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Análise de viabilidade técnica-econômica para a aplicação de inversores de frequência em sistemas de bombeamento de baixa potência /Mesquita, Rafael Pimenta. January 2009 (has links)
Resumo: Em sistemas de bombeamento, a vazão solicitada à bomba nem sempre é constante, normalmente as bombas operam em rotação constante e para obter a variação da vazão, utilizam-se válvulas de estrangulamento na saída. Outro método utilizado é controlar a velocidade do motor através de inversores de freqüência, pois, a variação da vazão é diretamente proporcional à rotação do motor, proporcionando uma maior facilidade de controle e economia de energia, porém, interferindo na qualidade de energia elétrica. Neste contexto, a finalidade deste trabalho foi a comparação do consumo de energia elétrica para dois tipos de controle de vazão em sistemas de bombeamento: por válvula de estrangulamento ou por inversor de freqüência para dois tipos de motores: padrão e de alto rendimento. Comprovou-se que a simples troca de um motor padrão por um motor de alto rendimento gera uma redução de consumo de energia elétrica entre 32,45% a 33,42%, no caso estudado. A substituição do controle de vazão, da válvula de estrangulamento para o controle pelo inversor de freqüência trouxe uma economia de energia elétrica entre 47,18% a 52,22% em determinadas faixas. A substituição do controle de vazão pela válvula e motor padrão para o controle de vazão pelo inversor e motor de alto rendimento gerou uma economia de 67,03%. Para avaliar a influência dos programas de eficiência energética na qualidade da energia foram mensurados valores do fator de potência e dos níveis de distorção harmônica total de corrente e de tensão gerados através de três tipos de acionamento do motor trifásico: partida direta, partida suave e partida com inversor de freqüência, comparando-os com valores da norma brasileira (ANEEL) e de norma internacional (IEC). / Abstract: In pumping systems the flow requested of the pump is not always constant, normally the pumps operate in constant rotation and bottleneck valves are used in order to obtain the flow variation. Controlling the motor speed through variable frequency drives is another used method since the flow variation is directly proporcional to the motor rotation. In this report it was carried out a comparisson of electric power consumption in a pumping system with the flow control by bottleneck valve and by variable frequency drives in order to identify an economically viable range of use. The technical and economical viability of substituting a standard motor for a highperformance motor one was also analysed. It proved that the simple exchange of a standard motor for a high performance one, generates a reduction of electric power consumption between 32.45% a 33.42%, in the studied case. The replacement of the flow control of the bottleneck valve to the variable frequency drives brought a saving of electric power between 47.18% a 52.22% in certain ranges. The replacement of the flow control by the valve and standard motor for the variable frequency drives and the high performance motor generated an economy of 67.03%. It was mensuremented values of power factor and total harmonic distortion of current and voltage generated by three diferent types of starts: direct start, soft-start and variable speed drives start and compared with values of the Brazilian norm (ANEEL) and International norm (IEC) to appraise its influency in energy efficiency programs. / Orientador: Teófilo Miguel de Souza / Coorientador: Pedro Magalhães Sobrinho / Banca: Rubens Alves Dias / Banca: Jamil Haddad / Mestre
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Reconfiguração de sistemas de distribuição de energia elétrica utilizando a metaheurística busca em vizinhança variável /Zvietcovich, Wilingthon Guerra. January 2006 (has links)
Orientador: Rubén Augusto Romero Lázaro / Banca: José Roberto Sanches Mantovani / Banca: Luiz Carlos Pereira da Silva / Resumo: A reconfiguração de sistemas de distribuição de energia elétrica consiste em alterar a topologia das redes através da abertura/fechamento das chaves de interconexão. Normalmente este procedimento é feito para fins de isolamento de faltas, minimização de perdas ativas, balanceamento de cargas entre alimentadores ou para melhoria dos níveis de tensão. Atingir estes objetivos é difícil, devido ao grande número de variáveis envolvidas e das restrições impostas, sendo a radialidade uma restrição de difícil representação matemática. Este problema pode ser classificado dentro dos problemas de programação não linear inteiro misto (PNLIM) e apresenta o fenômeno da explosão combinatória. Neste trabalho tem-se como principal objetivo o desenvolvimento de uma metaheurística chamada Busca em Vizinhança Variável para a reconfiguração de sistemas de distribuição de energia elétrica com respostas no planejamento da operação em função da razonalidade da carga. Verificamos que este método mostrou ser eficiente, pois através de uma metodologia simples, obteve-se resultados melhores em relação aos apresentados na literatura. / Abstract: The network reconfiguration of electric power distribution consists of changing the topology of networks through the opening/closing of interconnection switches. This pro- cedure is usually done to isolate faught, reduction real power losses, balance the load among feeders or for improvement of tension levels. To reach these objectives is diffi- cult, due to the great number of involved variables and the imposed constraints, being the constraint of radial structure of difficult mathematical representation. This problem can be classified as nonlinar mixed integer programming problems and it presents the phenomenon of combinatorial explosion. The main objective og this work is to develop a metaheuristic called Variable Neighbourhood Search for network reconfiguration of elec- tric power distribution for operation planning based on rationality of load. This method showed to be efficient using a simple methodology, getting better results in relation to the presented in Literature. / Mestre
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Análise de viabilidade técnica-econômica para a aplicação de inversores de frequência em sistemas de bombeamento de baixa potênciaMesquita, Rafael Pimenta [UNESP] 07 July 2009 (has links) (PDF)
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mesquita_rp_me_guara.pdf: 1170750 bytes, checksum: fa765b6e1b242ea2391a24aa47efeb14 (MD5) / Eletrobras / Em sistemas de bombeamento, a vazão solicitada à bomba nem sempre é constante, normalmente as bombas operam em rotação constante e para obter a variação da vazão, utilizam-se válvulas de estrangulamento na saída. Outro método utilizado é controlar a velocidade do motor através de inversores de freqüência, pois, a variação da vazão é diretamente proporcional à rotação do motor, proporcionando uma maior facilidade de controle e economia de energia, porém, interferindo na qualidade de energia elétrica. Neste contexto, a finalidade deste trabalho foi a comparação do consumo de energia elétrica para dois tipos de controle de vazão em sistemas de bombeamento: por válvula de estrangulamento ou por inversor de freqüência para dois tipos de motores: padrão e de alto rendimento. Comprovou-se que a simples troca de um motor padrão por um motor de alto rendimento gera uma redução de consumo de energia elétrica entre 32,45% a 33,42%, no caso estudado. A substituição do controle de vazão, da válvula de estrangulamento para o controle pelo inversor de freqüência trouxe uma economia de energia elétrica entre 47,18% a 52,22% em determinadas faixas. A substituição do controle de vazão pela válvula e motor padrão para o controle de vazão pelo inversor e motor de alto rendimento gerou uma economia de 67,03%. Para avaliar a influência dos programas de eficiência energética na qualidade da energia foram mensurados valores do fator de potência e dos níveis de distorção harmônica total de corrente e de tensão gerados através de três tipos de acionamento do motor trifásico: partida direta, partida suave e partida com inversor de freqüência, comparando-os com valores da norma brasileira (ANEEL) e de norma internacional (IEC). / In pumping systems the flow requested of the pump is not always constant, normally the pumps operate in constant rotation and bottleneck valves are used in order to obtain the flow variation. Controlling the motor speed through variable frequency drives is another used method since the flow variation is directly proporcional to the motor rotation. In this report it was carried out a comparisson of electric power consumption in a pumping system with the flow control by bottleneck valve and by variable frequency drives in order to identify an economically viable range of use. The technical and economical viability of substituting a standard motor for a highperformance motor one was also analysed. It proved that the simple exchange of a standard motor for a high performance one, generates a reduction of electric power consumption between 32.45% a 33.42%, in the studied case. The replacement of the flow control of the bottleneck valve to the variable frequency drives brought a saving of electric power between 47.18% a 52.22% in certain ranges. The replacement of the flow control by the valve and standard motor for the variable frequency drives and the high performance motor generated an economy of 67.03%. It was mensuremented values of power factor and total harmonic distortion of current and voltage generated by three diferent types of starts: direct start, soft-start and variable speed drives start and compared with values of the Brazilian norm (ANEEL) and International norm (IEC) to appraise its influency in energy efficiency programs.
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Sistemáticas de agrupamento de países com base em indicadores de desempenho / Countries clustering systematics based on performance indexesMello, Paula Lunardi de January 2017 (has links)
A economia mundial passou por grandes transformações no último século, as quais incluiram períodos de crescimento sustentado seguidos por outros de estagnação, governos alternando estratégias de liberalização de mercado com políticas de protecionismo comercial e instabilidade nos mercados, dentre outros. Figurando como auxiliar na compreensão de problemas econômicos e sociais de forma sistêmica, a análise de indicadores de desempenho é capaz de gerar informações relevantes a respeito de padrões de comportamento e tendências, além de orientar políticas e estratégias para incremento de resultados econômicos e sociais. Indicadores que descrevem as principais dimensões econômicas de um país podem ser utilizados como norteadores na elaboração e monitoramento de políticas de desenvolvimento e crescimento desses países. Neste sentido, esta dissertação utiliza dados do Banco Mundial para aplicar e avaliar sistemáticas de agrupamento de países com características similares em termos dos indicadores que os descrevem. Para tanto, integra técnicas de clusterização (hierárquicas e não-hierárquicas), seleção de variáveis (por meio da técnica “leave one variable out at a time”) e redução dimensional (através da Análise de Componentes Principais) com vistas à formação de agrupamentos consistentes de países. A qualidade dos clusters gerados é avaliada pelos índices Silhouette, Calinski-Harabasz e Davies-Bouldin. Os resultados se mostraram satisfatórios quanto à representatividade dos indicadores destacados e qualidade da clusterização gerada. / The world economy faced transformations in the last century. Periods of sustained growth followed by others of stagnation, governments alternating strategies of market liberalization with policies of commercial protectionism, and instability in markets, among others. As an aid to understand economic and social problems in a systemic way, the analysis of performance indicators generates relevant information about patterns, behavior and trends, as well as guiding policies and strategies to increase results in economy and social issues. Indicators describing main economic dimensions of a country can be used guiding principles in the development and monitoring of development and growth policies of these countries. In this way, this dissertation uses data from World Bank to elaborate a system of grouping countries with similar characteristics in terms of the indicators that describe them. To do so, it integrates clustering techniques (hierarchical and non-hierarchical), selection of variables (through the "leave one variable out at a time" technique) and dimensional reduction (appling Principal Component Analysis). The generated clusters quality is evaluated by the Silhouette Index, Calinski-Harabasz and Davies-Bouldin indexes. The results were satisfactory regarding the representativity of the highlighted indicators and the generated a good clustering quality.
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Seleção de variáveis para clusterização através de índices de importância das variáveis e Análise de Componentes Principais / Clustering variable selection through variable importance indices and principal component analysisCervo, Victor Leonardo January 2013 (has links)
A presente dissertação propõe novas abordagens para seleção de variáveis com vistas à formação de grupos representativos de observações. Para tanto, sugere um novo índice de importância das variáveis apoiado nos parâmetros oriundos da Análise de Componentes Principais (APC), o qual é integrado a uma sistemática do tipo forward para seleção de variáveis. A qualidade dos agrupamentos formados é medida através do Silhouette Index. Um estudo de simulação é projetado para avaliar a robustez e o desempenho da sistemática proposta em dados com diferentes níveis de correlação, ruído e número de observações a serem clusterizadas. Na sequência, é apresentada uma versão modificada da sistemática original, a qual utiliza funções kernel para remapeamento dos dados com vistas ao incremento da qualidade de clusterização e redução das variáveis retidas para formação dos agrupamentos. A versão modificada é aplicada em 3 bancos de dados da indústria química, aumentando a qualidade da clusterização medida pelo SI médio em 150% e utilizando em torno de 6% das variáveis originais. / This thesis proposes new approaches for variable selection aimed at forming representative groups of observations. For that matter, we suggest a new variable importance index based on parameters derived from the Principal Component Analysis (PCA), which is integrated to a forward procedure for variable selection. The quality of clustering procedure is assessed by the Silhouette Index. A simulation study is designed to evaluate the robustness of the proposed method on different levels of variable correlation, noise and number of observations to be clustered. Next, we modify the original method by remapping observations through kernel functions tailored to improving the clustering quality and reducing the retained variables. The modified version is applied to 3 databases related to chemical processes, increasing the quality of clustering measured by SI on average 150%, while using around 6% of the original variables.
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Seleção de variáveis para clusterização com vistas ao aprimoramento de processos produtivos / Clustering variable selection for production planning improvementSilveira, Marco Aurélio Campetti da January 2013 (has links)
A disputa por parcelas de mercado impõe condições severas às empresas sob diversas perspectivas. Dentre elas salienta-se a crescente demanda por alta variedade de produtos, que por sua vez cria um ambiente de decisões gerenciais complexas e por vezes conflitantes. Neste contexto, dois pontos relativos a processos produtivos tornam-se cada vez mais importantes na implantação de estratégias diferenciadas: a programação da produção e a gestão de estoques. Esta dissertação apresenta uma sistemática que visa embasar decisões relativas a tais pontos, aprimorando o processo produtivo. Como primeira etapa, trata-se o problema relativo à programação da produção diária. Para tanto, é apresentada uma sistemática de seleção de variáveis de clusterização para agrupamento de produtos, a qual é integrada à Simulação de Monte Carlo (SMC) com objetivo de maximizar lucro. Os cenários propostos são aplicados em clusters (famílias de produtos) e não nos produtos de forma individual, simplificando e agilizando a programação da produção. O erro percentual em relação à situação real foi de 1%. A segunda etapa desta dissertação foca na seleção de variáveis de clusterização com vistas à gestão de estoques. Desta forma, é apresentada uma abordagem de seleção de variáveis para clusterização de 76 produtos em três clusters, sendo que para cada cluster são geradas políticas simultâneas de reposição dos produtos. Tais políticas são confrontadas, em termos de custos de colocação de pedidos e guarda de estoques, com os resultados gerados pelo Lote Econômico de Compras (LEC). A redução do volume de pedidos anuais se aproximou de 90%, enquanto que o incremento de custos relativos à guarda de produtos e processamento de pedidos foi de 0,2% frente ao custo gerado pelo LEC. / The dispute for larger market shares imposes hard conditions to companies in several perspectives. The growing demand for high variety of product models gives rise to complex productive scenarios, requiring precise managerial decisions. In this context, two points relating to production processes become increasingly important when implementing managerial strategies: production scheduling and inventory management. This dissertation presents an approach aimed at supporting decisions related to such points. As a first step, we tackle the daily scheduling problem presenting a systematic for selecting the most relevant variables for clustering products with similar features into groups; such groups are then integrated to a Monte Carlo Simulation (MCS) tailored to maximizing profit. In our propositions, managing clusters of products leads to simpler and faster managerial decisions regarding the production schedule. A proper training of the MCS parameters yielded a 1% deviation when compared to the real situation. The second part of this dissertation focuses on variable selection for clustering tailored to inventory management. For that matter, we present a variable selection approach for clustering 76 products into three clusters; such clusters are then integrated to a simultaneous inventory policy. The simultaneous policy aims at reducing costs of orders placement and simplifying the inventory management. When compared to the Economic Quantity Order (EOQ), our propositions reduced the number of order placements in 90%, while increasing costs related to inventory keeping in 0.2%.
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Proposição de um método de harmonização da velocidade baseado em modelo de previsão de conflitos veicularesCaleffi, Felipe January 2018 (has links)
Técnicas como a harmonização da velocidade procuram gerir e controlar o tráfego com base nas condições de tráfego das rodovias em tempo real. A harmonização da velocidade utiliza limites de velocidade variáveis (L.V.V.) para fornecer aos condutores uma velocidade de operação mais apropriada, normalmente inferior ao limite de velocidade estático indicado, em resposta as condições dinâmicas das vias. O L.V.V. tem demonstrado capacidade de melhorar a mobilidade e a segurança nas rodovias. Com isso, modelos de avaliação de risco de colisão em tempo real são frequentemente adotados para quantificar os riscos de ocorrência de colisões em estudos de implantação do L.V.V. Na maioria dos estudos sobre L.V.V., modelos de probabilidade de colisão são adotados apenas para mensurar o desempenho do sistema. Estes algoritmos de controle de L.V.V. não levam em conta o risco de colisões em períodos futuros, e assim não usam impactos do L.V.V. para escolher o plano de controle com relação à segurança. No Brasil, estratégias de harmonização da velocidade não são empregadas. Como as condições de tráfego nas rodovias brasileiras não são homogêneas, e cada faixa de tráfego normalmente possui médias de velocidades, intensidades de fluxo e composições de tráfego diferentes, técnicas como o L.V.V Podem oferecer benefícios ao harmonizar as velocidades entre as faixas e assim retardar o aparecimento de congestionamentos, reduzir o número de ultrapassagens e o risco de colisões. Dessa forma, este trabalho busca avaliar a relação entre as características do tráfego e a probabilidade de ocorrer conflitos entre veículos, para assim desenvolver um modelo matemático capaz de expressar tal relação – usando como estudo de caso um trecho da rodovia BR-290/RS, situada na região metropolitana da cidade de Porto Alegre. Este modelo matemático alimenta um algoritmo L.V.V., empregado em um micro simulador de tráfego, para controlar o tráfego com o objetivo de aumentar a segurança. Resultados indicam que o modelo proposto classificou corretamente 87% dos conflitos efetivamente ocorridos em campo. Os resultados de simulação indicam que o emprego do sistema L.V.V. contribuiu significativamente para a redução da probabilidade de conflitos. Ainda, o L.V.V. aumentou as velocidades médias nos períodos de fluxo elevado, e também reduziu o desvio padrão das velocidades – oferecendo um tráfego mais homogêneo – que contribui para a redução do número de trocas de faixa e, consequentemente, para um aumento da segurança. / Techniques such as speed harmonization seek to manage and control traffic based on road traffic conditions in real time. Speed harmonization uses variable speed limits (VSL) to provide drivers with a more appropriate speed, usually below the stated static speed limit, in response to dynamic road conditions. The VSL has demonstrated its ability to improve mobility and road safety. Thus, real-time collision risk assessment models are often adopted to quantify the risk of collisions occurring in VSL implantation studies. In most VSL studies, collision probability models are utilized only to measure the system performance. These VSL control algorithms do not take into account the risk of collisions in future periods, and thus do not use the VSL impacts to choose the control plan concerning safety. In Brazil, Speed harmonization strategies are not employed yet. As the traffic conditions on Brazilian highways are not homogeneous, and each traffic range usually has different average speeds, flow intensities, and traffic compositions, VSL techniques can offer benefits by harmonizing speeds between lanes, slowing down congestion, reducing the number of overtaking and the risk of collisions.( Continue) Thus, this work seeks to evaluate the relationship between traffic characteristics and the probability of conflicts between vehicles, in order to develop a mathematical model capable of expressing such a relation - using as a case the BR-290/RS freeway, located in the Porto Alegre metropolitan area. This mathematical model will then feed a VSL algorithm, employed in a micro traffic simulator, to control traffic and increase safety. Results indicate that the proposed model correctly classified 87% of the conflicts actually occurred in the field. The simulation results indicate that the VSL contributed significantly to reducing the conflicts likelihood. Even more, the VSL increased the average speeds for high flow periods, and also reduced the standard deviation of speeds - offering a more homogeneous traffic - which contributes for reduction in the number of lane changes and, consequently, to an increase in safety.
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Agrupamento de trabalhadores com perfis semelhantes de aprendizado utilizando técnicas multivariadasAzevedo, Bárbara Brzezinski January 2013 (has links)
A manufatura de produtos customizados resulta em variedade de modelos, redução no tamanho de lotes e alternância frequente de tarefas executadas por trabalhadores. Neste contexto, tarefas manuais são especialmente afetadas por conta do processo de adaptação do trabalhador a novos modelos de produtos. Este processo de aprendizado pode ocorrer de maneira distinta dentro de um grupo de trabalhadores. Assim, busca-se o agrupamento dos trabalhadores com perfis similares de aprendizado, monitorando a formação de gargalos em linhas de produção constituídas por dissimilaridades de aprendizado em processos manuais. A presente dissertação apresenta abordagens para clusterização de trabalhadores baseadas nos parâmetros oriundos da modelagem de Curvas de Aprendizado. Tais parâmetros, os quais caracterizam o processo de adaptação de trabalhadores a tarefas, são transformados através da Análise de Componentes Principais e então utilizados como variáveis de clusterização. Na sequência, testam-se outras transformações nos parâmetros utilizando funções Kernel. Os trabalhadores são clusterizados através do método K-Means e Fuzzy C-Means e a qualidade dos agrupamentos formados é medida através do Silhouette Index. Por fim, sugere-se um índice de importância de variável baseado em parâmetros obtidos na Análise Componentes Principais com o objetivo de selecionar as variáveis mais relevantes para clusterização. As abordagens propostas são aplicadas em um processo da indústria calçadista, gerando resultados satisfatórios quando comparados a clusterizações realizadas sem a transformação prévia dos dados ou sem seleção das variáveis. / Manufacturing of customized products relies on a large menu choice, reduced batch sizes and frequent alternation of tasks performed by workers. In this context, manual tasks are especially affected by workers’ adaptation to new product models. This learning process takes place in different paces within a group of workers. This thesis aims at grouping workers with similar learning process tailored to avoid bottlenecks in production lines due to learning dissimilarities among workers. For that matter, we present a method for clustering workers based on parameters derived from Learning Curve (LC) modeling. Such parameters are processed through Principal Component Analysis (PCA), and the PCA scores are used as clustering variables. Next, Kernel transformations are also used to improve clustering quality. The data is clustered using K-Means and Fuzzy C-Means techniques, and the quality of resulting clusters is measured by the Silhouette Index. Finally, we suggest a variable importance index based on parameters derived from PCA to select the most relevant variables for clustering. The proposed approaches are applied in a footwear process, yielding satisfactory results when compared to clustering on original data or without variable selection.
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Penalizações tipo lasso na seleção de covariáveis em séries temporaisKonzen, Evandro January 2014 (has links)
Este trabalho aplica algumas formas de penalização tipo LASSO aos coeficientes para reduzir a dimensionalidade do espaço paramétrico em séries temporais, no intuito de melhorar as previsões fora da amostra. Particularmente, o método denominado aqui como WLadaLASSO atribui diferentes pesos para cada coeficiente e para cada defasagem. Nas implementações de Monte Carlo deste trabalho, quando comparado a outros métodos de encolhimento do conjunto de coeficientes, essencialmente nos casos de pequenas amostras, o WLadaLASSO mostra superioridade na seleção das covariáveis, na estimação dos parâmetros e nas previsões. Uma aplicação a séries macroeconômicas brasileiras também mostra que tal abordagem apresenta a melhor performance de previsão do PIB brasileiro comparada a outras abordagens. / This dissertation applies some forms of LASSO-type penalty on the coefficients to reduce the dimensionality of the parameter space in time series, in order to improve the out-of-sample forecasting. Particularly, the method named here as WLadaLASSO assigns different weights to each coefficient and lag period. In Monte Carlo implementations in this study, when compared to other shrinkage methods, essentially for small samples, the WLadaLASSO shows superiority in the covariable selection, in the parameter estimation and in forecasting. An application to Brazilian macroeconomic series also shows that this approach has the best forecasting performance of the Brazilian GDP compared to other approaches.
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Aplicações para o modelo Diebold – Li no ajuste e previsão da ETTJ brasileiraSartori, Lúcio Daniel January 2014 (has links)
O presente trabalho testa uma alternativa de ajuste da estrutura a termo da taxa de juros brasileira bem como a sua previsão através de uma variação do modelo Diebold e Li (2006) focando principalmente em seu fator de decaimento exponencial. Esta variação do fator de decaimento ocorre distintamente em dois momentos do trabalho, primeiramente no ajuste da curva e após quando da previsão desta. No ajuste, o encontro deste parâmetro é feito através de ferramenta computacional, buscando o fator de decaimento que reduz a diferença de mínimos quadrados em relação aos pontos originais capturados no mercado de juros futuro brasileiro em conjunto dos três outros fatores do modelo. A previsão da estrutura a termo utiliza modelos auto regressivos para estimar as próximas curvas no horizonte de um período. A importância deste estudo reside em conhecer a aderência do modelo proposto à curva de juros brasileira testando sua eficiência quando utilizados os pressupostos enunciados. / This study tests an alternative adjustment of the term structure of Brazilian interest rate and its prediction through a variation of the Diebold and Li (2006) model focusing mainly on his exponential decay factor. The variation of the decay factor occurs in two distinct moments of this work, in the curve fitting and after this in the forecasting. During the setting, this parameter is mesured through computational tool, seeking the decay factor that reduces the difference in least squares relative to the original points captured in the Brazilian market future interest together the other three factors of the model. To Forecast the term structure is used auto regressive models to estimate the upcoming curves. The importance of this study lies in knowing the adherence of the proposed to the Brazilian yield curve testing its efficiency when utilized the assumptions listed in the model.
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