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Mobile boom cranes and advanced input shaping control

Danielson, Jon David 15 July 2008 (has links)
Millions of cranes are used around the world. Because of their wide-spread use in construction industries, boom cranes are an important class of cranes whose performance should be optimized. One limitation of most boom cranes is they are usually attached to a stationary base or a mobile base that is only used for initial positioning and not during operation. This limits the workspace of the boom crane significantly. If a boom crane was attached to a mobile base that could be safely used during lifting operations, then the boom crane workspace could be extended significantly. The problem with using cranes, and in particular mobile cranes, is the large oscillations of the payload that are typically induced when moving the crane. One control strategy that has been used to control oscillation on other types of cranes is called Input Shaping, a command filtering technique that reduces motion-induced vibration in oscillatory systems. This thesis develops a dynamics model for a mobile boom crane and analyzes the difficulty of controlling payload oscillation on a boom crane. Input shaping will shown to be effective for controlling oscillation on boom cranes. A new method for operating a boom crane in Cartesian coordinates will also be shown. This thesis will also detail the design of a small-scale mobile boom crane for experimental and research purposes. A substantial part of this thesis will also focus on the development of new input-shaping methods for nonlinear drive systems commonly found on boom and other types of cranes. An example application of a control system featuring input shaping for an industrial bridge crane will also be discussed.
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Dynamics and control of mobile cranes

Vaughan, Joshua Eric 08 July 2008 (has links)
The rapid movement of machines is a challenging control problem because it often results in high levels of vibration. As a result, flexible machines are typically moved relatively slowly to avoid such vibration. Therefore, motion-induced vibration limits the operational speed of the system. Input shaping is one method that eliminates motion-induced vibrations by intelligently designing the reference command such that system vibration is cancelled. It has been successfully implemented on a number of systems, including bridge and tower cranes. The implementation of input shaping on cranes provides a substantial increase in the operational efficiency. Unfortunately, most cranes, once erected, have limited or no base mobility. This limits their workspace. The addition of base mobility could help extend the operational effectiveness of cranes and may also expand crane functionality. Mobile cranes may also be better suited for use in harsh and/or distant environments. Teleoperation of oscillatory systems, such as cranes, then becomes another avenue for advancement of crane functionality. Base mobility in cranes presents both additional control challenges and operational opportunities. A crane with base mobility is redundantly actuated (overactuated), such that multiple combinations of actuators can be used to move a payload from one location to another. This opens the possibility for the selection of a combination of actuation that provides both rapid motion and limited system vibration. The extension of input shaping into this operational domain will provide a method to maximize effective actuation combinations. Toward addressing these issues, new multi-input shaping methods were developed and applied to a mobile, portable tower crane. During this development, a firm understanding of robust input shaping techniques and the compromises inherent to input shaper design was formed. In addition, input shaping was compared to other command generation techniques, namely lowpass and notch filtering, and proven to be superior for vibration reduction in mechanical systems. Another, new class of input shapers was also introduced that limit the input shaper induced overshoot in human operated systems. Finally, a series of crane operator studies investigated the application of input shaping techniques to teleoperated cranes. These studies suggested that input shaping is able to dramatically improve remote crane operator performance.
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Operational Performance Enhancement of Human Operated Flexible Systems

Sorensen, Khalid Lief 08 July 2008 (has links)
Recent decades have been witness to explosive leaps in manufacturing productivity. Advances in communication technology, computing speed, control theory, and sensing technology have been significant contributors toward the increased productivity and efficiency that industry has exhibited. The continued growth of technological equipment and engineering knowledge challenges engineers to fully utilize these advancements in more sophisticated and useful automation systems. One such application involves enhancing bridge and gantry crane operation. These systems are used throughout the globe, and are critical aspects of industrial productivity. Consequently, improving the operational effectiveness of cranes can be extremely valuable. Effective control of cranes can be largely attributed to two distinct, but related aspects crane manipulation: 1) the expertise of operators, which are responsible for issuing commands to the structures, and 2) the dynamic properties of cranes, which influence how the structures respond to issued commands. Accordingly, the operational efficiency of cranes can be influenced by changing both the way that operators issue commands to cranes, and also how the crane responds to issued commands. This thesis is concerned with dynamic control theory of flexible machines, and human/machine interaction, especially as these areas relate to industrial crane control. In the area of dynamic control, this thesis investigates control strategies that are specifically suited for use on systems that possess common actuator nonlinearities, like saturation, rate limiting, dead-zone, backlash, and finite-state actuation. In the area of human/machine interaction, this thesis investigates the effects of different crane interface devices on the operational efficiency of cranes.
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Estudo de modelos espectrais de vigas para controle ativo de vibrações e monitoramento da integridade estrutural / Study of spectral models of beams for active vibration control and structural health monitoring

Conceição, Sanderson Manoel da 20 December 2016 (has links)
Submitted by Sanderson Manoel Da Conceição (enders83@yahoo.com.br) on 2018-08-24T00:09:53Z No. of bitstreams: 1 TeseDR_Sanderson.pdf: 5806318 bytes, checksum: 51410134afd7ae86d0783074d6012e88 (MD5) / Approved for entry into archive by Cristina Alexandra de Godoy null (cristina@adm.feis.unesp.br) on 2018-08-24T17:09:49Z (GMT) No. of bitstreams: 1 conceicao_sm_dr_ilha.pdf: 5957405 bytes, checksum: 16cab2d9c84f81cd3cd4ff0b9fa36219 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-08-24T17:09:49Z (GMT). No. of bitstreams: 1 conceicao_sm_dr_ilha.pdf: 5957405 bytes, checksum: 16cab2d9c84f81cd3cd4ff0b9fa36219 (MD5) Previous issue date: 2016-12-20 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / A ideia central deste trabalho é utilizar o método dos Elementos Espectrais (SEM, do inglês Spectral Element Method) para aplicações de controle ativo de vibrações e monitoramento da integridade estrutural (SHM, do inglês Structural Health Monitoring). Diversos trabalhos têm abordado estes tópicos de forma independente. No entanto, para aplicações reais de engenharia, utilizar os mesmos atuadores, sensores e sistemas de aquisição de dados para controle e monitoramento pode reduzir investimentos e simplificar processos. Por esta motivação, este trabalho apresenta um estudo de modelos espectrais para estruturas do tipo viga considerando aplicações de controle de vibrações e monitoramento da integridade estrutural. Na modelagem são considerados os modelos de vigas de Euler-Bernoulli e Timoshenko, além de transdutores piezelétricos acoplados. A técnica de controle clássico PID (Proporcional, Integral, Derivativo) é explorada e uma nova modelagem é proposta para se considerar técnicas modernas de controle por realimentação de estados na formulação espectral. Em particular, discute-se o controlador LQR (do inglês, Linear Quadratic Regulator), no entanto, a metodologia permite se considerar outras técnicas de controle por realimentação baseada na representação no espaço de estados. Também, especificamente para monitoramento estrutural, no presente trabalho de tese apresenta-se uma discussão sobre índices de detecção de danos. Índices de detecção calculados a partir de sinais experimentais têm sido amplamente utilizados em trabalhos da literatura de SHM. No entanto, pouco tem sido esclarecido sobre seus comportamentos em função das características estruturais e dos danos. Neste sentido, o presente trabalho apresenta uma discussão do comportamento de índices baseados na norma H2, norma H∞ e no CCDM (Correlation coefficient deviation metric), para duas faixas de frequência, em função da severidade do dano e quantidade de amortecimento no sistema. Os resultados obtidos indicam que a formulação por Elementos Espectrais é adequada para viabilizar os projetos simultâneos de um controlador de vibrações e um sistema de monitoramento estrutural utilizando os mesmos equipamentos e simplificando análises ao se utilizar um único modelo dinâmico do sistema. / The main idea of this thesis is to use the Spectral Element Method (SEM), in applications of Active Vibration Control (AVC) and Structural Health Monitoring (SHM). These two topics have been approached in several works, but in an independent way. However, for real engineering applications, to use the same actuators, sensors and data acquisition systems to active control and structural monitoring can reduce the costs and simplify processes. For this reason, this thesis presents a study of spectral models for beam-like structures considering applications of vibration control and structural health monitoring. The Euler-Bernoulli and Timoshenko beam theories are used in the spectral modelling and the piezelectric transducers bonded in the structures are also considered. A classical control technique, PID (Proportional, Integral, Derivative) is explored and a new modelling approach to consider modern control methods of state feedback is proposed in spectral formulation. In particular, the Linear Quadratic Regulator (LQR) is discussed, however, this methodology allows for any other state feedback control techniques based in state space representation. Also, specifically for structural monitoring, is presented a discussion about damage detection indices. Detection indices computed from experimental data have been widely used in SHM studies. However, little has been clarified about their behaviours due to structural characteristics and damages. In this context, this work presents a discussion of the behaviour of indices based in the H2 norm, H∞ norm and CCDM (Correlation coefficient deviation metric), for two frequency ranges, depending on the severity of damage and amount of damping in the system. The obtained results indicate that the spectral element formulation is suited to enable the simultaneous design of a vibration controller and a structural monitoring system using the same data acquisition systems and simplifying analysis when using just one dynamic model of the system.
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Estudo de modelos espectrais de vigas para controle ativo de vibrações e monitoramento da integridade estrutural /

Conceição, Sanderson Manoel da. January 2016 (has links)
Orientador: Vicente Lopes Junior / Resumo: A ideia central deste trabalho é utilizar o método dos Elementos Espectrais (SEM, do inglês Spectral Element Method) para aplicações de controle ativo de vibrações e monitoramento da integridade estrutural (SHM, do inglês Structural Health Monitoring). Diversos trabalhos têm abordado estes tópicos de forma independente. No entanto, para aplicações reais de engenharia, utilizar os mesmos atuadores, sensores e sistemas de aquisição de dados para controle e monitoramento pode reduzir investimentos e simplificar processos. Por esta motivação, este trabalho apresenta um estudo de modelos espectrais para estruturas do tipo viga considerando aplicações de controle de vibrações e monitoramento da integridade estrutural. Na modelagem são considerados os modelos de vigas de Euler-Bernoulli e Timoshenko, além de transdutores piezelétricos acoplados. A técnica de controle clássico PID (Proporcional, Integral, Derivativo) é explorada e uma nova modelagem é proposta para se considerar técnicas modernas de controle por realimentação de estados na formulação espectral. Em particular, discute-se o controlador LQR (do inglês, Linear Quadratic Regulator), no entanto, a metodologia permite se considerar outras técnicas de controle por realimentação baseada na representação no espaço de estados. Também, especificamente para monitoramento estrutural, no presente trabalho de tese apresenta-se uma discussão sobre índices de detecção de danos. Índices de detecção calculados a partir de sinais experimen... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) / Abstract: The main idea of this thesis is to use the Spectral Element Method (SEM), in applications of Active Vibration Control (AVC) and Structural Health Monitoring (SHM). These two topics have been approached in several works, but in an independent way. However, for real engineering applications, to use the same actuators, sensors and data acquisition systems to active control and structural monitoring can reduce the costs and simplify processes. For this reason, this thesis presents a study of spectral models for beam-like structures considering applications of vibration control and structural health monitoring. The Euler-Bernoulli and Timoshenko beam theories are used in the spectral modelling and the piezelectric transducers bonded in the structures are also considered. A classical control technique, PID (Proportional, Integral, Derivative) is explored and a new modelling approach to consider modern control methods of state feedback is proposed in spectral formulation. In particular, the Linear Quadratic Regulator (LQR) is discussed, however, this methodology allows for any other state feedback control techniques based in state space representation. Also, specifically for structural monitoring, is presented a discussion about damage detection indices. Detection indices computed from experimental data have been widely used in SHM studies. However, little has been clarified about their behaviours due to structural characteristics and damages. In this context, this work presents a d... (Complete abstract click electronic access below) / Doutor
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Controle de vibrações em rotores flexíveis utilizando fios de liga com memória de forma /

Geronel, Renan Sanches. January 2018 (has links)
Orientador: Gustavo Luiz Chagas Manhães de Abreu / Resumo: Os sistemas rotativos estão frequentemente sujeitos a excitações externas e internas que provocam vibrações indesejáveis, colocando em risco a própria integridade estrutural do sistema e até mesmo a saúde dos usuários. No âmbito industrial, por exemplo, a atenuação das vibrações pode permitir aos sistemas rotativos, uma operação mais eficiente e segura, proporcionando manutenções periódicas menos frequentes evitando com isso gastos dispendiosos. Neste contexto, o controle de vibrações tem sido objeto de preocupação de inúmeros centros de pesquisa e a literatura especializada é rica em propostas de soluções para esta questão. Este trabalho apresenta uma proposta teórica de um controle semi-ativo de vibrações em rotores flexíveis usando fios de liga com memória de forma (LMF). O rotor em questão é apoiado sobre dois mancais e um deles é suspenso por fios de LMF, cuja finalidade é promover o amortecimento das vibrações laterais presentes no sistema rotativo decorrentes de forças de perturbação, notadamente das forças de desbalanceamento. O controle proposto tem por objetivo possibilitar a passagem do rotor pelas velocidades críticas, com segurança. / Abstract: Rotational systems are often subjected to external and internal excitations which cause undesired vibrations and risk to the structural integrity of the system and the user's health. In the industrial eld, the vibration attenuation may allow rotating systems more e ciency and safety, making periodical maintenance less frequent and reducing costs. In this context, the vibration control has been a concern for many research centers and the specialized literature is rich in solution proposals for this subject. This study presents a theoretical proposal of a semi-active control of vibrations in exible rotors using shape memory alloy (SMA) wires. The rotor is supported by two bearings and one of them it is suspended by SMA wires to promote attenuation of the lateral vibration present in rotating machines due to disturbance forces, especially unbalancing forces. The proposed theory control has a goal to allow the rotor passing through critical speeds safely. / Mestre
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Modelagem e análise de protótipo de ponte estaiada sob cargas dinâmicas incorporando molas de nitinol superelásticas para supressão de vibrações. / Modeling and analysis of a cable-stayed bridge prototype under dynamic loads incorporating superelastic nitinol springs for vibration supression.

FONSECA JÚNIOR, Armando Wilmans Nunes da. 09 October 2018 (has links)
Submitted by Maria Medeiros (maria.dilva1@ufcg.edu.br) on 2018-10-09T14:06:57Z No. of bitstreams: 1 ARMANDO WILMANS NUNES DA FONSECA JÚNIOR - DISSERTAÇÃO (PPGEM) 2018.pdf: 5713433 bytes, checksum: aba957d62b27260ecd8141ce8547fa05 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-09T14:06:57Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ARMANDO WILMANS NUNES DA FONSECA JÚNIOR - DISSERTAÇÃO (PPGEM) 2018.pdf: 5713433 bytes, checksum: aba957d62b27260ecd8141ce8547fa05 (MD5) Previous issue date: 2018-08-31 / Capes / No decorrer dos anos, com a construção de pontes cada vez mais longas e leves, o comportamento dinâmico passa a ser um fator limitante no projeto dessas estruturas. Portanto, é de grande interesse que sistemas de controle de vibrações estruturais sejam desenvolvidos. Entre os vários materiais utilizados atualmente para supressão de vibrações, estão as ligas com memória de forma (LMF). Estas vêm ganhando popularidade graças a sua capacidade de sofrer grandes deformações reversíveis, aliadas às suas propriedades de dissipação de energia. Neste contexto, este trabalho tem como objetivo realizar o controle passivo de vibrações num protótipo de ponte estaiada, em escala reduzida, utilizando molas superelásticas de uma LMF Ni-Ti (Nitinol). Foram realizadas análises dinâmicas na estrutura utilizando ferramentas analíticas, numéricas e experimentais. Nos resultados experimentais, obteve-se uma redução de até 75% de transmissibilidade de força em vibração livre, em comparação com a estrutura com molas equivalentes, de aço. Em vibração forçada, o valor de redução de transmissibilidade de força chegou a um máximo de 85,5%. Os resultados numéricos mostraram boa coerência na determinação dos parâmetros modais da estrutura e na resposta em vibração livre, com maior erro associado aos resultados em vibração forçada, mais especificamente no segundo modo de vibrar do sistema. Concluiu-se que as molas de LMF têm capacidade de dissipação de energia vibracional para a aplicação em estruturas de pontes e os modelos numéricos permitem uma boa previsão da resposta da estrutura. / Over the years, with the construction of increasingly longer and lighter bridges, dynamic behavior becomes a limiting factor in the design of these structures. Therefore, it is important that structural vibration control systems are developed. Among the various materials currently used for vibration suppression are the shape memory alloys (SMA). These have been gaining popularity as a result of their ability to undergo large reversible deformations, coupled with their energy dissipating properties. In this context, the objective of this dissertation is to perform the passive vibration control of a cable-stayed bridge prototype, in small scale, using SMA Ni-Ti (Nitinol) superelastic springs. Dynamic analyses were performed using analytical, numerical and experimental tools. In the experimental results, a reduction of 75% of force transmissibility in free vibration was obtained, compared to the structure with equivalent steel springs. In forced vibration, the value of reduction of force transmissibility reached a maximum of 85.5%. The numerical results showed good coherence in the determination of the modal parameters of the structure and the response of the latter in free vibration, with the largest error associated to the second mode of vibration of the structure, in forced vibration. It was concluded that the SMA springs have the capacity to dissipate vibrational energy, for the application in bridges structures, and the numerical models allow a good prediction of the structure response.
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Controle de vibrações em rotores flexíveis utilizando fios de liga com memória de forma / Vibration control of a flexible rotor suspended by shape memory alloy wires

Geronel, Renan Sanches 28 September 2018 (has links)
Submitted by Renan Sanches Geronel (renansanches91@gmail.com) on 2018-10-09T17:02:12Z No. of bitstreams: 1 geronel_rs_me_ilha.pdf: 5620689 bytes, checksum: 950dc58c8b56a9f24a9a656722b4396d (MD5) / Approved for entry into archive by Cristina Alexandra de Godoy null (cristina@adm.feis.unesp.br) on 2018-10-09T19:55:34Z (GMT) No. of bitstreams: 1 geronel_rs_me_ilha.pdf: 5647462 bytes, checksum: dda190eff69aad90c5113e27f486d1b0 (MD5) / Made available in DSpace on 2018-10-09T19:55:34Z (GMT). No. of bitstreams: 1 geronel_rs_me_ilha.pdf: 5647462 bytes, checksum: dda190eff69aad90c5113e27f486d1b0 (MD5) Previous issue date: 2018-09-28 / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) / Os sistemas rotativos estão frequentemente sujeitos a excitações externas e internas que provocam vibrações indesejáveis, colocando em risco a própria integridade estrutural do sistema e até mesmo a saúde dos usuários. No âmbito industrial, por exemplo, a atenuação das vibrações pode permitir aos sistemas rotativos, uma operação mais eficiente e segura, proporcionando manutenções periódicas menos frequentes evitando com isso gastos dispendiosos. Neste contexto, o controle de vibrações tem sido objeto de preocupação de inúmeros centros de pesquisa e a literatura especializada é rica em propostas de soluções para esta questão. Este trabalho apresenta uma proposta teórica de um controle semi-ativo de vibrações em rotores flexíveis usando fios de liga com memória de forma (LMF). O rotor em questão é apoiado sobre dois mancais e um deles é suspenso por fios de LMF, cuja finalidade é promover o amortecimento das vibrações laterais presentes no sistema rotativo decorrentes de forças de perturbação, notadamente das forças de desbalanceamento. O controle proposto tem por objetivo possibilitar a passagem do rotor pelas velocidades críticas, com segurança. / Rotational systems are often subjected to external and internal excitations which cause undesired vibrations and risk to the structural integrity of the system and the user's health. In the industrial eld, the vibration attenuation may allow rotating systems more e ciency and safety, making periodical maintenance less frequent and reducing costs. In this context, the vibration control has been a concern for many research centers and the specialized literature is rich in solution proposals for this subject. This study presents a theoretical proposal of a semi-active control of vibrations in exible rotors using shape memory alloy (SMA) wires. The rotor is supported by two bearings and one of them it is suspended by SMA wires to promote attenuation of the lateral vibration present in rotating machines due to disturbance forces, especially unbalancing forces. The proposed theory control has a goal to allow the rotor passing through critical speeds safely. / CAPES - DS
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Metodologia para a alocação ótima discreta de sensores e atuadores piezoelétricos na simulação do controle de vibrações em estruturas de materiais compósitos laminados

Schulz, Sergio Luiz January 2012 (has links)
O principal objetivo do controle de vibrações é a sua redução ou minimização, através da modificação automática da resposta estrutural. Em muitas situações isto é necessário para promover a estabilidade estrutural, e para alcançar o alto desempenho mecânico necessário em diversas áreas técnicas, tais como a engenharia aeroespacial, civil e mecânica, bem como a biotecnologia, inclusive em escala micro e nano mecânica. Uma alternativa é o uso de estruturas inteligentes, que são o resultado da combinação de sensores e atuadores integrados em uma estrutura mecânica, e um método de controle adequado. O principal objetivo deste trabalho é o desenvolvimento de rotinas computacionais para a simulação, via método dos elementos finitos, do controle ativo de estruturas inteligentes de cascas, placas e vigas delgadas de material compósito laminado com camadas de material piezoelétrico como sensores e/ou atuadores. Caracterizam esta pesquisa a utilização do elemento GPL-T9 de três nós e seis graus de liberdade mecânicos por nó, mais um grau de liberdade elétrico por camada piezoelétrica, assim como a avaliação de dois métodos de controle, o Proporcional-Integral-Derivativo (PID) e o Regulador Quadrático Linear ou Linear Quadratic Regulator (LQR), incluindo o LQR Modal, e a otimização da localização de pastilhas piezoelétricas através de um Algoritmo Genético (AG). Várias aplicações são apresentadas e os resultados obtidos são comparados aos disponíveis na literatura especializada. / The main objective of vibration control is its reduction or even its minimization by the automatic modification of the structural response. Sometimes this is necessary to increase structural stability and to attain a high mechanical behavior in several areas such as aerospace, civil and mechanical engineering, biotechnology, including macro, micro and nanomechanical scales. An alternative is to use a smart structure, which results of the combinations of integrated sensors and actuators in a mechanical structure and a suitable control method. Development of a computational code to simulate, using finite elements, the active control in smart structures such as slender shells, plates and beams of composite materials with embedded piezoelectric layers acting as actuators and sensors is the main objective of this work. This research is characterized by the use of the GPL-T9 element with three nodes and six mechanical degrees of freedom and one electrical degree of freedom per piezoelectric layer, by the evaluation of two control methods, the Proportional Integral Derivative (PID) and the Linear Quadratic Regulator (LQR), including the Modal LQR, and, finally by the optimization of piezoelectric patches placement using a Genetic Algorithm (GA). Several examples are presented and compared with those obtained by other authors.
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Active vibration control of a smart beam under rotation

Beache, Kemrom Vidol Ariel January 2016 (has links)
Orientador: Prof. Dr. Andre Fenili / Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Mecânica, 2016. / Uma viga em rotação é equipada com sensores e atuadores piezoelétricos em conjunto com um controlador proporcional-derivativo (PD) ou um controlador do tipo regulador linear quadrático (LQR) para comparação. O objetivo dos controladores é a minimização da deflexão na extremidade livre da estrutura devido ao seu movimento em torno do eixo de rotação. Utilizando o efeito piezoelétrico ¿ a geração de uma voltagem quando a estrutura está sujeita a uma tensão mecânica ¿ e, inversamente, a geração de uma deformação quando sujeito a uma voltagem, a estrutura do tipo viga é considerada como um sistema inteligente, tendo a capacidade de detectar e corrigir deflexões ao longo de seu comprimento. Usando as equações de Lagrange, a equação governante do movimento é obtida para a viga. A força (momento) e a rigidez da cerâmica piezoelétrica são subsequentemente adicionadas à equação governante da viga. A função de Heaviside é usada para a localização do atuador piezoelétrico ao longo da viga. A posição do atuador piezoelétrico varia a partir da extremidade engastada até a extremidade livre da viga ocupando três diferentes posições. O comprimento do atuador piezoelétrico é de um terço do comprimento da viga. O melhor posicionamento do piezoelétrico dentre os investigados é determinado para os três primeiros modos de vibração. Duas técnicas de controle linear são investigadas com o objetivo de eliminar a vibração na estrutura flexível: PD e LQR. O grau de liberdade associado ao movimento de rotação da viga (e suas derivadas) é prescrito por meio de um perfil pré-definido. / A rotating beam is fitted with piezoelectric sensors and actuators in conjunction with a proportional-derivative (PD) controller and a linear quadratic regulator (LQR) controller in order to minimize the deflection of the tip due to the rotational motion of the structure. Utilizing the piezo effects, the generation of a voltage, when subjected to a strain, and conversely the generation of a strain when subjected to a voltage, the system is considered as smart, having the ability to sense and correct deflections of the tip of the beam. Using the equations of Lagrange, the governing equation of motion is derived for the beam. The force (moment) and the stiffness of the piezo ceramic are subsequently added to the governing equation of the beam. In a model of the system, a Heaviside function is used to manipulate the position of the piezo. The position of the piezo will be varied from the root of the beam (the clamped end) to the free end of the beam, occupying three different positions; the length of the piezo is a third of the beam¿s length. The best position of the piezo is determined for three modes of vibration. Two linear control techniques are investigated in order to eliminate vibration in the flexible structure. The degree of freedom associated with the rotational motion is obtained by a predefined profile.

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