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Existência e multiplicidade de soluções para uma classe de problemas quaselineares envolvendo expoentes variáveisBarreiro, José Lindomberg Possiano 24 February 2014 (has links)
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Previous issue date: 2014-02-24 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this work, we will use the Mountain Pass Theorem for an even Functional, Genus
Theory, Ekeland's variational principle and some properties involving Nehari manifolds to
obtain existence and multiplicity of solutions for the following class of quasilinear problems
involving variable exponents
8<:
p(x)u + jujp(x)2u = f(x; u); x 2
u 2 W1;p(x)
0 (
) n f0g
where
is a bounded domain in RN, not necessarily bounded, p(x) is the p(x)-Laplacian
operator given by
p(x)u = divjrujp(x)2ru;
p:
! R and f :
R ! R are continuous functions satisfying certain conditions, which
will specified be later on. / Neste trabalho, usaremos o Teorema do Passo da Montanha para Funcionais Pares,
Teoria do Gênero, Princípio Variacional de Ekeland e algumas propriedades envolvendo
Variedades de Nehari para obtermos existência e multiplicidade de soluções para a seguinte
classe de problemas quasilineares envolvendo expoentes variáveis
8<:
p(x)u + jujp(x)2u = f(x; u); x 2
u 2 W1;p(x)
0 (
) n f0g
onde
é um domínio em RN, não necessariamente limitado, p(x) é o operador
p(x)-Laplaciano dado por
p(x)u = divjrujp(x)2ru;
p:
! R e f :
R ! R são funções contínuas satisfazendo certas condições a serem
apresentadas ao longo do trabalho.
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Existência de soluções via métodos variacionais para uma classe de problemas quasilineares com expoentes variáveisFerreira, Marcelo Carvalho 22 February 2014 (has links)
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Previous issue date: 2014-02-22 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPES / In this thesis we establish existence and multiplicity results for solutions to some
classes of problems on RN involving the p(x)-Laplacian operator. In the first part, we
consider classes of problems dealing with nonlinearities possessing critical growth. Ultimately,
we consider a class of problems with a nonlinearity possessing a subcritical
growth. In this latter case, we searched for multi-bump solutions. Among the tools we
used are Mountain Pass Theorem, Concentration-Compactness Principle, Lion s Lemma,
Ekeland s Variational Principle and Penalization Method / Nesta tese estabelecemos resultados de existência e multiplicidade de soluções para
algumas classes de problemas sobre RN envolvendo o operador p(x)-laplaciano. Na primeira
parte, consideramos classes de problemas com não-linearidades tendo crescimento
crítico. Na parte final, consideramos uma classe de problemas com não-linearidade tendo
um crescimento subcrítico. Neste último caso, buscamos soluções do tipo multi-bump.
Entre as ferramentas utilizadas estão o Teorema do Passo da Montanha, Príncipio de Concentração
de Compacidade, Lema de Lions, Princípio Variacional de Ekeland e o Método
de Penalização
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