A Matemática tem despertado forte interesse quanto ao seu ensino nos diversos níveis, com farta quantidade de estudos que visam diagnosticar as causas que produzem os desvios na aquisição do conhecimento matemático. Esses diagnósticos e as propostas de solução abrangem, entre outros, conteúdos, métodos, relação professor-aluno e livros didáticos. Esses percursos de investigação têm a intenção de amenizar ou resolver os problemas do processo de ensino e de aprendizagem em Matemática. Essas pesquisas têm se concentrado no trabalho empírico das aplicações de atividades para grupos de professores e alunos ou na análise de aspectos pedagógico, metodológico e didático de conteúdos com discussões abordadas num determinado período de tempo. Em geral, a Matemática é apresentada fundamentada nos conteúdos e nos métodos de forma essencialmente fragmentada, reprodutiva e tecnicista, desprovida de uma abordagem das ideias fundamentais, de um tratamento como cultura geral, do valor humano e do valor social da matemática. Essa abordagem consolida a concepção de que a matemática, cada vez mais, se distancia do interesse coletivo como um domínio de especialistas. Contrariamente, a matemática tem se constituído numa das áreas do conhecimento mais valorizadas em todos os sistemas de ensino em todo o mundo, abrangendo os mais variados níveis de escolarização e de formação. Essa supervalorização curricular da matemática comprova a importância deste campo do conhecimento que deve despertar e ser de interesse geral para todo cidadão. Enfrentamos uma contradição significativa, pois no nível do senso comum a matemática constitui-se num domínio de especialistas para poucos, enquanto nas políticas educacionais existe uma valorização curricular para todos, por sua presença nos diversos níveis de escolaridade. É fato que as pessoas matemáticos ou não-matemáticos necessitam das suas ideias fundamentais para o seu convívio cotidiano pessoal e profissional. É imprescindível encontrarmos uma maneira de pensar sobre a Matemática que possibilite a amenização significativa ou a eliminação desta profunda distorção existente em nosso sistema educacional a Matemática para poucos e a Matemática para todos. A negação dessa contradição e da antiga fragilidade quanto ao ensino e à aprendizagem da Matemática torna-se uma oportunidade para propormos uma concepção alternativa para melhorar a qualidade da sua apresentação, discussão, compreensão e utilização no cotidiano. Portanto, a inspiração na obra de Bento de Jesus Caraça na editada com especial atenção no livro Conceitos Fundamentais da Matemática, e na inédita constante do seu espólio cultural e intelectual arquivada em Portugal , por meio de uma organização sistematizada dessa produção, constitui-se numa trajetória que poderá subsidiar uma proposta de ensino e de aprendizagem de Matemática embasada nas ideias/conceitos fundamentais como importantes elementos da cultura geral, enfocando o valor humano e o valor social da matemática, em alternativa à sua questionada abordagem fragmentada, reprodutiva e tecnicista. / Mathematics has aroused strong interest in its teaching at different levels, with extensive number of studies aimed at diagnosing the causes that produce deviations in the acquisition of mathematical knowledge. Diagnoses and proposed solutions include, among others, content, methods, student-teacher ratio and textbooks. These research routes are intended to alleviate or solve the problems of the teaching and learning process in mathematics. These studies have focused on the empirical work of the applications activities for groups of teachers and students or analysis of pedagogical, didactic and methodological aspects of contents with discussions contained in a given period of time. In general, mathematics appears grounded in contents and methods with essentially fragmented, reproductive and technicist approach, which is devoid of the fundamental ideas of a treatment as a general culture, human value and social value of mathematics. This approach reinforces the idea that mathematics, increasingly moves away from the collective interest - domain experts. In contrast, mathematics has constituted one of the most valued areas of knowledge in all education systems around the world, including the most varied levels of education and training. This curriculum overvaluation of mathematics proves the importance of this field of knowledge that should awaken and be of general interest to all citizens. We face significant contradiction, since the population has the common sense that mathematics constitutes a domain expert - for the few, while the educational policies point out the curriculum enhancement - for everyone, for his or her presence at various levels of schooling. It is a fact that people - mathematicians and non- mathematicians - need the basic ideas for their everyday living - personal and professional. It is essential to find a way of thinking about mathematics that enables significant amelioration or elimination of this profound distortion existing in our educational system - Mathematics for the few and Mathematics for all. The denial of this contradiction and the former fragility as the teaching and learning of mathematics becomes an opportunity for proposing an alternative design to improve the quality of its presentation, discussion, understanding and use in everyday life. So the inspiration in the works of Bento de Jesus Caraça - edited with special attention to the book \"Fundamental Concepts of Mathematics\", and included in its unprecedented cultural and intellectual estate filed in Portugal - through a systematic organization of this production it is a path that can support a teaching and learning of mathematics grounded in fundamental ideas/concepts as important elements of the overall culture, focusing on the human value and social value of mathematics, instead of this being questioned in a fragmented, reproductive and technicist approach.

A Matemática tem despertado forte interesse quanto ao seu ensino nos diversos níveis, com farta quantidade de estudos que visam diagnosticar as causas que produzem os desvios na aquisição do conhecimento matemático. Esses diagnósticos e as propostas de solução abrangem, entre outros, conteúdos, métodos, relação professor-aluno e livros didáticos. Esses percursos de investigação têm a intenção de amenizar ou resolver os problemas do processo de ensino e de aprendizagem em Matemática. Essas pesquisas têm se concentrado no trabalho empírico das aplicações de atividades para grupos de professores e alunos ou na análise de aspectos pedagógico, metodológico e didático de conteúdos com discussões abordadas num determinado período de tempo. Em geral, a Matemática é apresentada fundamentada nos conteúdos e nos métodos de forma essencialmente fragmentada, reprodutiva e tecnicista, desprovida de uma abordagem das ideias fundamentais, de um tratamento como cultura geral, do valor humano e do valor social da matemática. Essa abordagem consolida a concepção de que a matemática, cada vez mais, se distancia do interesse coletivo como um domínio de especialistas. Contrariamente, a matemática tem se constituído numa das áreas do conhecimento mais valorizadas em todos os sistemas de ensino em todo o mundo, abrangendo os mais variados níveis de escolarização e de formação. Essa supervalorização curricular da matemática comprova a importância deste campo do conhecimento que deve despertar e ser de interesse geral para todo cidadão. Enfrentamos uma contradição significativa, pois no nível do senso comum a matemática constitui-se num domínio de especialistas para poucos, enquanto nas políticas educacionais existe uma valorização curricular para todos, por sua presença nos diversos níveis de escolaridade. É fato que as pessoas matemáticos ou não-matemáticos necessitam das suas ideias fundamentais para o seu convívio cotidiano pessoal e profissional. É imprescindível encontrarmos uma maneira de pensar sobre a Matemática que possibilite a amenização significativa ou a eliminação desta profunda distorção existente em nosso sistema educacional a Matemática para poucos e a Matemática para todos. A negação dessa contradição e da antiga fragilidade quanto ao ensino e à aprendizagem da Matemática torna-se uma oportunidade para propormos uma concepção alternativa para melhorar a qualidade da sua apresentação, discussão, compreensão e utilização no cotidiano. Portanto, a inspiração na obra de Bento de Jesus Caraça na editada com especial atenção no livro Conceitos Fundamentais da Matemática, e na inédita constante do seu espólio cultural e intelectual arquivada em Portugal , por meio de uma organização sistematizada dessa produção, constitui-se numa trajetória que poderá subsidiar uma proposta de ensino e de aprendizagem de Matemática embasada nas ideias/conceitos fundamentais como importantes elementos da cultura geral, enfocando o valor humano e o valor social da matemática, em alternativa à sua questionada abordagem fragmentada, reprodutiva e tecnicista. / Mathematics has aroused strong interest in its teaching at different levels, with extensive number of studies aimed at diagnosing the causes that produce deviations in the acquisition of mathematical knowledge. Diagnoses and proposed solutions include, among others, content, methods, student-teacher ratio and textbooks. These research routes are intended to alleviate or solve the problems of the teaching and learning process in mathematics. These studies have focused on the empirical work of the applications activities for groups of teachers and students or analysis of pedagogical, didactic and methodological aspects of contents with discussions contained in a given period of time. In general, mathematics appears grounded in contents and methods with essentially fragmented, reproductive and technicist approach, which is devoid of the fundamental ideas of a treatment as a general culture, human value and social value of mathematics. This approach reinforces the idea that mathematics, increasingly moves away from the collective interest - domain experts. In contrast, mathematics has constituted one of the most valued areas of knowledge in all education systems around the world, including the most varied levels of education and training. This curriculum overvaluation of mathematics proves the importance of this field of knowledge that should awaken and be of general interest to all citizens. We face significant contradiction, since the population has the common sense that mathematics constitutes a domain expert - for the few, while the educational policies point out the curriculum enhancement - for everyone, for his or her presence at various levels of schooling. It is a fact that people - mathematicians and non- mathematicians - need the basic ideas for their everyday living - personal and professional. It is essential to find a way of thinking about mathematics that enables significant amelioration or elimination of this profound distortion existing in our educational system - Mathematics for the few and Mathematics for all. The denial of this contradiction and the former fragility as the teaching and learning of mathematics becomes an opportunity for proposing an alternative design to improve the quality of its presentation, discussion, understanding and use in everyday life. So the inspiration in the works of Bento de Jesus Caraça - edited with special attention to the book \"Fundamental Concepts of Mathematics\", and included in its unprecedented cultural and intellectual estate filed in Portugal - through a systematic organization of this production it is a path that can support a teaching and learning of mathematics grounded in fundamental ideas/concepts as important elements of the overall culture, focusing on the human value and social value of mathematics, instead of this being questioned in a fragmented, reproductive and technicist approach.