Made available in DSpace on 2014-06-11T19:26:15Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2011-02-28Bitstream added on 2014-06-13T20:47:15Z : No. of bitstreams: 1 caprio_da_me_sjrp.pdf: 402469 bytes, checksum: d5af526bb41770a6493d81894e24cedd (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Neste trabalho, estudaremos a dinâmica dos intercâmbio de intervalos. Em particular, mostraremos que se uma aplicação intercâmbio de intervalos é Q-linearmente independente e é irredutível então ela é minimal. Estudaremos também as propriedades dinâmicas da indução de Rauzy-Veech e provaremos que quase todo intercâmbio de intervalos é unicamente ergódico (prova de Boshernitzan) / In this work we study dynamic of the map interval exchange. In particular, we show that if the interval exchange is Q-lineally independent and irreducible then it is minimal. We also study some dynamical prprieties of the Rauzy-Veech induction and we prove that almost all interval exchange is uniquely ergodic (proof of Boshernitzan)

Orientador: Ali Messaoudi / Banca: Milton Edwin Cobo Cortez / Banca: Vanderlei Minori Horita / Resumo: Neste trabalho, estudaremos a dinâmica dos intercâmbio de intervalos. Em particular, mostraremos que se uma aplicação intercâmbio de intervalos é Q-linearmente independente e é irredutível então ela é minimal. Estudaremos também as propriedades dinâmicas da indução de Rauzy-Veech e provaremos que quase todo intercâmbio de intervalos é unicamente ergódico (prova de Boshernitzan) / Abstract: In this work we study dynamic of the map interval exchange. In particular, we show that if the interval exchange is Q-lineally independent and irreducible then it is minimal. We also study some dynamical prprieties of the Rauzy-Veech induction and we prove that almost all interval exchange is uniquely ergodic (proof of Boshernitzan) / Mestre

[pt] Os resultados fundamentais da teoria ergódica – o teorema de Birkhoff e o teorema de Kingman – se referem a convergência em quase todo ponto de um processo ergódico aditivo e subaditivo, respectivamente. É bem conhecido que dado um sistema unicamente ergódico e um observável contínuo, as médias de Birkhoff correspondentes convergem em todo ponto e uniformemente. Desta forma, é natural também se perguntar o que acontece com o teorema de Kingman quando o sistema é unicamente ergódico. O primeiro objetivo desta dissertação é responder a essa pergunta utilizando o trabalho de A. Furman. Mais ainda, apresentamos algumas extensões e aplicações desse resultado para cociclos lineares, que foram obtidas por S. Jitomirskaya e R. Mavi. Nosso segundo objetivo é provar um novo resultado sobre taxas de convergências de médias de Birkhoff, para um certo tipo de processo unicamente ergódico: uma translação diofantina no toro com um observável Holder contínuo. / [en] The fundamental results in ergodic theory – the Birkhoff theorem and the Kingman theorem – refer to the almost everywhere convergence of additive and respectively subadditive ergodic processes. It is well known that given a uniquely ergodic system and a continuous observable, the corresponding Birkhoff averages converge everywhere and uniformly. It is therefore natural to ask what happens with Kingman s theorem when the system is uniquely ergodic. The first objective of this dissertation is to answer this question following the work of A. Furman. Moreover, we present some extensions and applications of this result for linear cocycles, which were obtained by S. Jitomirskaya and R. Mavi. Our second objective is to prove a new result regarding the rate of convergence of the Birkhoff averages for a certain type of uniquely ergodic process: a Diophantine torus translation with Holder continuous observable.