Depuis l’automne 2011, des travaux de recherches ont été réalisés par le groupe de recherche en géotechnique de l’Université de Sherbrooke afin de développer une méthode d’inspection non-destructive permettant l’évaluation de l’état de dégradation du toit des structures enfouies du réseau de distribution d’Hydro-Québec (chambre de raccordement). En plus d’être non-destructive, la méthode développée se doit d’être réalisable depuis la surface du sol et donc ne pas nécessiter d’accès direct à la structure. Cette thèse explique en détail le processus de recherche réalisé depuis l’automne 2013 qui a mené au développement d’un outil permettant de faire l’inspection d’une structure souterraine à l’aide de l’étude de la propagation des ondes élastiques dans le sol. Premièrement, un survol de l’état des connaissances montre que les méthodes géophysiques peuvent offrir une alternative intéressante aux méthodes d’inspections traditionnelles. Cette revue montre également que la propagation des ondes élastiques peut être simulée à l’aide de différentes méthodes analytiques, semi-analytiques et numériques. Deuxièmement, il est montré que les algorithmes utilisés dans cette thèse permettent l’identification et la séparation dans le domaine vitesse-fréquence de différents groupes d’ondes présents dans divers types de signaux sismiques. Ces algorithmes permettent également le calcul de l’énergie et des vitesses de groupe et de phase des différents groupes d’ondes identifiés. Troisièmement, la méthode de la matrice de propagation et des simulations numériques en 2D montrent que l’énergie et les vitesses de propagation du mode fondamental des ondes de Rayleigh varient en fonction de la profondeur d’une structure souterraine. Il est notamment montré que la présence d’une structure souterraine agit comme un guide d’onde entrainant une variation importante de la vitesse de groupe près d’une fréquence nommée phase d’Airy. Des simulations numériques en 2D réalisées sur des structures dont la surface comporte des anomalies permet de montrer que la présence de ces dernières entraîne des variations importantes de l’énergie et des vitesses de propagations des ondes élastiques calculées à partir de la variation de l’accélération verticale mesurée à la surface du modèle. Ces observations ont mené à l’élaboration d’un protocole d’inspection qui a par la suite été testée sur de vraies structures construites sur le site expérimental de l’IREQ. Ces essais sur le site expérimental ont permis de confirmer que la profondeur et l’état de dégradation de la surface du toit d’une structure souterraine affectent l’énergie et la vitesse de propagation des ondes élastiques. Quatrièmement, des simulations numériques en 3D ont été réalisées afin d’améliorer le protocole d’inspection et d’évaluer l’effet de la présence du puits d’accès reliant la structure à la surface du terrain. Ces simulations ont permis de développer un nouveau protocole d’inspection et de montrer que la présence du puits d’accès n’empêche pas la détection d’anomalies présentes à la surface d’une structure. L’efficacité de ce nouveau protocole a également été validée en réalisant de nouveaux essais sur le site expérimental de l’IREQ. Finalement, il est montré que la présence d’un revêtement rigide à la surface du sol n’empêche pas la caractérisation du profil souterrain se trouvant sous un revêtement rigide lorsque la source se trouve directement en contact avec le sol.

La sensibilité des méthodes acoustiques non-linéaires à la présence ainsi qu'à l'évolution des microendommagements a été prouvée dans différents travaux sur une large gamme de matériaux. Parmi les méthodes appliquées figure la résonance non-linéaire dont la sensibilité à l'endommagement est prouvée pour un seul mode de vibration à travers la décroissance de la fréquence de résonance ƒ et celle facteur de qualité Q en fonction de la déformation dynamique. Ainsi, les paramètres non-linéaires hystérétiques (NLH) ƒ et Q ne sont connus que dans une gamme fréquentielle réduite. Le présent travail de thèse propose l'utilisation d'une approche originale permettant de suivre la dispersion des paramètres ƒ et Q à travers la génération d'ondes guidées dans des plaques en composites à matrices polymère et métallique. De plus, l'approche en ondes guidées a également permis de définir un nouveau paramètre NLH V liée au mode de Lamb A0. L'un des résultats originaux de ce travail est que le rapport V/ƒ s'avère constant (~ 2) quelle que soit la fréquence considérée et ce pour les deux types de composites. Ce résultat prometteur montre pour la première fois qu'il est possible de généraliser le comportement NLH dans les structures en plaques moyennant le formalisme de Lamb. Finalement, le travail de thèse s'est également intéressé à la définition d'un nouveau paramètre NLH large bande, noté ∆S, afin de suivre la sensibilité du spectre de vibration à l'endommagement. Les mesures ont montré que ∆S pouvait se distinguer de par une réponse pouvant être nonlinéaire dès les premiers niveaux d'excitation ou à partir d'un niveau seuil. Ce résultat très prometteur montre à quel point il est important d'élargir le domaine fréquentiel pour une détection précoce de l'endommagement et ce même à des niveaux d'excitation où l'on croyait le matériau se comporter de façon linéaire.

Dans ce manuscrit, nous nous inéressons à l'étude du mouvement des vagues soumises uniquement à leur poids par le biais d'équations asymptotiques. Nous commençons par rappeler la dérivation des principaux modèles généralement utilisés (Boussinesq, Green-Naghdi,...). Nous introduisons également un nouveau modèle exprimé en amplitude-flux qui correspond à une variante des équations de Nwogu. Dans le second chapitre, nous démontrons un résultat d'existence en temps long pour ces nouvelles équations et nous étudions l'existence d'ondes solitaires pour les équations de Boussinesq. Ce travail permet notamment de calculer avec une grande précision ces solutions exactes. Le troisième chapitre détaille les différences non linéaires que l'on retrouve entre les différentes équations de Boussinesq (modèles en flux-amplitude comparés aux modèles en vitesse-amplitude). Enfin, les deux derniers chapitres introduisent un nouveau paradigme pour trouver des schémas numériques adaptés aux modèles asymptotiques. L'idée est d'appliquer une analyse asymptotique aux équations d'Euler discrétisées. Ce nouveau paradigme est appliqué aux équations de Peregrine, de Nwogu et de Green-Naghdi. Plusieurs cas tests sont proposés dans ces deux chapitres. / In this work, we are interested in the evolution of water waves under the gravity force using asymptotics models. We start by recalling the derivation of most used models (Boussinesq, Green-Naghdi,...) and we introduce a new model expressed amplitude-flux, which is an alternative version of the Nwogu equations. In the second chapter, we prove a long time existence result for the new model and we investigate the existence of solitary waves for the Boussinesq models. This work allow us to compute these solutions with a good precision. The third chapter highlights the nonlinear differences between the Boussinesq equations (amplitude-flux models versus amplitude-velocity models). Finally, the two last chapter introduce a new paradigm in order to find numerical schemes adapted to asymptotics models. The idea is to apply an asymptotic analysis to a discretized Euler system. This new paradigm is applied to Peregrine equations, Nwogu equations and Green-Naghdi equations. Test cases are presented in these two chapters

La structure lithosphérique profonde a été étudiée dans deux zones de convergence : la zone de subduction de la mer Egée et la zone de collision en Iran. Pour obtenir des contraintes sur la structure lithosphérique, nous avons analysé des ondes de surface enregistrées sur des réseaux temporaires large-bande installés dans ces zones. Dans la mer Egée, les quatre coupes de vitesse des ondes S obtenues montrent une anomalie de vitesse rapide associée au slab subductant. Une anomalie de vitesse lente de 4% est observée dans la partie nord de la région, à 100-150 km de profondeur. La position de cette anomalie correspond à une zone de déformation rapide en surface, qui semble être liée à des processus profonds dans le manteau. Dans la deuxième zone d'étude, nous avons constaté des vitesses lentes et une lithosphère amincie sous l'Iran central. Ces résultats peuvent être expliqués par une remontée de l'asthénosphère et l'érosion thermique de la lithosphère dans cette région

La sensibilité des méthodes acoustiques non-linéaires à la présence ainsi qu’à l’évolution des microendommagements a été prouvée dans différents travaux sur une large gamme de matériaux. Parmi les méthodes appliquées figure la résonance non-linéaire dont la sensibilité à l’endommagement est prouvée pour un seul mode de vibration à travers la décroissance de la fréquence de résonance ƒ et celle facteur de qualité Q en fonction de la déformation dynamique. Ainsi, les paramètres non-linéaires hystérétiques (NLH) ƒ et Q ne sont connus que dans une gamme fréquentielle réduite. Le présent travail de thèse propose l’utilisation d’une approche originale permettant de suivre la dispersion des paramètres ƒ et Q à travers la génération d’ondes guidées dans des plaques en composites à matrices polymère et métallique. De plus, l’approche en ondes guidées a également permis de définir un nouveau paramètre NLH V liée au mode de Lamb A0. L’un des résultats originaux de ce travail est que le rapport V/ƒ s’avère constant (~ 2) quelle que soit la fréquence considérée et ce pour les deux types de composites. Ce résultat prometteur montre pour la première fois qu’il est possible de généraliser le comportement NLH dans les structures en plaques moyennant le formalisme de Lamb. Finalement, le travail de thèse s’est également intéressé à la définition d’un nouveau paramètre NLH large bande, noté ∆S, afin de suivre la sensibilité du spectre de vibration à l’endommagement. Les mesures ont montré que ∆S pouvait se distinguer de par une réponse pouvant être nonlinéaire dès les premiers niveaux d’excitation ou à partir d’un niveau seuil. Ce résultat très prometteur montre à quel point il est important d’élargir le domaine fréquentiel pour une détection précoce de l’endommagement et ce même à des niveaux d’excitation où l’on croyait le matériau se comporter de façon linéaire. / Sensitivity of non-linear acoustics techniques to the presence and evolution of micro-damage has been proven on a large scale of materials. In particular, different works showed the use of the nonlinear resonance as a reliable method to characterise damage in heterogeneous materials through the drop of the resonance frequency ƒ and the quality factor Q as a function of the dynamic strain. Therefore, nonlinear hysteretic parameters (NLH) ƒ and Q have only been determined in a narrow frequency band. The present work develops an original approach, which allows to follow the frequency dispersion of ƒ and Q by using guided waves propagating in polymer and metal based composite plates. Furthermore, the guided wave approach made possible the definition of a new NLH parameter V through the A0 Lamb mode. One of the original results is that the ratio V/ƒ remains constant for both materials (~2) despite the considered frequency. This encouraging result allows for the first time to show that it is possible to generalise the NLH behaviour in the case of a plate-like structures using the Lamb formalism. Finally, this present PhD thesis defines a new large frequency band NLH parameter ∆S in order to follow the sensitivity of the vibration spectrum to the present damage. The performed experiments have shown that ∆S can be nonlinear either at the very first excitation levels or at a given threshold. This encouraging experimental result shows that there is a real interest in broadening the frequency domain in order to better understand the changes that occur in heterogeneous materials when the dynamic strain is increased.