Submitted by Renata Lopes (renatasil82@gmail.com) on 2017-02-22T13:59:37Z No. of bitstreams: 1 paulogiovaneaparecidolemos.pdf: 4378161 bytes, checksum: 2fc32bfa870de66c1664125db7d875e1 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-22T14:38:10Z (GMT) No. of bitstreams: 1 paulogiovaneaparecidolemos.pdf: 4378161 bytes, checksum: 2fc32bfa870de66c1664125db7d875e1 (MD5) / Approved for entry into archive by Adriana Oliveira (adriana.oliveira@ufjf.edu.br) on 2017-02-22T14:38:31Z (GMT) No. of bitstreams: 1 paulogiovaneaparecidolemos.pdf: 4378161 bytes, checksum: 2fc32bfa870de66c1664125db7d875e1 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-02-22T14:38:31Z (GMT). No. of bitstreams: 1 paulogiovaneaparecidolemos.pdf: 4378161 bytes, checksum: 2fc32bfa870de66c1664125db7d875e1 (MD5) Previous issue date: 2013-08-15 / CAPES - Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Neste trabalho apresentamos uma sequência de atividades utilizando os conceitos de alguns tipos funções: afim, logarítmica e trigonométricas. Tratando, também, a interdisciplinaridade com as disciplinas física e química. Nestas atividades serão construídas tabelas com informações sobre duas ou mais grandezas e, posteriormente, representações gráficas com o auxilio do Excel ou do Geogebra. A atividade sobre a função afim deve ser aplicada aos alunos do 9º ano do ensino fundamental ou alunos do 1º ou 3º ano do ensino médio, esta atividade visa ao aprendizado dos alunos, usando os conceitos de movimentos da física e, assim, mostrando aplicação das funções. Nesta atividade, o aluno deve construir um dispositivo pratico para coletar dados sobre posição e tempo do movimento de um móvel e este deve se aproximar do movimento retilíneo uniforme de um móvel. Com este dispositivo vamos fazer uma filmagem do movimento de um móvel, assim teremos maior facilidade para coletarmos as posições de acordo com tempo, e construir uma tabela. Com a tabela vamos usar o Excel e o Geogebra para construir o gráfico. Com a intervenção do professor de física, devemos chegar ao estudo de uma função afim ao estudo de uma reta em geometria analítica. A atividade logarítmica é sobre a aplicação do logaritmo no cálculo do pH de uma solução. Nesta atividade é acrescentado gradativamente base (HCl) a um ácido (NaOH). A verificação do pH da solução é feito com a fita de titulação e a constatação é feita a partir da função do pH que é pH = -log[H+] ou pOH = -log [OH-] → pH = 14 – pOH, com estas informações é construído uma tabela com informações sobre o volume de ácido, volume da base, o volume da solução e o pH. Com esta tabela construímos o gráfico do pH em função do volume de base usando o Excel ou Geogebra. Com esta atividade podemos também trabalhar noções intuitivas de limite quando o pH está próximo de 7 utilizando as duas fontes, a tabela e o gráfico e descobrindo até mesmo funções de correção da equação do pH. Esta atividade pode ser trabalhada com alunos do 1º ou 2º ano do ensino médio com a intervenção do professor de química quanto aos conceitos químicos aplicados nesta atividade. A atividade sobre funções trigonométricas tenta mostrar que é a função trigonométrica é melhor função para um estudo de movimentos periódicos ou qualquer estudo que envolva periodicidade. Nesta atividade vamos usar o software Tracker para coletarmos informações sobre as posições de um pêndulo simples em relação a sua projeção na horizontal e vertical de acordo com o tempo. O software Tracker é de grande ajuda nesta atividade para filmagem de múltiplas posições que é o que ocorre neste experimento. Esta atividade vem ao encontro do que propõe o PCNEM, pois se refere à função trigonométrica com a função periódica e não à parte algébrica que as identidades trigonométricas aborda. Todas as atividades estão de acordo com os propósitos do PCNEM, agem do CBC/Matemática - SEE/MG e trabalham a interdisciplinaridade entre Matemática e Física ou entre Matemática e Química, mostrando que a Matemática não se trata de uma ciência isolada como tantos alunos pensam. / On this workshop, we will show a few activities using ideas from linear function, logarithm function and trigonometric function ( this one will be associated with chemistry and physics themes) . Activities abording linear function must be applied to students from 9th year from the basic education or 1st and 3rd year from the high school students. First linear function wants to focus the main ideas of movements on physics and showing its applications on functions. On this activity , the student should build na easy way to collect informations about position and time from a movement of a mobile and this one must be the nearest possible from the uniform rectilinear motion. With this device, we are going to make a film of the movement of a mobile, so then we can build a table with all the information we need. With the table we can build graphs using programs such as Excel and Geogebra. Assisted by the physics teacher, we are supposed to make some conclusions about the study of the linear function and the straight on analytic geometry Logarithm function is used to calculate the pH of a chemistry solution. The solution will change its pH if basis(NaOH) or acid(HCl) be increased to it according to this function pH = -log[H+] ou pOH = -log [OH-] → pH = 14 – pOH, with this informations we can build a pH table in function of the volume and then a graph can be constructed using Excel or Geogebra. This activity can also work intuitive notions of limit when the pH close to 7 this through both the table and the graph and finding even functions of pH correction equation. This activity should be worked with students in the 1st or 2nd year of high school with teacher intervention chemistry as applied to chemical concepts in this activity. The trigonometric functions trys to show that it is the best function to a study of periodic movements or any study that involves periodicity. For this function we will use Tracker software to collect informations about the positions of a simple pendulum in relation to its projection in horizontal and vertical according to the time. Tracker is very helpful because it can film a lot of positions that occurs on this experience. All work activities interdisciplinarity between mathematics and physics or between mathematics and chemistry and so showing that mathematics is not just an isolated sciences as many students think.

Orientador: Prof. Dr. Daniel Miranda Machado / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional, 2016. / Este trabalho foi desenvolvido para auxiliar alunos ingressantes no ensino superior, revisando t opicos da trigonometria e de funcoes trigonometricas, podendo auxiliar tambem alunos do ensino medio, professores ou interessados no assunto. Este trabalho parte de estudos iniciais da trigonometria e aborda de maneira simples a construcao de graficos de funcoes trigonometricas da forma f(x) = a+b. sen(c.x+d), onde a, b, c e d sao coeficientes reais que alteram a amplitude, a imagem e período das funcões trigonometricas. Sao deduzidas as formulas de adicao de arcos, que auxiliam na demonstracao de outras equacoes, como por exemplo o teorema das relacoes entre as cordas de circunferencia, de Ptolomeu,. Tambem apresentamos aplicacoes da trigonometria aos triangulos nao retangulos, como a lei dos senos e a lei dos cossenos, utilizada tambem para um triangulo qualquer, auxiliando na demonstracao de equacoes importantes, como por exemplo da força resultante, em Física. / In this work we analyze a simplified version of the Monopoly game using a Markov chain model with discrete time parameter. In the first chapter we discuss on the Classical Theory of Probability, bringing the most important results for this study, preceded by a brief introduction about the ideas of chance throughout the history of mankind and leading thinkers involved in the development of this theory. In the second chapter we make a historical introduction to stochastic processes and Markov chains; then we explain the fundamental concepts of Markov Chains, putting some examples and finally discussing the ergodicity of a Markov chain. In the third chapter, after a brief explanation of the emergence and subsequent evolution of the Monopoly game throughout the twentieth century, we analyze the dynamics of the game by the model of a Markov chain, using as an object of study a simpler version of the game in question.