerado por estruturas compactas são comparados com estruturas convencionais e estruturas reduzidas (semi-compactas), também serão comparados os valores do gradiente de potencial na superfície dos condutores e suas capacitâncias equivalentes. / Abstract: This paper analyses the application in transmission lines of the Boundary Element Method (BEM) of the calculation of potential and electric field, with a focus on electrostatic. The Boundary Element Method is based on an integral formulation that eliminates the discretisation of the domain, remaining only the contour, allowing the calculation of the potential and the electric field in the contour and in the region studied. The work is configured as revision on electrostatic, underscoring the equations of Laplace and Poisson, which will be used to find the integral equations of the contour. There are also several topics related to the electric field of transmission lines, as well as to the standards Brazilian and international recommendations to be used in the design of transmission lines. The Boundary Element Method uses such integral equations for finding the potential and electric field in the contour, and after having known the potential and electric field in the contour, the BEM can be applied in the whole domain, and getting the potential and electric field. Therefore, only the contours of the domain of interest should just be discretized, which backward an enormous advantage on the methods that use formulation differential. This paper will describe the main characteristics of computer code developed and their sub-routines more important. To validate the program, the results will be compared with those calculated by an analytic procedure, being shown the efficiency of discretisation of the soil. The results obtained from analysis of the electric field generated by some silhouettes of transmission lines are presented. The values of the electric field generated by compact structures are compared with conventional structures and reduced structures, also will be compared the values of the gradient of potential on the surface of the conductors and their equivalents capacitances. / Mestre