Le modèle GARCH à changement de régimes est le fondement de cette thèse. Ce modèle offre de riches dynamiques pour modéliser les données financières en combinant une structure GARCH avec des paramètres qui varient dans le temps. Cette flexibilité donne malheureusement lieu à un problème de path dependence, qui a empêché l'estimation du modèle par le maximum de vraisemblance depuis son introduction, il y a déjà près de 20 ans. La première moitié de cette thèse procure une solution à ce problème en développant deux méthodologies permettant de calculer l'estimateur du maximum de vraisemblance du modèle GARCH à changement de régimes. La première technique d'estimation proposée est basée sur l'algorithme Monte Carlo EM et sur l'échantillonnage préférentiel, tandis que la deuxième consiste en la généralisation des approximations du modèle introduites dans les deux dernières décennies, connues sous le nom de collapsing procedures. Cette généralisation permet d'établir un lien méthodologique entre ces approximations et le filtre particulaire. La découverte de cette relation est importante, car elle permet de justifier la validité de l'approche dite par collapsing pour estimer le modèle GARCH à changement de régimes. La deuxième moitié de cette thèse tire sa motivation de la crise financière de la fin des années 2000 pendant laquelle une mauvaise évaluation des risques au sein de plusieurs compagnies financières a entraîné de nombreux échecs institutionnels. À l'aide d'un large éventail de 78 modèles économétriques, dont plusieurs généralisations du modèle GARCH à changement de régimes, il est démontré que le risque de modèle joue un rôle très important dans l'évaluation et la gestion du risque d'investissement à long terme dans le cadre des fonds distincts. Bien que la littérature financière a dévoué beaucoup de recherche pour faire progresser les modèles économétriques dans le but d'améliorer la tarification et la couverture des produits financiers, les approches permettant de mesurer l'efficacité d'une stratégie de couverture dynamique ont peu évolué. Cette thèse offre une contribution méthodologique dans ce domaine en proposant un cadre statistique, basé sur la régression, permettant de mieux mesurer cette efficacité. / The Markov-switching GARCH model is the foundation of this thesis. This model offers rich dynamics to model financial data by allowing for a GARCH structure with time-varying parameters. This flexibility is unfortunately undermined by a path dependence problem which has prevented maximum likelihood estimation of this model since its introduction, almost 20 years ago. The first half of this thesis provides a solution to this problem by developing two original estimation approaches allowing us to calculate the maximum likelihood estimator of the Markov-switching GARCH model. The first method is based on both the Monte Carlo expectation-maximization algorithm and importance sampling, while the second consists of a generalization of previously proposed approximations of the model, known as collapsing procedures. This generalization establishes a novel relationship in the econometric literature between particle filtering and collapsing procedures. The discovery of this relationship is important because it provides the missing link needed to justify the validity of the collapsing approach for estimating the Markov-switching GARCH model. The second half of this thesis is motivated by the events of the financial crisis of the late 2000s during which numerous institutional failures occurred because risk exposures were inappropriately measured. Using 78 different econometric models, including many generalizations of the Markov-switching GARCH model, it is shown that model risk plays an important role in the measurement and management of long-term investment risk in the context of variable annuities. Although the finance literature has devoted a lot of research into the development of advanced models for improving pricing and hedging performance, the approaches for measuring dynamic hedging effectiveness have evolved little. This thesis offers a methodological contribution in this area by proposing a statistical framework, based on regression analysis, for measuring the effectiveness of dynamic hedges for long-term investment guarantees.

Le modèle GARCH à changement de régimes est le fondement de cette thèse. Ce modèle offre de riches dynamiques pour modéliser les données financières en combinant une structure GARCH avec des paramètres qui varient dans le temps. Cette flexibilité donne malheureusement lieu à un problème de path dependence, qui a empêché l'estimation du modèle par le maximum de vraisemblance depuis son introduction, il y a déjà près de 20 ans. La première moitié de cette thèse procure une solution à ce problème en développant deux méthodologies permettant de calculer l'estimateur du maximum de vraisemblance du modèle GARCH à changement de régimes. La première technique d'estimation proposée est basée sur l'algorithme Monte Carlo EM et sur l'échantillonnage préférentiel, tandis que la deuxième consiste en la généralisation des approximations du modèle introduites dans les deux dernières décennies, connues sous le nom de collapsing procedures. Cette généralisation permet d'établir un lien méthodologique entre ces approximations et le filtre particulaire. La découverte de cette relation est importante, car elle permet de justifier la validité de l'approche dite par collapsing pour estimer le modèle GARCH à changement de régimes. La deuxième moitié de cette thèse tire sa motivation de la crise financière de la fin des années 2000 pendant laquelle une mauvaise évaluation des risques au sein de plusieurs compagnies financières a entraîné de nombreux échecs institutionnels. À l'aide d'un large éventail de 78 modèles économétriques, dont plusieurs généralisations du modèle GARCH à changement de régimes, il est démontré que le risque de modèle joue un rôle très important dans l'évaluation et la gestion du risque d'investissement à long terme dans le cadre des fonds distincts. Bien que la littérature financière a dévoué beaucoup de recherche pour faire progresser les modèles économétriques dans le but d'améliorer la tarification et la couverture des produits financiers, les approches permettant de mesurer l'efficacité d'une stratégie de couverture dynamique ont peu évolué. Cette thèse offre une contribution méthodologique dans ce domaine en proposant un cadre statistique, basé sur la régression, permettant de mieux mesurer cette efficacité. / The Markov-switching GARCH model is the foundation of this thesis. This model offers rich dynamics to model financial data by allowing for a GARCH structure with time-varying parameters. This flexibility is unfortunately undermined by a path dependence problem which has prevented maximum likelihood estimation of this model since its introduction, almost 20 years ago. The first half of this thesis provides a solution to this problem by developing two original estimation approaches allowing us to calculate the maximum likelihood estimator of the Markov-switching GARCH model. The first method is based on both the Monte Carlo expectation-maximization algorithm and importance sampling, while the second consists of a generalization of previously proposed approximations of the model, known as collapsing procedures. This generalization establishes a novel relationship in the econometric literature between particle filtering and collapsing procedures. The discovery of this relationship is important because it provides the missing link needed to justify the validity of the collapsing approach for estimating the Markov-switching GARCH model. The second half of this thesis is motivated by the events of the financial crisis of the late 2000s during which numerous institutional failures occurred because risk exposures were inappropriately measured. Using 78 different econometric models, including many generalizations of the Markov-switching GARCH model, it is shown that model risk plays an important role in the measurement and management of long-term investment risk in the context of variable annuities. Although the finance literature has devoted a lot of research into the development of advanced models for improving pricing and hedging performance, the approaches for measuring dynamic hedging effectiveness have evolved little. This thesis offers a methodological contribution in this area by proposing a statistical framework, based on regression analysis, for measuring the effectiveness of dynamic hedges for long-term investment guarantees.

附最低保證投資型保險商品的特色在於無論投資者的投資績效好壞，保險金額皆享有一最低投資保證，過去關於此類商品的研究皆假設標的資產為單一資產，或依固定比例之投資組合，並沒有考慮到投資人自行配置投資組合的效果，但大部分市售商品中，投資人可以自行配置投資標，此情況之下，保險公司如何衡量適當的保證成本即為一相當重要之課題。 本研究假設投資人風險偏好服從冪次效用函數，並假設與保單所連結之投資標的有兩種資產，一為具有高風險高報酬的資產，另一為具有低風險低報酬之資產，在每個保單年度之初，投資人可以選擇配置在兩種資產之比例，我們運用黃迪揚(2009)所提出的動態規劃數值解之方法，計算出在考慮投資人自行配置資產之下，保證成本將會比固定比例之投資高出12個百分點。 此外，為了瞭解在不同資產報酬率的模型之下，保證成本是否會有不一樣的結論，除了對數常態模型之外，我們假設高風險資產與低風險資產服從ARIMA-GARCH(Autoregressive Integrated Moving Average-Generalized Autoregressive Conditional Heteroscedastic )模型，並得到較高的保證成本。 / The main characteristic of variable annuities (VA) with minimum benefits is that the benefit will be guaranteed. Previous literatures assume a specific underling asset return process when considering the guaranteed cost of VA; but they do not consider the portfolio choice opportunity of the policyholders. However, it is common for policyholders to rebalance his portfolio in many types of VA products. Therefore it’s important for insurance companies to apply an approximate method to measure the guaranteed cost. In this research, we assume that there are two potential assets in policyholders’ portfolio; one with high risk and high return and the other one with low risk and low return. The utility function of the policyholder is assumed to follow a power utility. We consider the asset allocation effect on the guaranteed cost for a VA with guaranteed minimum withdrawal benefits, finding that the guaranteed cost will increase 12% compared with a specific underling asset. The model effect of the asset return process is also examined by considering two different asset processes, the lognormal model and ARIMA-GARCH model. The solution of dynamic programming problem is solved by the numerical approach proposed by Huang (2009). Finally we get the conclusion which the guaranteed cost given by the ARIMA-GARCH model is greater than the lognormal model.