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Um olhar histórico nas aulas de trigonometria: possibilidades de uma prática pedagógica investigativaBortoli, Gladis 29 June 2012 (has links)
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license_rdf: 23599 bytes, checksum: 9e2b7f6edbd693264102b96ece20428a (MD5) / O objetivo central desta pesquisa visou problematizar, junto a um grupo de alunos do 2° ano do Ensino Médio de uma escola particular de Caxias do Sul – RS, a construção de conhecimentos vinculados à Trigonometria no triângulo retângulo. No problema de pesquisa, analisaram-se quais as possibilidades da inserção da História da Matemática no ensino e na aprendizagem da Trigonometria presente no triângulo retângulo, no Ensino Médio, tendo como aporte teórico o campo da Etnomatemática. A investigação teve uma abordagem qualitativa, e a coleta de dados foi realizada por meio de questionários, conversas informais com os alunos, gravações e fotos das aulas, bem como de materiais produzidos por eles. Os alunos foram instigados a pesquisar, a explorar e interpretar conceitos trigonométricos, principalmente por meio de atividades práticas, como a construção e utilização do astrolábio e um trabalho envolvendo os profissionais da construção civil. A pesquisa revelou que a abordagem aplicada tornou o processo de ensino e de aprendizagem mais interativo, construtivo e participativo, provocando o envolvimento dos alunos. Estes conseguiram estabelecer relações entre a matemática escolar e os saberes matemáticos culturais. O professor teve um papel de orientador e contribuiu para o aluno buscar, analisar e assumir uma postura de pesquisador.
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As razões trigonométricas no triângulo retângulo e as rampas de acessoArantes, Priscila Paschoali Crivelenti Vilela 23 March 2013 (has links)
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Previous issue date: 2013-03-23 / Financiadora de Estudos e Projetos / This work is a math lesson on the triangle trigonometric ratios, using analysis of access ramps for people with special needs mobility. The mathematical content designed to be taught in grade 8/9 years of elementary school, according to the teaching experience of a teacher who devised and applied that lesson, there used to be presented to students in a way that justified the understanding it. This observation led to the idealization of a classroom where students participate in an active construction of knowledge and context. Students were led to reflect on the inclusion of people with special needs in today's society and to examine the access ramps of the school they attend, comparing your measurements with the Brazilian standard ABNT governing accessibility in buildings and structures. From the analysis of these ramps have been developing activities in order to build the concept of sine, cosine and tangent in rightangled triangle and attach to these concepts, meanings. They are extremely interested throughout the development of the work, which was completed fulfilling the objectives / Esse trabalho trata de uma aula de matemática sobre as razões trigonométricas no triângulo retângulo, através de análise de rampas de acesso para pessoas com necessidades especiais de locomoção. O conteúdo matemático planejado para ser ensinado na 8ª série/ 9º ano do Ensino Fundamental, de acordo com a experiência docente da professora que idealizou e aplicou a referida aula, não costumava ser apresentado aos alunos de forma que os motivassem a compreendêlo. Essa observação motivou a idealização de uma aula onde os alunos participassem de forma ativa da construção e contextualização do conhecimento. Os alunos foram levados a refletir sobre a inclusão de pessoas com necessidades especiais na sociedade atual e a analisarem as rampas de acesso da escola que frequentam, comparando suas medidas com a norma brasileira da ABNT que regulamenta a acessibilidade em prédios e construções. A partir da análise dessas rampas, foram desenvolvendo atividades com a finalidade de construírem o conceito de seno, cosseno e tangente no triângulo retângulo e atribuírem a estes conceitos, significados. Mostraram-se muito interessados durante todo o desenvolvimento do trabalho, o qual foi concluído cumprindo os objetivos propostos.
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Relações métricas no triângulo retângulo com GeoGebra / Metric relations in the rectangle triangle with GeoGebraPires, Karl Marlow 22 January 2018 (has links)
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Dissertação Karl Marlow Pires.pdf: 6393436 bytes, checksum: 798de504a5880dd04e39c10b20188269 (MD5) / Rejected by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br), reason: Solicitamos que realize correções na submissão seguindo as orientações abaixo:
Problema 01) Corrigir o nome do curso de pós-graduação de Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Rede Nacional, para Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, na folha de rosto e folha de aprovação.
Problema 02) Corrigir o nome do orientador na folha de rosto: Prof. Dr. Jéfferson Luiz Rocha Bastos
Lembramos que o arquivo depositado no repositório deve ser igual ao impresso.
Agradecemos a compreensão. on 2018-02-16T18:51:21Z (GMT) / Submitted by Karl Marlow Pires null (karlmapi@hotmail.com) on 2018-02-18T16:09:27Z
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Dissertação Karl Marlow Pires.pdf: 6393987 bytes, checksum: 483d0010a2eb95128508f064b52d8231 (MD5) / Approved for entry into archive by Elza Mitiko Sato null (elzasato@ibilce.unesp.br) on 2018-02-19T18:28:13Z (GMT) No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2018-01-22 / A matemática é uma matéria considerada difícil por muitos alunos, nesse sentido as tecnologias no ensino podem auxiliar a romper as barreiras com a aprendizagem de matemática, sendo seu uso na área de educação cada vez mais comum. Em especial, a metodologia tradicional não parece ser a melhor opção para o ensino da geometria, sendo necessária uma reformulação do processo educativo, para o desenvolvimento do pensamento crítico dedutível dos discentes. A tecnologia computacional é uma ferramenta a mais para o ensino da matemática, não substituindo os outros materiais utilizados atualmente. Os docentes devem estar preparados para esse processo de transformação, sendo necessário atualização tecnológica e mudanças pedagógicas. Dessa forma, esse trabalho apresenta como foi utilizado o software GeoGebra para o ensino das relações métricas no triângulo retângulo. Foi observado que o uso do software auxiliou no aprendizado dos alunos, facilitando a compreensão do objeto de estudo e tornando o processo de aprendizagem mais prazeroso. / Mathematics is a subject considered difficult by many students therfore the technologies in teaching can help to break down these barriers of learning, being the use in education more and more common. In particular, traditional methodology does not seem to be the best option for the teaching of geometry, and a reformulation of the educational process is necessary for the development of students' deductible critical thinking. Technology is an added tool for teaching mathematics, not replacing the other materials currently used. Teachers must be prepared for this process of transformation, with the need for technological updating and pedagogical changes. Thus, this work presents the use of GeoGebra, software for the teaching of metric relations in the rectangle triangle. It was observed that different strategies help in student learning, facilitating the understanding of the object of study and making the learning process more pleasant.
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Descobrindo as razões trigonométricas no triângulo retânguloOliveira, Henrique 23 March 2013 (has links)
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Previous issue date: 2013-03-23 / One of the important consequences of trigonometry is the ratio that exists between sides of similar triangles. Such reason appears frequently in many everyday problems and can be quite explored in the classroom. The aim of this study was to explore the trigonometric ratio in the right triangle. The working hypothesis was that the ratios between sides are constant. So the approach was carried out in two ways: one using ruler and protractor and the other with the free software of dynamic geometry called Geogebra. The proposed activities were implemented in a classroom of the 3rd year of high school in the city of Franca, São Paulo State and the Didactic Engineering was used as a research methodology. In both steps of the implementation of the project the expected results have been achieved successfully, however, in the second stage, the use of the software was a motivator of the activity, not only facilitating the visualization of buildings, but also providing the exact value of the reason. Throughout the project implementation a number of other themes could be explored, such as the metric system and the error in the approximations. The use of information technology in the classroom contributed so that classes would be more dynamic and the students more motivated. It is hoped that the material presented here may be useful for other teachers employ in their classes or tailor it to other contents. It is expected that this work will stimulate other teachers to use the technological resources as tools to support teaching. / Uma das consequências importantes da trigonometria é a razão existente entre os lados de triângulos semelhantes. Tal razão aparece com frequência em muitos problemas do cotidiano e podem ser bastante explorados em sala de aula. O objetivo deste trabalho foi explorar as razões trigonométricas no triângulo retângulo. A hipótese de trabalho foi a constatação de que as razões entre os lados são constantes. Para tanto a abordagem foi efetuada de duas maneiras: uma com o auxílio de régua e transferidor e a outra com o software livre de geometria dinâmica chamado Geogebra. As atividades propostas foram aplicadas em uma sala do 3º ano do Ensino Médio na cidade de Franca, interior de São Paulo e a Engenharia Didática foi utilizada como metodologia de investigação. Em ambas as etapas da aplicação do projeto os resultados esperados foram alcançados com sucesso, porém, na segunda etapa, o uso do software foi um agente motivador da atividade, pois além de facilitar a visualização das construções, proporcionou a obtenção do valor exato da razão. Ao longo da aplicação do projeto diversos outros temas puderam ser explorados, tais como o sistema métrico e o erro nas aproximações. O uso da informática em sala de aula contribuiu para que as aulas ficassem mais dinâmicas e os alunos mais motivados. Espera-se que o material aqui apresentado possa ser útil para outros professores empregarem em suas aulas ou ainda adequá-lo a outros conteúdos. Espera-se também que este trabalho estimule outros docentes a usarem os recursos tecnológicos como ferramentas de apoio ao ensino.
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Ensino das relações métricas do triângulo retângulo com robótica educacionalSantos, Marden Eufrásio dos 28 April 2016 (has links)
Submitted by Layde Queiroz (layde.queiroz@ifam.edu.br) on 2018-04-30T15:23:20Z
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Ensino das relacoes metricas do triangulo retangulo com robotica educacional.pdf: 82526749 bytes, checksum: bbf9982f494bc36b41c8b29dc8281834 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-04-30T15:23:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1
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Previous issue date: 2016-04-28 / As Relações Métricas do Triângulo Retângulo são um importante conteúdo da Geometria no
Ensino Fundamental e a base para o estudo de Trigonometria no Ensino Médio, apresentando
grande potencial de aplicação na resolução de problemas matemáticos. Dadas as dificuldades
com a aprendizagem deste conteúdo, desenvolvemos um planejamento de ensino,
fundamentado no Alinhamento Construtivo, que integra Robótica Educacional no ensino deste
tema da Matemática, considerando o desenvolvimento de duas habilidades: (i) visualização e
aplicação das propriedades das figuras geométricas; e, (ii) desenvolvimento do raciocínio
dedutivo na construção de soluções para os problemas propostos. A integração da Robótica
Educacional no Ensino de Matemática, conforme proposto neste trabalho, foi avaliada por meio
de um estudo de caso realizado com 30 alunos do 9º ano do Ensino Fundamental da escola
pública Deyse Lammel Hendges, situada no município de Presidente Figueiredo
(AMAZONAS). Os resultados do estudo de caso revelaram uma melhoria na aprendizagem dos
alunos, sendo que os índices mais significativos foram alcançados no desenvolvimento da
habilidade de visualização e aplicação das propriedades geométricas. No que diz respeito à
segunda habilidade – desenvolvimento do raciocínio dedutivo para resolução de problemas –
os resultados obtidos foram mais modestos, pois o desenvolvimento dos cálculos prescindia
conhecimentos sobre as operações aritméticas, cujo domínio pelos estudantes era limitado,
mesmo tratando-se de estudantes no último ano do Ensino Fundamental. Como produto deste
trabalho, organizamos um Caderno de Aplicação de Robótica Educacional para o Ensino de
Matemática com enfoque nas Relações Métricas do Triângulo Retângulo. O caderno está
organizado em três partes: na parte 1 estão as orientações para elaboração de problemas
matemáticos com o uso de Robótica Educacional. Na parte 2 indicações sobre kits educacionais
de Robótica Educacional e outros recursos de auxílio aos docentes. Na parte 3 orientações para
a aplicação do planejamento de ensino desenvolvido, no formato de um curso. / The Rectangle Triangle Metrics Relations is an important content of geometry in elementary
school and the basis for the study of trigonometry in high school, with great potential for
application in solving mathematical problems. Given the difficulties with the learning of this
content, we developed a teaching plan, based on Constructive alignment, integrating
Educational Robotics in teaching this subject of mathematics, considering the development of
two skills: (i) visualization and application of the properties of geometric figures; and (ii)
development of deductive reasoning in building solutions to the problems proposed. Integration
of Educational Robotics in Mathematics Teaching, as proposed in this study, was assessed by
a case study of 30 students of the 9th grade of elementary school of a public school named
Deyse Lammel Hendges, in the county of Presidente Figueiredo (AMAZONAS). The case
study results showed an improvement in students’ learning, and the most significant rates were
achieved in the development of visualization skill and application of geometric properties.
Regarding the second skill - development of deductive reasoning to solve problems - the results
were more modest, as the development of calculations required knowledge of arithmetic, whose
mastery by students was limited, even in the case of students in last year of elementary school.
As a product of this work, we organized an Educational Robotics Application Notebook for
Mathematics Teaching focusing on the Rectangle Triangle Metrics Relations. The notebook is
organized into three parts: in Part one, we find a guideline for development of mathematical
problems with the use of Educational Robotics. In Part two, indications on Educational
Robotics kits and other resources to help the teachers. In Part three, a guideline for the
implementation of the educational planning developed in the format of a course.
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Atividades práticas para o ensino do conceito de tangente no 9° anoCruzado, Fábio Leandro 02 September 2016 (has links)
Submitted by Izabel Franco (izabel-franco@ufscar.br) on 2016-10-26T19:04:54Z
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Previous issue date: 2016-09-02 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / We introduce some geometric experiments to the students, and particularly the
handling of right-angled triangles, with the clear purpose of inserting, firming
and emphasizing the importance, historical and practical, of the concept and
meaning of the geometric tangent in an entire acute angle in triangle. Later, the
students built a rudimentary theodolite that was used to measure vertical angles
of tops inaccessible objects from the ground and consequently the estimate of
their heights. The prospect objects were trees, poles, masts, antennas,
spotlights, among other more familiar to the students of the ninth grade in
elementary school. / Neste trabalho apresentamos aos alunos alguns experimentos geométricos e,
sobretudo, a manipulação de triângulos retângulos, com o claro objetivo de
inserir, fixar e ressaltar a importância, histórica e prática, do conceito e do
significado geométrico da tangente de um ângulo agudo. Posteriormente, os
alunos construíram um teodolito rudimentar que foi utilizado para medir ângulos
verticais de topos de objetos inacessíveis em relação ao solo e
consequentemente o cálculo de suas alturas. Os objetos explorados foram
árvores, postes, mastros, antenas, refletores, entre outros mais familiares para
os estudantes do nono ano do Ensino Fundamental.
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Trigonometria no triângulo retângulo: construindo uma aprendizagem significativaSilva, Sílvio Alves da 19 May 2005 (has links)
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Previous issue date: 2005-05-19 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / The aim of this work is to was investigating an approach to the teaching of trigonometry in the right triangle, where it was pretended to present the concepts underlying the trigonometric ratios sine, cosine and tangent. Our research hypotesis is that we can make a signyficative learning to the student through problem-situations that articuleded the geometry construction and the figural tratament in the abording of the trigonometric relations. We prepared a didactic sequence with four activities and we applied, supporting by Engineering Didactic fundaments, to aswer if the production of the teaching sequence abording the geometry constructions and geometry transformations articuladed to the figural tratament gives a significative learning to the students of the inicial serie of the high school of the concepts in the trigonometry right triangle. For to answer the research question, we analised the conceptions of the students over the aplication of the sequence, the resolution of the situations in the activities and the discution of this situations. We concluded that there was conceptual development of the students in the trigonometry relations / O objetivo deste trabalho foi de investigar uma abordagem de ensino da trigonometria no triângulo retângulo, em que se pretendeu introduzir as razões trigonométricas seno, co-seno e tangente. Nossa hipótese é que podemos construir uma aprendizagem significativa para o aluno por meio de situações-problema que articulam as construções geométricas e o tratamento figural na abordagem das relações trigonométricas. Elaboramos uma seqüência didática com quatro atividades e a aplicamos, com base nos princípios da Engenharia Didática, a fim de responder se a produção de uma seqüência de ensino enfatizando as construções e transformações geométricas articuladas ao tratamento figural proporciona uma apreensão significativa para o aluno de 1º ano do Ensino Médio dos conceitos da trigonometria no triângulo retângulo. Para respondermos à questão de pesquisa, analisamos as concepções dos alunos durante a aplicação da seqüência, a resolução das situações contidas nas atividades e sua discussão. Concluímos que houve evolução conceitual dos alunos das relações trigonométricas
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Transição das razoes trigonométricas do triângulo retângulo para o círculo trigonométrico: uma sequencia para o ensinoBorges, Carlos Francisco 23 October 2009 (has links)
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Previous issue date: 2009-10-23 / Secretaria da Educação do Estado de São Paulo / The purpose of this essay was to contribute to Trigonometry teaching, specially, to the transition of the trigonometric reasons in the rectangle triangle for the trigonometric circle. A sequence was elaborated with 12 activities, from which ten were created worrying about guiding the student to understand the trigonometric reasons of the rectangle triangle to the trigonometric circle using the dynamic geometry software Geogebra. An activity was made with the objective of working with the radian definition and the conversion of the unit circle (radians) to the angle unit (degrees) and, at last, an activity which had as purpose to create a tool to be used in the classroom when it was not possible to use the calculator, or the computer. The activities were applied to 12th graders in a school from the city of Francisco Morato, Great São Paulo. For such, 4 meetings were used to do the application; the students did the activities in pairs and were not done during the lessons. The Theory of the Didactic Situations and other basis of the Didactic Engineering were used in the elaboration, analysis, application and data survey of the teaching sequence. The experimentation pointed that the students did not make use of some necessary previous knowledge and presented some difficulties to expose their written observations. However, it also showed that there was improvement in the students learning, because while doing the activities using the dynamic geometry, they showed interest and focus / Esse trabalho teve por objetivo contribuir com o ensino de trigonometria, em especial, na transição das razões trigonométricas no triângulo retângulo para o círculo trigonométrico. Foi elaborada uma sequência com 12 atividades, das quais dez foram criadas com a preocupação de conduzir o aluno a compreender as razões trigonométricas do triângulo retângulo para o círculo trigonométrico utilizando, o software de geometria dinâmica Geogebra. Uma atividade foi criada com o intuito de trabalhar com a definição de radianos e a conversão da unidade de arcos (radianos) para unidade de ângulos (graus) e, por fim, uma atividade que tinha por objetivo construir um dispositivo para ser utilizado em sala de aula quando não fosse possível utilizar a calculadora, ou o computador. As atividades foram aplicadas para oito alunos do 2º ano do Ensino Médio de uma escola da cidade de Francisco Morato, Grande São Paulo. Para tal foram usados quatro encontros para realizar a aplicação; os alunos fizeram as atividades em duplas e fora do horário de aula. A Teoria das Situações Didáticas e alguns pressupostos da Engenharia Didática foram usados na elaboração, análise, aplicação e coleta de dados da sequência de ensino. A experimentação aponta que os alunos não mobilizaram alguns conhecimentos prévios necessários e apresentam algumas dificuldades para exporem suas observações por escrito. Mas também mostrou que houve avanços na aprendizagem dos alunos, pois ao executarem as atividades utilizando a geometria dinâmica, mostraram interesse e concentração
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Material complementar para o professor da rede SESI-SP de ensino : semelhança e software GeoGebraLeite, Adriane de Oliveira 05 October 2015 (has links)
Submitted by Daniele Amaral (daniee_ni@hotmail.com) on 2016-09-21T19:25:25Z
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Previous issue date: 2015-10-05 / Não recebi financiamento / This research aims to propose activities for teachers using the Geogebra software, especially for teachers from the SESI-SP School Network in order to assist them in the teaching methodology, with teachers' work plan and, in addition, aiming to more significant and dynamic classes, in order to allow students reach their teaching and learning expectations, formulate valid arguments, make conjectures and justify their reasoning. The activities were applied by teachers of SESI-SP School Network to the students of 9th grade of elementary school, in anticipation of teaching and learning through “Similarity”, addressing Theorem of Thales, Metrics Relations in the Rectangle Triangle and Pythagoras Theorem.
The results were analyzed and discussed, reporting the challenges and conclusions raised by the students during the activities while working with the Geogebra software and also based on the feedback provided by the teachers and the opinion of the analysts from SESI-SP School Network. / Esta pesquisa tem como objetivo principal propor atividades para os professores utilizando o software Geogebra, principalmente para os docentes da rede SESI-SP de Ensino, a fim de auxiliá-los na metodologia de ensino, no plano de trabalho, visando uma aula mais significativa e dinâmica, para que seus alunos atinjam as expectativas de ensino e aprendizagem, formulem argumentos válidos, façam conjecturas e justifiquem seus raciocínios. As atividades foram aplicadas por professores da rede SESI-SP de Ensino aos alunos do 9º ano do Ensino Fundamental, turma de 2014, na expectativa de ensino e aprendizagem de “Semelhança”, abordando Teorema de Tales, Relações Métricas no Triângulo Retângulo e Teorema de Pitágoras. Os resultados foram analisados e discutidos, relatando as dificuldades e conclusões apresentadas pelos alunos em desenvolver as atividades trabalhando com o software Geogebra, baseado nas devolutivas dos professores envolvidos e o parecer feito pelos analistas educacionais da Rede SESI-SP de Ensino.
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