Orientador: Hyun Mo Yang / Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica / Made available in DSpace on 2018-08-15T01:35:10Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Galante_EliasTayar_M.pdf: 1751184 bytes, checksum: fa4bf1ac61a7a7ee70c6e12c3a60d504 (MD5) Previous issue date: 2010 / Resumo: Neste trabalho realizamos um estudo da interação entre o vírus do sarampo e o sistema imunológico humano, do ponto de vista da dinâmica populacional. Sistemas dinâmicos, compostos por equações diferenciais ordinárias não lineares de primeira ordem, são usados para a modelagem dessa dinâmica populacional. Devido ao fato de a infecção pelo vírus do sarampo apresentar dois momentos distintos bem definidos, optamos pelo desenvolvimento de dois modelos matemáticos, um descrevendo a etapa inicial da infecção e outro descrevendo a segunda etapa ou frase sistêmica da infecção. Esses dois modelos são desenvolvidos nos dois primeiros capítulos. Obtivemos os pontos de equilíbrio trivial destes modelos e os classificamos quanto à estabilidade. Além disso, fazemos um estudo dos pontos de equilíbrio não trivial quanto à existência, unicidade e estabilidade. Apresentamos diversas simulações numéricas do comportamento de ambos os modelos, de acordo com certos conjuntos de parâmetros numéricos que respeitam os critérios de estabilidade. Nessas simulações podemos estudar variações de concentrações de vírus e de células conforme a resposta imunológica ou as taxas de infecção são mais expressivas ou não. No terceiro capítulo fazemos um estudo conjunto dos dois modelos, comparamos a eficiência da resposta imunológica celular com a humoral e tecemos algumas considerações sobre o sarampo relacionado à desnutrição. / Abstract: This work is a study of the interaction between the measles virus and the human immune system from the point of view of the population dynamics. Dynamical systems of first order non linear ordinary differential equations are used to model this population dynamics. Because of the fact that it is possible to observe two different and quite distinct moments in the infection by the measles virus, we chose to develop two different mathematical models in order to accurately describe the whole process of infection. The first model describes the early stage of the infection and the second model describes the second stage of the infection, the systemic phase. Both these models are developed and studied in the first two chapters. We have calculated the trivial equilibrium points of these models and we have studied their stability. More over, we have studied the non trivial equilibrium points and have determined its existence, uniqueness and stability. We show many graphics from numerical simulations of the behaviour of both models. In these simulations we have used a certain set of parameters which were chosen in accordance with the threshold condition (local stability criteria). In these graphics we can observe variations in the immune responses weaker or stronger. In the third chapter we have studied both models connected, we made a comparision between the cellular response and the humoral response effectiveness and, eventually, we made a few considerations about the relation between measles and malnutrition. / Mestrado / Biomatematica / Mestre em Matemática Aplicada