In dieser Arbeit werden die Zerfälle des schwersten bekannten Leptons, des Tau, in die beiden leichteren Leptonen, Elektron oder Muon, untersucht. Die durch Elektron-Positron-Annihilation am LEP-Speicherring entstehenden Tau-Paare werden ausgewertet, um die Verzweigungsverhältnisse B_{l=e,\mu} = \frac{\Gamma(\tau\to\nu_\tau l\bar{\nu}_l)}{\Gamma_{tot}} zu bestimmen. Die Analyse erfolgt für die gesamte bei LEP~I mit dem L3-Detektor auf der Z-Resonanz aufgezeichnete Datenmenge. Aus über 160000 selektierten Tau-Zerfällen werden die leptonischen Zerfälle identifiziert und die leptonischen Verzweigungsverhältnisse gemessen: B_e = (17.806 \pm 0.104_{stat} \pm 0.076_{sys}) B_\mu = (17.342 \pm 0.110_{stat} \pm 0.067_{sys}) Das daraus bestimmte Verhältnis der Kopplungen von Elektron und Muon im geladenen schwachen Strom \frac {g_\mu}{g_e} = 1.0007 \pm 0.0051 stimmt ausgezeichnet mit der aus dem Standardmodell entsprechend der angenommenen Lepton-Universalität erwarteten Gleichheit der Kopplungen überein. Durch Vergleich der Verzweigungsverhältnisse mit der im Stan dardmodell berechneten leptonischen Zerfallsbreite \Gamma (\tau\to\nu_\tau l\bar{\nu}_l) wird ein Wert für die Tau- Lebensdauer bestimmt, der mit der direkten Messung sehr gut verträglich ist. Unter Hernahme der direkten L3-Messung der Tau-Lebensdauer wird die Universalität der Kopplungen am Wl\bar{\nu}_l-Vertex für g_\tau/g_\mu und g_\tau/g_e mit einer Genauigkeit von 6 Promille bestätigt. Aus dem Verhältnis der hadronischen zur leptonischen Zerfallsbreite des Tau wird die Kopplungskonstante der starken Wechselwirkung gemessen: \alpha_s(m_\tau)=0.324~\ pm~0.009_{Experiment}~\pm~0.017_{Theorie}Der daraus zur Masse des Z-Bosons extrapolierte Wert\alpha_s(m_\mathrm{Z}) = 0.1191~\pm~0.0009_{Experiment}~\pm~0.0019_ {Theorie}ist in exzellenter Übereinstimmung mit den direkten Messungen und bestätigt die von der QCD vorhergesagte Energieabhängigkeit der Kopplungskonstante. Die Masse m_{\nu_\tau} des Tau-Neutrinos läßt sich aus dem Vergleich der gemessenen mit einer für m_{\nu_\tau} berechneten leptonischen Zerfallsbreite begrenzen auf:m_{\ nu_ \tau} < 107 MeV (mit 95% Wahrscheinlichkeit)\end {eqnarray*} Das Verhältnis aus B_\mu und B_e ist sensitiv auf die Kopplungen an ein geladenes Higgs-Dublett und liefert eine Grenze für die Masse des geladenen Higgs-Bosons von m_{H^{\pm}} > 1.0 \tan \beta GeV (mit 95% Wahrscheinlichkeit) Hierbei ist \tan \beta das Verhältnis der Vakuumerwartungswerte beider Higgs-Dubletts. / This is a study of the decays of the heaviest known lepton, the tau, into the two lighter leptons, electron or muon. From tau pairs produced at the LEP storage ring in electron-positron annihilation the leptonic branching fractions of the tau, B_{l=e,\mu}=\frac{\Gamma(tau\to\nu_tau l\bar{\nu}_l)}{\Gamma_{tot}}, are measured. The analysis was performed using the full LEP I data sample collected with the L3 detector at centre-of-mass energies around the Z mass. Within about 160000 selected tau decays the leptonic decays were identified and the branching fractions are measured as: B_e = (17.806 \pm 0.104_{stat} \pm 0.076_{sys})B_\mu = (17.342 \pm 0.110_{stat} \pm 0.067_{sys}). It is used to test the electron-muon universality in the weak charged current couplings: \frac {g_\mu}{g_e} = 1.0007 \pm 0.0051 . The ratio of the couplings of electron and muon is in excellent agreement with the Standard Model assumption of 1. Using the Standard Model prediction for the leptonic decay width, \Gamma(tau\to\nu_tau l\bar{\nu}_l), the tau lifetime is determined, precisely confirming direct measurements. Together with the L3 measurement of the tau lifetime the universality in the couplings at the Wl\bar{\nu}_l vertex is verified for g_tau/g_\mu and g_tau/g_e at a level of 6 permille. The ratio of hadronic to leptonic tau decay width, R_tau, is calculated from the measured leptonic branching fractions, and a value of the QCD coupling constant is extracted:\alpha _s(m_tau) = 0.324~\pm~0.009_{exp}~\pm~0.017_{theory}. The value obtained by evolving \alpha_s(m_tau) to the Z mass, \alpha_s(m_\z)= 0.1191~\pm~0.0009_{exp}~\pm~0.0019_{theory}, agrees very well with direct measurements and confirms the predicted running of \alpha_s. An upper limit for the mass of the tau neutrino, m_{\nu_{tau}}, is estimated from a comparison of the measured leptonic tau decay rate to a prediction as a function of m_{\nu_tau}: m_{\nu_tau} < 107 MeV (at 95% confidence level) The ratio of B_\mu to B_e is sensitive to the couplings to a charged Higgs doublet and allows to set a limit on the mass of the charged Higgs boson m_{H^{\pm}} > 1.0 \tan \beta GeV (at 95\% confidence level), where \tan \beta is the ratio of the vacuum expectation values of the two Higgs doublets.