- Les instabilités de dépôts granulaire sont omniprésentes dans la nature, elles présentent un comportement solide et liquide comme en témoigne les avalanches et les écoulements de boue qui sont a l'origine de nombreuses catastrophes humaines et économiques. Malgré son importance pratique, ces phénomènes sont encore loin d'être compris et bien décrit notamment en raison du manque de compréhension de leur rhéologie. Ce manuscrit présente une étude expérimentale d'avalanche se propageant sur une couche granulaire érodable. Dans la première partie, l'équilibre d'une couche granulaire sur un plan incline est étudiée, aussi bien dans l'air que dans l'eau. A partir de ce dépôt granulaire, la méthode de propagation d'avalanche est expliquée dans ces différentes phases. La rhéologie des écoulements stationnaires de sable est déduite et comparée aux résultats communément trouvés. Des mesures expérimentales, dites "méthode de la lame de suie" et "méthodes des feuillets colorées", montrent l'existence d'une couche statique prenant place sous l'écoulement. Dès lors la rhéologie précédemment établie est modifiée permettant ainsi de décrire les avalanches en termes de rhéologie locales. En appliquant cette rhéologie aux cas des ondes solitaires érosives, le profil d'érosion en est extrait. Pour le sable sur la feutrine il ressort que l'onde ne creuse pas la couche jusqu'au fond tandis que pour les ondes de billes la couche est entièrement érodée. Dans la dernière partie la stabilité de ces ondes est étudiée. Au delà d'un seuil les ondes se déstabilisent transversalement. Après une longueur d'onde initiale, un phénomène de coalescence par fusion est observé. Ce dernier est lui-même stoppé par la formation de doigts. Une étude expérimentale de stabilité a montré que c'est une instabilité linéaire à grande longueur d'onde et à nombre d'onde nul. Toutes les longueurs d'onde mesurées aussi bien dans l'air que dans l'eau se regroupent autour d'une même courbe dès lors qu'elles sont adimensionnées par la taille des grains.

Ce travail de thèse est une étude des relations entre les fluides et les déformations dans le prisme d'accrétion de Nankai. Ce travail s'appuie entre autres sur les résultats des deux campagnes de forage récentes Leg Ocean Drilling Program 190 et 196. L'étude des relations entre la mise en place de déformations et les circulations de fluides est plus particulièrement centrée sur le décollement, au front du prisme. Nous présentons d'abord une estimation de la surpression de fluides dans les formations sédimentaires autour du décollement à partir de l'étude des profils de porosité. Ceci nous permet de montrer que le décollement n'est pas une barrière pour les surpressions de fluides et de proposer que le saut de porosité au niveau du décollement résulte d'une discontinuité de l'état de contrainte au travers du décollement. Nous étudions ensuite l'anomalie de chlorinité présente dans les fluides interstitiels de la formation dans laquelle se développe le décollement. Nous montrons que l'on peut rendre compte de cette anomalie en ne considérant que les processus de compaction des argiles et de transformation des smectites en illites. Par ailleurs, nous avons mesuré la perméabilité d'échantillons du prisme sous contraintes avec une presse triaxiale, nécessaire pour la réalisation de simulations numériques de circulation de fluides dans le prisme. Les perméabilités mesurées sont comprises entre 10-18 et 10-19 m2. La rupture des échantillons entraîne une augmentation de la perméabilité à faible pression de confinement mais pas de modification de la perméabilité à une pression de confinement correspondant à la contrainte verticale de l'échantillon en place. Dans une autre partie, nous comparons les mesures de porosité des échantillons et la porosité calculée dans la formation in situ à partir d'un log de résistivité. Cela nous permet de montrer que la zone de décollement présente à la fois des déformations compactantes et dilatantes. Nous estimons la dilatance de fracture du décollement entre 2 et 8 %, et nous proposons un modèle incrémentiel de propagation du décollement par couplage entre des transferts transitoires de surpression de fluides et la déformation mécanique en tête de décollement. Enfin, nous présentons une étude numérique en 2D de la propagation d'ondes de surpression de fluide le long du décollement en supposant que la perméabilité dépend de la pression effective. Les ondes peuvent se propager rapidement le long du décollement. Le couplage hydromécanique entre l'état de contrainte dans la séquence subduite et la pression de fluide dans le décollement est proposés comme un mécanisme possible d'initiation et d'entretien de l'onde de pression.

Ce mémoire de thèse porte sur les ondes progressives pour l'équation de Gross-Pitaevskii, et les ondes solitaires pour les équations de Kadomtsev-Petviashvili.<br /><br />L'équation de Gross-Pitaevskii est un modèle pour l'analyse des condensats de Bose-Einstein, de la supraconductivité, de la superfluidité ou de l'optique non linéaire. Les équations de Kadomtsev-Petviashvili décrivent l'évolution d'ondes dispersives, faiblement non linéaires, et des ondes sonores dans les matériaux anti-ferromagnétiques.<br /><br />On s'intéresse ici aux propriétés d'existence et au comportement asymptotique de ces ondes. On montre la non-existence des ondes progressives supersoniques, non constantes, d'énergie finie, pour<br />l'équation de Gross-Pitaevskii en dimension supérieure ou égale à deux, puis celle des ondes progressives soniques, non constantes, d'énergie finie, en dimension deux. On décrit ensuite le comportement asymptotique des ondes progressives subsoniques, d'énergie finie, pour l'équation de Gross-Pitaevskii, puis celui des ondes solitaires pour les équations de Kadomtsev-Petviashvili en dimension supérieure ou égale à deux.

Dans ce manuscrit, nous nous inéressons à l'étude du mouvement des vagues soumises uniquement à leur poids par le biais d'équations asymptotiques. Nous commençons par rappeler la dérivation des principaux modèles généralement utilisés (Boussinesq, Green-Naghdi,...). Nous introduisons également un nouveau modèle exprimé en amplitude-flux qui correspond à une variante des équations de Nwogu. Dans le second chapitre, nous démontrons un résultat d'existence en temps long pour ces nouvelles équations et nous étudions l'existence d'ondes solitaires pour les équations de Boussinesq. Ce travail permet notamment de calculer avec une grande précision ces solutions exactes. Le troisième chapitre détaille les différences non linéaires que l'on retrouve entre les différentes équations de Boussinesq (modèles en flux-amplitude comparés aux modèles en vitesse-amplitude). Enfin, les deux derniers chapitres introduisent un nouveau paradigme pour trouver des schémas numériques adaptés aux modèles asymptotiques. L'idée est d'appliquer une analyse asymptotique aux équations d'Euler discrétisées. Ce nouveau paradigme est appliqué aux équations de Peregrine, de Nwogu et de Green-Naghdi. Plusieurs cas tests sont proposés dans ces deux chapitres. / In this work, we are interested in the evolution of water waves under the gravity force using asymptotics models. We start by recalling the derivation of most used models (Boussinesq, Green-Naghdi,...) and we introduce a new model expressed amplitude-flux, which is an alternative version of the Nwogu equations. In the second chapter, we prove a long time existence result for the new model and we investigate the existence of solitary waves for the Boussinesq models. This work allow us to compute these solutions with a good precision. The third chapter highlights the nonlinear differences between the Boussinesq equations (amplitude-flux models versus amplitude-velocity models). Finally, the two last chapter introduce a new paradigm in order to find numerical schemes adapted to asymptotics models. The idea is to apply an asymptotic analysis to a discretized Euler system. This new paradigm is applied to Peregrine equations, Nwogu equations and Green-Naghdi equations. Test cases are presented in these two chapters