Les facteurs de risque individuels et environnementaux associés à la contamination par l'agent de la tremblante classique du mouton et à la durée d'incubation des animaux infectés demeurent mal connus. En l'absence de diagnostic antemortem précoce, la longue durée d'incubation de la maladie et les durées de vie limitées des animaux conduisent à une connaissance partielle du statut sanitaire des animaux. De plus, l'analyse doit tenir compte du fait qu'une partie seulement des animaux se contamine. <br />Nous utilisons des modèles d'analyse des données de survie prenant en compte l'existence d'une fraction non à risque. Nous proposons une approche par vraisemblance pénalisée, qui allie les avantages des modèles paramétriques et semi paramétriques existants. Nous nous intéressons ensuite aux modèles paramétriques de survie avec fraction non à risque et effets aléatoires afin de tenir compte du regroupement des animaux dans les élevages. Ces différentes approches sont évaluées à l'aide d'études de simulations.<br />L'application des ces modèles aux données issues du suivi longitudinal d'élevages infectés des Pyrénées Atlantiques (France) confirme le rôle déterminant du génotype au gène PRP sur le risque de contamination et les durées d'incubation. Nos résultats suggèrent de plus que la contamination par l'agent infectieux a principalement lieu en période néonatale. Enfin la forte hétérogénéité des risques de contamination et des durées d'incubation mise en évidence entre troupeaux pourrait être partiellement expliquée par la prise en compte de la structure génétique des élevages et du nombre d'animaux infectés présents.

L'objet de cette thèse est l'étude d'algorithmes d'inférence et de méthodes de sélection pour les modèles de Markov cachés. L'analyse de propriétés du graphe d'indépendance conditionnelle aboutit à la définition d'une famille de modèles aisément paramétrables et interprétables. Pour ces modèles, nous proposons des algorithmes d'inférence basés sur des récursions de type arrière-avant efficaces, numériquement stables et permettant des calculs analytiques. Puis nous étudions différentes méthodes de sélection du nombre d'états cachés, dont le demi-échantillonnage, les critères BIC, AIC, ICL, et la pénalisation de la vraisemblance marginale. L'implémentation de la validation croisée, problématique dans le cas de dépendances entre variables, fait l'objet de développements particuliers. Ces méthodes sont comparées par des expérimentations sur des données simulées puis réelles (fiabilité de logiciels). Nous illustrons l'intérêt des arbres et chaînes de Markov cachés en traitement du signal.

L'incidence de l'infection par le VIH, définie comme le nombre de sujets nouvellement infectés par le VIH au cours du temps, est le seul indicateur permettant réellement d'appréhender la dynamique de l'épidémie du VIH/SIDA. Sa connaissance permet de prévoir les conséquences démographiques de l'épidémie et les besoins futurs de prise en charge, mais également d'évaluer l'efficacité des programmes de prévention. Jusqu'à très récemment, l'idée de base pour estimer l'incidence de l'infection par le VIH a été d'utiliser la méthode de rétro-calcul à partir des données de l'incidence du SIDA et de la connaissance de la distribution de la durée d'incubation du SIDA. L'avènement, à partir de 1996, de nouvelles combinaisons thérapeutiques très efficaces contre le VIH a contribué à modifier la durée d'incubation du SIDA et, par conséquent, à augmenter la difficulté d'utilisation de la méthode de rétro-calcul sous sa forme classique. Plus récemment, l'idée d'intégrer des informations sur les dates de diagnostic VIH a permis d'améliorer la précision des estimations. La plupart des pays occidentaux ont mis en place depuis quelques années un système de surveillance de l'infection à VIH. En France, la notification obligatoire des nouveaux diagnostics d'infection VIH, couplée à la surveillance virologique permettant de distinguer les contaminations récentes des plus anciennes a été mise en place en mars 2003. L'objectif de ce travail de thèse est de développer de nouvelles méthodes d'estimation de l'incidence de l'infection par le VIH capables de combiner les données de surveillance des diagnostics VIH et SIDA et d'utiliser les marqueurs sérologiques recueillis dans la surveillance virologique dans le but de mieux saisir l'évolution de l'épidémie dans les périodes les plus récentes. / The knowledge of the dynamics of the HIV/AIDS epidemic is crucial for planning current and future health care needs. The HIV incidence, i.e. the number of new HIV infections over time, determines the trajectory and the extent of the epidemic but is difficult to measure. The backcalculation method has been widely developed and used to estimate the past pattern of HIV infections and to project future incidence of AIDS from information on the incubation period distribution and AIDS incidence data. In recent years the incubation period from HIV infection to AIDS has changed dramatically due to increased use of antiretroviral therapy, which lengthens the time from HIV infection to the development of AIDS. Therefore, it has become more difficult to use AIDS diagnosis as the basis for back-calculation. More recently, the idea of integrating information on the dates of HIV diagnosis has improved the precision of estimates. In recent years, most western countries have set up a system for monitoring HIV infection. In France, the mandatory reporting of newly diagnosed HIV infection, coupled with virological surveillance to distinguish recent infections from older, was introduced in March 2003. The goal of this PhD thesis is to develop new methods for estimating the HIV incidence able to combine data from monitoring HIV and AIDS diagnoses and use of serologic markers collected in the virological surveillance in order to better understand the evolution of the epidemic in the most recent periods.

Cette thèse est principalement consacrée au développement de méthodes de sélection de modèles par maximum de vraisemblance pénalisée dans le cadre de données complexes. Un premier travail porte sur la sélection des modèles linéaires généralisés dans le cadre de données stratifiées, caractérisées par la mesure d’observations ainsi que de covariables au sein de différents groupes (ou strates). Le but de l’analyse est alors de déterminer quelles covariables influencent de façon globale (quelque soit la strate) les observations mais aussi d’évaluer l’hétérogénéité de cet effet à travers les strates.Nous nous intéressons par la suite à la sélection des modèles non linéaires à effets mixtes utilisés dans l’analyse de données longitudinales comme celles rencontrées en pharmacocinétique de population. Dans un premier travail, nous décrivons un algorithme de type SAEM au sein duquel la pénalité est prise en compte lors de l’étape M en résolvant un problème de régression pénalisé à chaque itération. Dans un second travail, en s’inspirant des algorithmes de type gradient proximaux, nous simplifions l’étape M de l’algorithme SAEM pénalisé précédemment décrit en ne réalisant qu’une itération gradient proximale à chaque itération. Cet algorithme, baptisé Stochastic Approximation Proximal Gradient algorithm (SAPG), correspond à un algorithme gradient proximal dans lequel le gradient de la vraisemblance est approché par une technique d’approximation stochastique.Pour finir, nous présentons deux travaux de modélisation statistique, réalisés au cours de cette thèse. / This thesis is mainly devoted to the development of penalized maximum likelihood methods for the study of complex data.A first work deals with the selection of generalized linear models in the framework of stratified data, characterized by the measurement of observations as well as covariates within different groups (or strata). The purpose of the analysis is then to determine which covariates influence in a global way (whatever the stratum) the observations but also to evaluate the heterogeneity of this effect across the strata.Secondly, we are interested in the selection of nonlinear mixed effects models used in the analysis of longitudinal data. In a first work, we describe a SAEM-type algorithm in which the penalty is taken into account during step M by solving a penalized regression problem at each iteration. In a second work, inspired by proximal gradient algorithms, we simplify the M step of the penalized SAEM algorithm previously described by performing only one proximal gradient iteration at each iteration. This algorithm, called Stochastic Approximation Proximal Gradient Algorithm (SAPG), corresponds to a proximal gradient algorithm in which the gradient of the likelihood is approximated by a stochastic approximation technique.Finally, we present two statistical modeling works realized during this thesis.

Selon le Groupe Intergouvernemental d'experts sur l'Evolution du Climat (GIEC), la détection est la démonstration statistique de ce qu'un changement observé ne peut pas être expliqué par la seule variabilité interne naturelle du climat. Cette thèse s'intéresse à la détection des changements climatiques à l'échelle régionale, et en particulier aux méthodes statistiques adaptées à ce type de problématique. Plusieurs procédures de tests statistiques sont ainsi présentées et étudiées. La première méthode développée consiste à rechercher, dans les observations, la présence d'un signal de changements climatiques dont la distribution spatiale est connue. Dans ce cas, une nouvelle adaptation de la méthode des empreintes digitales optimales a été proposée, basée sur l'utilisation d'un estimateur bien conditionné de la matrice de covariance de la variabilité interne du climat. Une seconde approche propose de rechercher un signal ayant une forme d'évolution temporelle particulière. La forme recherchée peut alors être évaluée à partir de scénarios climatiques en utilisant des fonctions de lissage "splines". Une troisième stratégie consiste à étudier la présence d'un changement non spécifié à l'avance, mais qui vérifie une propriété de séparabilité espace-temps, et qui présente une certaine régularité en temps. On utilise dans ce cas un formalisme de statistique fonctionnelle, pour construire un test de significativité de la première composante principale lisse, basé sur le rapport des vraisemblances pénalisées. L'application de ces différentes méthodes sur des données observées sur la France et le bassin Méditerranéen a permis de mettre en évidence de nouveaux résultats concernant les changements climatiques en cours sur ces deux domaines. Des changements significatifs sont notamment mis en évidence sur les températures annuelles et saisonnières, ainsi que sur les précipitations annuelles, dans le cas de la France. Ces changements ne sont pas uniformes en espace et modifient la distribution régionale de la variable étudiée. La comparaison des différentes méthodes de détection proposées a également permis de discuter de la capacité des modèles de climat à simuler correctement les caractéristiques spatiales et temporelles des changements climatiques.

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Cette thèse est consacrée à l'analyse statistique de données en grande dimension. Nous nous intéressons à trois problèmes statistiques motivés par des applications médicales : la classification supervisée de courbes, la segmentation supervisée d'images hyperspectrales et la segmentation non-supervisée d'images hyperspectrales. Les procédures développées reposent pour la plupart sur la théorie des tests d'hypothèses (tests multiples, minimax, robustes et fonctionnels) et la théorie de l'apprentissage statistique. Ces théories sont introduites dans une première partie. Nous nous intéressons, dans la deuxième partie, à la classification supervisée de données gaussiennes en grande dimension. Nous proposons une procédure de classification qui repose sur une méthode de réduction de dimension et justifions cette procédure sur le plan pratique et théorique. Dans la troisième et dernière partie, nous étudions le problème de segmentation d'images hyper-spectrales. D'une part, nous proposons un algorithme de segmentation supervisée reposant à la fois sur une analyse multi-échelle, une estimation par maximum de vraisemblance pénalisée, et une procédure de réduction de dimension. Nous justifions cet algorithme par des résultats théoriques et des applications pratiques. D'autre part, nous proposons un algorithme de segmentation non supervisée impliquant une décomposition en ondelette des spectres observées en chaque pixel, un lissage spatial par croissance adaptative de régions et une extraction des frontières par une méthode de vote majoritaire.