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El presente trabajo resulta del envolucramiento en esta problemática durante más de diez años de labor docente en matemática del quinto grado de Educación Secundaria en diversos centros educativos y de indagaciones realizadas sobre condiciones académicas y metodológicas del profesor y de las situaciones de aprendizaje de los alumnos. / Tesis

Desde que ingresa al colegio, todo estudiante debe llevar cursos de matemáticas durante, al menos, 12 años de su vida. Luego, necesita perfeccionar las habilidades obtenidas durante esos años para ingresar a la universidad; sea que desee estudiar una carrera del área de las ciencias naturales y exactas o no. Incluso, en la mayoría de los empleos se requiere que los recién egresados tengan conocimientos básicos de Matemáticas. Por esto, es importante ayudar al estudiante a desarrollar estas habilidades con miras a un buen desempeño durante su carrera universitaria y, posteriormente, en su vida profesional. Fundamentos de Matemática. Introducción al nivel universitario, es un libro que busca apoyar a los escolares del último año de secundaria, a los postulantes a la universidad y a los alumnos universitarios del primer ciclo para que encuentren el valor de las matemáticas en su propia realidad y profesión. Así, cada capítulo, ofrece una introducción clara, sencilla y general de la teoría matemática correspondiente, utilizando ejercicios y problemas aplicados y contextualizado según las diferentes carreras profesionales. Esta obra está dividida en tres unidades: Fundamentos de Aritmética, Fundamentos del Álgebra, y Fundamentos de Geometría y Trigonometría. Para desarrollar cada una, el autor ha recurrido a textos introductorios, ejemplos, ejercicios y problemas aplicativos. Asimismo, sugiere páginas web para que acuciosos lectores, ávidos de aprendizaje, continúen con su formación de manera autónoma.

El presente trabajo resulta del envolucramiento en esta problemática durante más de diez años de labor docente en matemática del quinto grado de Educación Secundaria en diversos centros educativos y de indagaciones realizadas sobre condiciones académicas y metodológicas del profesor y de las situaciones de aprendizaje de los alumnos.

Esta investigación presenta la implementación de un proceso de modelización de la función seno que se desarrolla por medio de un Recorrido de Estudio e Investigación (REI) dentro del marco de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD). El diseño del REI parte de un cuestionamiento del mundo, dentro de una institución usuaria, contemplada en la Ingeniería de Estructuras que analiza cómo reacciona la estructura de un edificio frente a un sismo. El recorrido para responder a esta cuestión vincula los campos de la Física y la Matemática, aborda la reacción de la estructura del edificio como un péndulo correspondiente a un Movimiento Armónico Simple (MAS), el cual al ser descrito matemáticamente brinda una razón de ser a la función seno, pues se articula el MAS como la proyección de un Movimiento Circular Uniforme (MCU) junto con organizaciones matemáticas precedentes relacionadas al seno trigonométrico. Así, en esta experiencia desde la perspectiva de la TAD, se analiza el desarrollo que tiene un dispositivo correspondiente al paradigma de la investigación y cuestionamiento del mundo dentro de una institución escolar en donde prevalece aún el paradigma de la monumentalización del saber. Al evidenciar la presencia de gestos didácticos expresados como dialécticas y la construcción praxeologías, se otorga una consideración favorable del REI realizado. / This research presents the implementation of a modeling process of the sine functions that is developed by means of a Study and Research Course (SRC) within the framework of the Anthropological Theory of the Didactic (ATD). The design of the SRC starts from a questioning of the world, within a user institution contemplated as the Engineering of Structures, analyzing how the structure of a building reacts against an earthquake. The course to answer this question links the fields of physics and mathematics, addresses the reaction of the structure of the building as a pendulum corresponding to a Simple Harmonic Movement (SHM), which when described mathematically provides a rationale to the sine function, since the SHM is articulated as the projection of a Uniform Circular Movement (UCM), together with previous mathematical organizations related to the trigonometric sine. Thus in this experience from the perspective of the ATD, the development of a device corresponding to the paradigm of research and questioning the world is analyzed, within a school institution where the paradigm of the monumentalization of knowledge still prevails. When evidencing the presence of didactic gestures expressed as dialectics and the construction of praxeologies, a favorable consideration of the SRC made is granted.

En esta investigación, se presenta un estudio del objeto matemático seno y coseno enmarcado en la Teoría Antropológica de lo Didáctico. El objetivo de la investigación es construir un Modelo Praxeológico de Referencia a partir del análisis de documentos históricos, obras matemáticas y libros de texto, que articule las diferentes organizaciones matemáticas cuando se trabajen el seno y coseno tanto en el triángulo rectángulo, como en el plano cartesiano. El escaso conocimiento trigonométrico observado en los estudiantes que cursan y terminan el 5to grado de educación secundaria en el Perú, evidenciado en la práctica docente, donde ellos tendrían que poder transitar por las diferentes organizaciones del seno y coseno, nos lleva a plantear una revisión de los textos de enseñanza y proponer una nueva organización matemática a través de un Modelo Praxeológico de Referencia. La construcción de este modelo permite tener una estructura para cuestionar la organización didáctica dominante en los libros de texto, reconocer rupturas epistemológicas y una base para generar nuevos diseños didácticos. Asimismo, el desarrollo de la presente investigación se da bajo el enfoque cualitativo, en el análisis de los libros de texto se utiliza la metodología propuesta por Chaachoua y para la construcción del Modelo Praxeológico de Referencia se toma como base la estructura propuesta por Chaachoua, Ferraton y Desmoulins. Del estudio realizado, se concluye que la razón de ser de las nociones trigonométricas seno y coseno son las identidades trigonométricas porque están presentes en la génesis de la trigonometría, y porque han permitido el avance de la misma, logrando ser el ente articulador entre las diferentes etapas de su desarrollo, razón por la cual su estudio debe estar presente en las organizaciones matemáticas a enseñar.