Die vorliegende Dissertation untersucht in einer empirischen Analyse die strategische Interaktion von Tankstellen im Treibstoffeinzelhandel. Die Marktstruktur in diesem Sektor ist dadurch gekennzeichnet, dass es neben einer kleinen Anzahl großer Tankstellenketten eine beträchtliche Zahl an unabhängigen, sogenannten Diskonttankstellen gibt. Mit Hilfe räumlich-ökonometrischer Methoden wird in dieser Arbeit (a) der Einfluss von Diskonttankstellen auf die Preise der Markentankstellen sowie (b) die Auswirkung der räumlichen Verteilung der Tankstellen auf die Preise untersucht. Unabhängige Tankstellen könnten aufgrund niedrigerer Preise den Preiswettbewerb für Markentankstellen verschärfen. Wenn aber die Qualität der Treibstoffe an unabhängigen Tankstellen von den KonsumentInnen als schlechter wahrgenommen wird, könnte eine große Anzahl an Diskonttankstellen in einem lokalen Markt auch bedeuten, dass unter der kleineren Anzahl an Markentankstellen weniger starker Wettbewerb herrscht. Es werden beide Effekte nachgewiesen, wobei letzterer weniger deutlich ausgeprägt ist. Insgesamt wird festgestellt, dass Diskonttankstellen in Summe keinen signifikanten Einfluss auf die Preise von Markentankstellen haben. Es wird weiters untersucht, ob die Preise durch räumliche Differenzierung zu den Konkurrenten und durch räumliche Konzentration von Tankstellen der gleichen Marke beeinflusst werden. Räumliche Differenzierung wird als durchschnittliche Entfernung zu den nächstgelegenen Konkurrenten gemessen, und räumliche Konzentration bedeutet die lokale Häufung von Tankstellen, die zu einer Kette (Marke) gehören. In einer Erweiterung des theoretischen Modells von Salop (1979) wird gezeigt, dass eine größere räumliche Differenzierung und eine verstärkte räumliche Konzentration die Gleichgewichtspreise der Anbieter erhöhen. Die Schlussfolgerungen des theoretischen Modells werden in einer empirischen Analyse großteils bestätigt.

Extreme value theory aims at modeling extreme but rare events from a probabilistic point of view. It is well-known that so-called generalized Pareto distributions, which are briefly reviewed in Chapter 1, are the only reasonable probability distributions suited for modeling observations above a high threshold, such as waves exceeding the height of a certain dike, earthquakes having at least a certain intensity, and, after applying a simple transformation, share prices falling below some low threshold. However, there are cases for which a generalized Pareto model might fail. Therefore, Chapter 2 derives certain neighborhoods of a generalized Pareto distribution and provides several statistical tests for these neighborhoods, where the cases of observing finite dimensional data and of observing continuous functions on [0,1] are considered. By using a notation based on so-called D-norms it is shown that these tests consistently link both frameworks, the finite dimensional and the functional one. Since the derivation of the asymptotic distributions of the test statistics requires certain technical restrictions, Chapter 3 analyzes these assumptions in more detail. It provides in particular some examples of distributions that satisfy the null hypothesis and of those that do not. Since continuous copula processes are crucial tools for the functional versions of the proposed tests, it is also discussed whether those copula processes actually exist for a given set of data. Moreover, some practical advice is given how to choose the free parameters incorporated in the test statistics. Finally, a simulation study in Chapter 4 compares the in total three different test statistics with another test found in the literature that has a similar null hypothesis. This thesis ends with a short summary of the results and an outlook to further open questions. / Gegenstand der Extremwerttheorie ist die wahrscheinlichkeitstheoretische Modellierung von extremen, aber seltenen Ereignissen. Es ist wohlbekannt, dass sog. verallgemeinerte Pareto-Verteilungen, die in Kapitel 1 kurz zusammengefasst werden, die einzigen Wahrscheinlichkeitsverteilungen sind, mit denen sich Überschreitungen über hohe Schwellenwerte geeignet modellieren lassen, wie z. B. Fluthöhen, die einen Deich überschreiten, Erdbeben einer gewissen Mindeststärke, oder - nach einer einfachen Transformation - Aktienkurse, die einen festen Wert unterschreiten. Jedoch gibt es auch Fälle, in denen verallgemeinerte Pareto-Modelle fehlschlagen könnten. Deswegen beschäftigt sich Kapitel 2 mit gewissen Umgebungen einer verallgemeinerten Pareto-Verteilung und leitet mehrere statistische Tests auf diese Umgebungen her. Dabei werden sowohl multivariate Daten als auch Datensätze bestehend aus stetigen Funktionen auf [0,1] betrachtet. Durch Verwendung einer Notation basierend auf sog. D-Normen wird insbesondere gezeigt, dass die vorgestellten Testverfahren beide Fälle, den multivariaten und den funktionalen, auf natürliche Weise miteinander verbinden. Da das asymptotische Verhalten dieser Tests von einigen technischen Voraussetzungen abhängt, werden diese Annahmen in Kapitel 3 detaillierter analysiert. Insbesondere werden Beispiele für Verteilungen betrachtet, die die Nullhypothese erfüllen, und solche, die das nicht tun. Aufgrund ihrer Bedeutung für die funktionale Version der Tests wird auch der Frage nachgegangen, ob sich ein Datensatz durch stetige Copula-Prozesse beschreiben lässt. Außerdem wird auf die Wahl der freien Parameter in den Teststatistiken eingegangen. Schließlich befasst sich Kapitel 4 mit den Ergebnissen einer Simulationsstudie, um die insgesamt drei Testverfahren mit einem ähnlichen Test aus der Literatur zu vergleichen. Diese Arbeit endet mit einer kurzen Zusammenfassung und einem Ausblick auf weiterführende Fragestellungen.

Diffusion MRI (dMRI) measurements allow us to infer the microstructural properties of white matter and to reconstruct fiber pathways in-vivo. High angular diffusion imaging (HARDI) allows for the creation of more and more complex local models connecting the microstructure to the measured signal. One of the challenges is the derivation of meaningful metrics describing the underlying structure from the local models. The aim hereby is to increase the specificity of the widely used metric fractional anisotropy (FA) by using the additional information contained within the HARDI data. A local model which is connected directly to the underlying microstructure through the model of a single fiber population is spherical deconvolution. It produces a fiber orientation density function (fODF), which can often be interpreted as superposition of multiple peaks, each associated to one relatively coherent fiber population (bundle). Parameterizing these peaks one is able to disentangle and characterize these bundles. In this work, the fODF peaks are approximated by Bingham distributions, capturing first and second order statistics of the fiber orientations, from which metrics for the parametric quantification of fiber bundles are derived. Meaningful relationships between these measures and the underlying microstructural properties are proposed. The focus lies on metrics derived directly from properties of the Bingham distribution, such as peak length, peak direction, peak spread, integral over the peak, as well as a metric derived from the comparison of the largest peaks, which probes the complexity of the underlying microstructure. These metrics are compared to the conventionally used fractional anisotropy (FA) and it is shown how they may help to increase the specificity of the characterization of microstructural properties. Visualization of the micro-structural arrangement is another application of dMRI. This is done by using tractography to propagate the fiber layout, extracted from the local model, in each voxel. In practice most tractography algorithms use little of the additional information gained from HARDI based local models aside from the reconstructed fiber bundle directions. In this work an approach to tractography based on the Bingham parameterization of the fODF is introduced. For each of the fiber populations present in a voxel the diffusion signal and tensor are computed. Then tensor deflection tractography is performed. This allows incorporating the complete bundle information, performing local interpolation as well as using multiple directions per voxel for generating tracts. Another aspect of this work is the investigation of the spherical harmonic representation which is used most commonly for the fODF by means of the parameters derived from the Bingham distribution fit. Here a strong connection between the approximation errors in the spherical representation of the Dirac delta function and the distribution of crossing angles recovered from the fODF was discovered. The final aspect of this work is the application of the metrics derived from the Bingham fit to a number of fetal datasets for quantifying the brain’s development. This is done by introducing the Gini-coefficient as a metric describing the brain’s age.

University, Diss., 2007--Frankfurt (Main). / Zsfassung in engl. und dt. Sprache.

Diss. (sammanfattning) Uppsala : Univ., 2002. / Härtill 7 uppsatser.

Universiẗat, Diss.--Karlsruhe, 2007.

Univ., Diss.--Mainz, 2006.

Techn. Universiẗat, Diss., 2006--Darmstadt.

Zugl.: Dresden, Techn. Universiẗat, Diss., 2008.

Univ., Diss.--Passau, 2001.