Orientadores: Patricio Anibal Letelier Sotomayor, Orlando Luis Goulart Peres / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin / Made available in DSpace on 2018-08-14T18:35:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Silva_TiagoAmancioda_M.pdf: 4442121 bytes, checksum: 7ea395e4746a38ae4776bb4adff497f4 (MD5) Previous issue date: 2009 / Resumo: É estudado o processo de merger entre galáxias, onde as galáxias são consideradas como objetos compactos com massa dependendo do tempo. O estudo se dá por meio da análise das órbitas de tal sistema. Para isso, é desenvolvido o problema gravitacional de dois corpos que trocam massa com a atmosfera que os involve. O problema de Gylden-Mestschersky é revisado para servir como referência para este problema. Alguns modelos de variação de massa são propostos, tendo como base uma analogia com a hidrodinâmica e a análise microscópica do sistema. O problema de dois corpos estudado é aplicado ao problema de três corpos de massas variáveis. São encontradas soluções estacionárias correspondentes às que estão presentes no problema usual de massas constantes / Abstract: We study the process of galactic merger, where galaxies are regarded as compact objects with time-dependent masses. This study is made through the analysis of the system's orbit. For this purpose, we consider the gravitational problem of two bodies exchanging mass with a surrounding atmosphere. The Gylden-Mestschersky problem is reviewed in order to be used as a reference for that problem. We propose some models of mass variation, based on a hydrodynamics analogy and on a microscopic analysis of the system. The two-body problem considered is applied to the three-boby problem of varying masses. We found stationary solutions corresponding to the ones of the usual constant masses problem / Mestrado / Astrofisica / Mestre em Física

The two body problem and the rocket equation r̈ + ∊ α ṙ + k/r3r = 0 have been expressed in numerous ways. However, the combination of the rocket equation with the two-body problem has not been studied to any degree of depth due to the intractability of the resulting non-linear, non-homogeneous equations. The goal is to use perturbation techniques to approximate solutions to the combined two-body and rocket equations.

In this thesis, the first-order and higher-order interferences on the total (Coulomb+nuclear), Coulomb and nuclear breakup cross sections in the 15C+208Pb, 11Be+208Pb breakup reactions are first studied at 68 MeV/u incident energy. It is shown that the first-order interference reduces by more than 60% the total breakup cross sections, by less than 3% the Coulomb breakup cross sections and by more than 85% the nuclear breakup cross sections, for both reactions. On the other hand, the high-order interference is found to reduce by less than 9% the total breakup cross section, less than 1% the Coulomb breakup cross section and less than 7% the nuclear breakup cross section for the 15C+208Pb reaction. For the 11Be+208Pb reaction however, the high-order interference reduces by less than 7% the total breakup cross section, by less than 1% the Coulomb breakup cross section and by less than 4% the nuclear breakup cross section. It is finally shown that even at first-order, the incoherent sum of the nuclear breakup cross sections is more important than the incoherent sum of the Coulomb breakup cross sections for the two reactions. The role of the diagonal and off-diagonal continuum-continuum couplings on total, Coulomb and nuclear breakup cross sections is also investigated for the 8B+58Ni, 8B+208Pb and 19C+208Pb at 29.3, 170.3 MeV and 1273 MeV incident energies respectively. Qualitatively, we found that, the diagonal continuum-continuum couplings are responsible for the large reduction of the differential total and nuclear breakup cross sections at backward angles. At forward angles, this reduction is due to the off-diagonal continuum-continuum couplings. In the absence of these couplings, the nuclear breakup is the more dominant process, while when they are included, the Coulomb breakup becomes dominant. This shows that, the nuclear breakup is more affected by the continuum-continuum couplings than its Coulomb counterpart. Quantitatively, we found that, the off-diagonal countinuum-countinuum couplings reduce by 13.39%, 12.71% and 11.11% the total breakup cross sections for the 8B+58Ni, 8B+208Pb and 19C+208Pb reactions, respectively. / Physics / D. Phil. (Physics)

Estudamos a Eletrodinâmica de Wheeler-Feynman usando um princípio variacional para um funcional de ação finito acoplado a um problema de valor na fronteira. Para trajetórias C2 por trechos, a condição de ponto crítico desse funcional fornece as equações de movimento de Wheeler-Feynman mais uma condição de continuidade dos momentos parciais e energias parciais, conhecida como condição de quina de Weierstrass-Erdmann. Estudamos em detalhe um sub-caso mais simples, onde os dados de fronteira têm um comprimento mínimo. Nesse caso, mostramos que a condição de extremo se reduz a um problema de valor na chegada para uma equação diferencial com retardo misto dependente do estado e do tipo neutro. Resolvemos numericamente esse problema usando um método de shooting e um método de Runge-Kutta de quarta ordem. Para os casos em que as fronteiras mínimas têm velocidades descontínuas, elaboramos uma técnica para resolver as condições de quina de Weierstrass-Erdmann junto com o problema de valor na chegada. As trajetórias com velocidades descontínuas previstas pelo método variacional foram verificadas por experimentos numéricos. Em um segundo desenvolvimento, para o caso mais difícil de fronteiras de comprimento arbitrário, implementamos um método de minimização com gradiente fraco para o princípio variacional e problema de fronteira acima citado. Elaboramos dois métodos numéricos, ambos implementados em MATLAB, para encontrar soluções do problema eletromagnético de dois corpos. O primeiro combina o método de elementos finitos com o método de Newton para encontrar as soluções que anulam o gradiente fraco do funcional para fronteiras genéricas. O segundo usa o método do declive máximo para encontrar as soluções que minimizam a ação. Nesses dois métodos as trajetórias são aproximadas dentro de um espaço de dimensão finita gerado por uma Galerkiana que suporta velocidades descontínuas. Foram realizados diversos testes e experimentos numéricos para verificar a convergência das trajetórias calculada numericamente; também comparamos os valores do funcional calculados numericamente com alguns resultados analíticos sobre órbitas circulares. / We study the Wheeler-Feynman electrodynamics using a variational principle for an action functional coupled to a finite boundary value problem. For piecewise C2 trajectories, the critical point condition for this functional gives the Wheeler-Feynman equations of motion in addition to a continuity condition of partial moments and partial energies, known as the Weierstrass-Erdmann corner conditions. In the simplest case, for the boundary value problem of shortest length, we show that the critical point condition reduces to a two-point boundary value problem for a state-dependent mixed-type neutral differential-delay equation. We solve this special problem numerically using a shooting method and a fourth order Runge-Kutta. For the cases where the boundary segment has discontinuous velocities we developed a technique to solve the Weierstrass-Erdmann corner conditions and the two-point boundary value problem together. The trajectories with discontinuous velocities presupposed by the variational method were verified by numerical experiments. In a second development, for the harder case with boundaries of arbitrary length, we implemented a method of minimization with weak gradient for the variational principle quoted above. Two numerical methods were implemented in MATLAB to find solutions of the two-body electromagnetic problem. The first combines the finite element method with Newtons method to find the solutions that vanish the weak gradient. The second uses the method of steepest descent to find the solutions that minimize the action. In both methods the trajectories are approximated within a finite-dimensional space generated by a Galerkian that supports discontinuous velocities. Many tests and numerical experiments were performed to verify the convergence of the numerically calculated trajectories; also were compared the values of the functional computed numerically with some known analytical results on circular orbits.

Estudamos a Eletrodinâmica de Wheeler-Feynman usando um princípio variacional para um funcional de ação finito acoplado a um problema de valor na fronteira. Para trajetórias C2 por trechos, a condição de ponto crítico desse funcional fornece as equações de movimento de Wheeler-Feynman mais uma condição de continuidade dos momentos parciais e energias parciais, conhecida como condição de quina de Weierstrass-Erdmann. Estudamos em detalhe um sub-caso mais simples, onde os dados de fronteira têm um comprimento mínimo. Nesse caso, mostramos que a condição de extremo se reduz a um problema de valor na chegada para uma equação diferencial com retardo misto dependente do estado e do tipo neutro. Resolvemos numericamente esse problema usando um método de shooting e um método de Runge-Kutta de quarta ordem. Para os casos em que as fronteiras mínimas têm velocidades descontínuas, elaboramos uma técnica para resolver as condições de quina de Weierstrass-Erdmann junto com o problema de valor na chegada. As trajetórias com velocidades descontínuas previstas pelo método variacional foram verificadas por experimentos numéricos. Em um segundo desenvolvimento, para o caso mais difícil de fronteiras de comprimento arbitrário, implementamos um método de minimização com gradiente fraco para o princípio variacional e problema de fronteira acima citado. Elaboramos dois métodos numéricos, ambos implementados em MATLAB, para encontrar soluções do problema eletromagnético de dois corpos. O primeiro combina o método de elementos finitos com o método de Newton para encontrar as soluções que anulam o gradiente fraco do funcional para fronteiras genéricas. O segundo usa o método do declive máximo para encontrar as soluções que minimizam a ação. Nesses dois métodos as trajetórias são aproximadas dentro de um espaço de dimensão finita gerado por uma Galerkiana que suporta velocidades descontínuas. Foram realizados diversos testes e experimentos numéricos para verificar a convergência das trajetórias calculada numericamente; também comparamos os valores do funcional calculados numericamente com alguns resultados analíticos sobre órbitas circulares. / We study the Wheeler-Feynman electrodynamics using a variational principle for an action functional coupled to a finite boundary value problem. For piecewise C2 trajectories, the critical point condition for this functional gives the Wheeler-Feynman equations of motion in addition to a continuity condition of partial moments and partial energies, known as the Weierstrass-Erdmann corner conditions. In the simplest case, for the boundary value problem of shortest length, we show that the critical point condition reduces to a two-point boundary value problem for a state-dependent mixed-type neutral differential-delay equation. We solve this special problem numerically using a shooting method and a fourth order Runge-Kutta. For the cases where the boundary segment has discontinuous velocities we developed a technique to solve the Weierstrass-Erdmann corner conditions and the two-point boundary value problem together. The trajectories with discontinuous velocities presupposed by the variational method were verified by numerical experiments. In a second development, for the harder case with boundaries of arbitrary length, we implemented a method of minimization with weak gradient for the variational principle quoted above. Two numerical methods were implemented in MATLAB to find solutions of the two-body electromagnetic problem. The first combines the finite element method with Newtons method to find the solutions that vanish the weak gradient. The second uses the method of steepest descent to find the solutions that minimize the action. In both methods the trajectories are approximated within a finite-dimensional space generated by a Galerkian that supports discontinuous velocities. Many tests and numerical experiments were performed to verify the convergence of the numerically calculated trajectories; also were compared the values of the functional computed numerically with some known analytical results on circular orbits.