Diese Arbeit behandelt die effiziente Vorkonditionierung von Finite-Elemente-Matrizen unter Verwendung hierarchischer Matrizen.

Diese Arbeit behandelt die effiziente Vorkonditionierung von Finite-Elemente-Matrizen unter Verwendung hierarchischer Matrizen.

A preconditioner to improve the convergence properties of Krylov subspace solvers is derived and analyzed in this work. This method is adapted to linear systems arising from a finite-element discretization of a phase-field crystal equation.

A preconditioner to improve the convergence properties of Krylov subspace solvers is derived and analyzed in this work. This method is adapted to linear systems arising from a finite-element discretization of a phase-field crystal equation.

Der GDSW-Vorkonditionierer ist ein zweistufiges überlappendes Schwarz-Gebietszerlegungsverfahren mit einem energieminimierenden Grobraum, dessen parallele Skalierbarkeit durch das direkt gelöste Grobproblem begrenzt ist. Zur Verbesserung der parallelen Skalierbarkeit wurde hier eine mehrstufige Erweiterung eingeführt. Für den Fall skalarer elliptischer Probleme wurde eine Konditionierungszahlschranke aufgestellt. Die parallele Implementierung wurde in das quelloffene ShyLU/FROSch Paket der Trilinos-Softwarebibliothek (http://trilinos.org) integriert und auf mehreren der leistungsstärksten Supercomputern der Welt (JUQUEEN, Forschungszentrum Jülich; SuperMUC-NG, LRZ Garching; Theta, Argonne Leadership Computing Facility, Argonne National Laboratory, USA) für Modellprobleme (Laplace und lineare Elastizität) getestet. Das angestrebte Ziel einer verbesserten parallelen Skalierbarkeit wurde erreicht, der Bereich der Skalierbarkeit wurde um mehr als eine Größenordnung erweitert. Die größten Rechnungen verwendeten mehr als 200000 Prozessorkerne des Theta Supercomputers. Zudem wurde die Anwendung des GDSW-Vorkonditionierers auf ein vollständig gekoppeltes nichtlineare Deformations-Diffusions Problem in der Chemomechanik betrachtet.