Variational approach to brittle fracture based on the Griffith theory appears to be a vital tool for the modelling of initiation and propagation of cracks in brittle materials caused not only by the thermal loading. In the present work we familiarise the reader with the historical background of this scientific discipline, together with the regularised energy functional. The existence of a solution will be proved and the main advantages will be demonstrated on a numerical calculations. Also the difficulties and troubles of a model will be presented in order to deal with them in future work.

Ce travail a pour objectif de générer des modèles vasculaires et de simuler des écoulements sanguins réalistes à l'intérieur de ces modèles. La première étape consiste à segmenter/reconstruire le volume 3D du réseau vasculaire. Une fois de tels volumes vasculaires segmentés et maillés, il est alors possible de simuler des écoulements sanguins à l'intérieur de ceux-ci. Pour la segmentation, nous utilisons une approche variationnelle. Nous proposons un premier modèle qui inclut un a priori de tubularité dans les modèles de débruitage ROF et TV-L1. Néanmoins, bien que ces modèles permettent de réhausser les vaisseaux, ils ne permettent pas de les segmenter. C'est pourquoi nous proposons un deuxième modèle amélioré qui inclut à la fois un a priori de tubularité et de direction dans le modèle de segmentation de Chan-Vese. Les résultats sont présentés sur des images synthétiques 2D, ainsi que sur des images rétiniennes. En ce qui concerne la simulation, nous nous intéressons d'abord au réseau veineux cérébral, encore peu étudié. Les équations de la dynamique des fluides qui régissent les écoulements sanguins dans notre géométrie sont alors les équations de Navier-Stokes. Pour résoudre ces équations, la méthode classique des caractéristiques est comparée avec un schéma d'ordre plus élevé. Ces deux schémas sont validés sur des solutions analytiques avant d'être appliqués aux cas réalistes du réseau veineux cérébral premièrement, puis du polygone artériel de Willis. / The aim of this work is to generate vascular models and simulate blood flows inside these models. A first step consists of segmenting/reconstructing the 3D volume of the vascular network. Once such volumes are segmented and meshed, it is then possible to simulate blood flows. For segmentation purposes, we use a variational approach. We first propose a model that embeds a vesselness prior in the denoising models ROF and TV-L1. Although these models can enhance vessels, they are not designed for segmentation. Then, we propose a second, improved model that includes both vesselness and direction priors in the Chan-Vese segmentation model. The results are presented on 2D synthetic images, as well as retinal images. In the second part, devoted to simulation, we first focus on the cerebral venous network, that has not been intensively studied. The equations governing blood flows inside our geometry are the Navier-Stokes equations. For their resolution, the classical method of characteristics is compared with a high-order scheme. Both schemes are validated on analytical solutions before their application on the realistic cases of the cerebral venous network, and the arterial polygon of Willis.