Comprendre l’origine microscopique du ralentissement de la dynamique au voisinage de la transition vitreuse reste l’un des problèmes fondamentaux de la physique de la matière condensée. Au cours de ce travail, nous introduisons un nouveau modèle de liquide, appelé liquide de Voronoï, et dont les interactions sont directement reliées aux propriétés géométriques des tessellations de Voronoï. Pour cette classe de liquides, les interactions sont à plusieurs corps et agissent de telle sorte que le système est toujours sous tension tout en restant stable. Le but de ce travail est d’étudier un mélange binaire du liquide de Voronoï et de voir de quelles façons ces interactions exotiques affectent le scénario habituel de la transition vitreuse. Tout au long de ce travail, nous caractérisons le liquide de Voronoï bidisperse théoriquement et par le biais des simulations numériques. Nous proposons également des comparaisons avec des liquides de Lennard-Jones surfondus bien décrit dans la littérature. / Understanding the origin of the important slowing down of the dynamics near glass transition is still one of the remaining fundamental problems of condensed matter physics. During this work we introduced a brand-new model of liquids named Voronoi liquid, whose interactions are directly related to the geometrical properties of Voronoi tessellations. For these class of liquids interactions are intrinsically manybody and act in such a way that the liquid is always under tension but remains stable. The aim of this work is to use a binary mixture of the Voronoi liquid to see to what extend these exotic interactions may affect the classical scenario of glass transition. Throughout this work we characterize theoretically and by mean of numerical simulation the bidisperse Voronoi liquid. Comparisons with well-known Lennard-Jones glass formers are systematically performed.

La fonction d'une protéine est souvent subordonnée à l'interaction avec un certain nombre de partenaires. L'étude de la structure tridimensionnelle de ces complexes, qui ne peut souvent se faire expérimentalement, permettrait la compréhension de nombreux processus cellulaires. Le travail présenté ici se compose de deux parties. La première traite de la mise en place d'une fonction de score pour l'amarrage protéine-protéine et la deuxième de l'étude cristallographique d'une protéine tétramérique qui est une cible antibiotique potentielle : la thymidylate synthase X de Paramecium bursaria Chlorella virus. La modélisation des complexes protéine-protéine ou docking comporte deux étapes successives : d'abord, un grand nombre de conformations sont générées, puis une fonction de score est utilisée pour les classer. Cette fonction de score doit prendre en compte à la fois la complémentarité géométrique des deux molécules et les propriétés physico-chimiques des surfaces en interaction. Nous nous sommes intéressés à la seconde étape à travers le développement d'une fonction de score rapide et fiable. Ceci est possible grâce à la tessellation de Voronoï de la structure tridimensionnelle des protéines. En effet, les tessellations de Voronoï ou de Laguerre se sont avérées être de bons modèles mathématiques de la structure des protéines. En particulier, cette formalisation permet de faire une bonne description de l'empilement et des propriétés structurales des résidus. Cette modélisation rend compte l'empilement des résidus à l'interface entre deux protéines. Ainsi, il est possible de mesurer un ensemble de paramètres sur des complexes protéine-protéine dont la structure est connue expérimentalement et sur des complexes leurres générés artificiel- lement. Ces paramètres, sont la fréquence d'apparition des résidus ou des paires de résidus, les volumes des cellules de Voronoï, les distances entre les résidus en contact à l'interface, la surface de l'interface et le nombre de résidus à l'interface. Ils ont été utilisés en entrée de procédures d'apprentissage statistique. Grâce à ces procédures (apprentissage logistique, séparateurs à vaste marge (SVM) et algorithmes génétiques), on peut obtenir des fonctions de score efficaces, ca- pables de séparer les leurres des structures réelles. Dans un deuxième temps, j'ai déterminé expérimentalement la structure de la thymidylate synthase X, cible antibiotique de choix. La thymidylate synthase X est une flavoprotéine qui a été découverte récemment. Elle intervient dans la synthèse du dTMP chez la plupart des procaryotes mais n'existe pas chez les eucaryotes supérieurs. Cette protéine catalyse le transfert de methyle du tétrahydrofolate vers le dUMP grâce à son cofacteur le FAD et au NADPH qui intervient comme substrat. La structure tridimensionnelle de l'homotétramère de la thymidylate synthase X en présence de son cofacteur, le FAD, a été résolue à 2.4 Å par remplacement moléculaire. Comme pour les structures de thymidylate synthase X de Thermotoga maritima et de Mycobacterium tuberculosis précédemment résolues, le monomère se compose d'un coeur de feuillets β et de deux hélices α à son extrémité. Le site actif se trouve à l'interface de trois monomères, la partie isoalloxazine du FAD étant accessible au solvant et proche d'une longue boucle flexible. La fixation du FAD dans cette structure est légèrement différente de celles déjà observées par la conformation de la partie adénine. Cette structure, associée aux études de mutagénèse dirigée de nos collaborateurs, a permis de mettre évidence des résidus jouant un rôle majeur lors de la catalyse.

Cette thèse traite des problématiques de structuration et de traitement de données discrètes organisées ou non. Elle se décompose en deux parties. La première partie concerne la structuration de données représentées par des ensembles de points du plan ou de l'espace Euclidien. Dans ce contexte, nous considérons les problèmes de la reconstruction polygonale de courbes planaires et de la détection de formes géométriques 3D connues. Ces deux problèmes sont traités par des techniques de géométrie algorithmique et combinatoire, basées sur le diagramme de Voronoï et la triangulation de Delaunay. Dans le cadre de la reconstruction de courbes planaires, nous proposons une famille hiérarchique de sous-graphes du graphe de Gabriel, que nous appelons les beta-CRUSTS Locaux. Nous étudions les propriétés de cette famille, qui nous permettent de concevoir un algorithme de reconstruction des courbes simples. Ensuite, nous proposons une méthode de détection de formes géométriques connues à partir d'un ensemble de points 3D (nous nous restreignons au cas des structures linéaires et planaires), plongés dans un milieu bruité ou non. Cette méthode est basée sur une extension des alpha-formes, générées à partir de boules ellipsoïdales. Dans une deuxième partie, nous traitons le problème de la régularisation de données par des méthodes variationnelles discrètes sur graphes pondérés, de topologie quelconque. Pour cela, nous proposons une large famille de fonctionnelles discrètes, basées sur les normes L2 et Lp du gradient. Ceci conduit à des processus de diffusion linéaire ou non-linéaire sur graphes. Ce formalisme étend un certain nombre de modèles variationnels, que nous appliquons à des problèmes de restauration, de lissage, et de simplification d'images et de maillages.