Cette thèse est consacrée à l'inférence de modèles stochastiques d'évolution de l'ADN avec dépendance au contexte, l'étude portant spécifiquement sur la classe de modèles stochastiques RN95+YpR. Cette classe de modèles repose sur un renforcement des taux d'occurrence de certaines substitutions en fonction du contexte local, ce qui introduit des phénomènes de dépendance dans l'évolution des différents sites de la séquence d'ADN. Du fait de cette dépendance, le calcul direct de la vraisemblance des séquences observées met en jeu des matrices de dimensions importantes, et est en général impraticable. Au moyen d'encodages spécifiques à la classe RN95+YpR, nous mettons en évidence de nouvelles structures de dépendance spatiales pour ces modèles, qui sont associées à l'évolution des séquences d'ADN sur toute leur histoire évolutive. Ceci rend notamment possible l'utilisation de méthodes numériques particulaires, développées dans le cadre des modèles de Markov cachés, afin d'obtenir des approximations consistantes de la vraisemblance recherchée. Un autre type d'approximation de la vraisemblance, basé sur des vraisemblances composites, est également introduit. Ces méthodes d'approximation de la vraisemblance sont implémentées au moyen d'un code en C++. Elles sont mises en œuvre sur des données simulées afin d'étudier empiriquement certaines de leurs propriétés, et sur des données génomiques, notamment à des fins de comparaison de modèles d'évolution

La constante de normalisation des champs de Markov se présente sous la forme d'une intégrale hautement multidimensionnelle et ne peut être calculée par des méthodes analytiques ou numériques standard. Cela constitue une difficulté majeure pour l'estimation des paramètres ou la sélection de modèle. Pour approcher la loi a posteriori des paramètres lorsque le champ de Markov est observé, nous remplaçons la vraisemblance par une vraisemblance composite, c'est à dire un produit de lois marginales ou conditionnelles du modèle, peu coûteuses à calculer. Nous proposons une correction de la vraisemblance composite basée sur une modification de la courbure au maximum afin de ne pas sous-estimer la variance de la loi a posteriori. Ensuite, nous proposons de choisir entre différents modèles de champs de Markov cachés avec des méthodes bayésiennes approchées (ABC, Approximate Bayesian Computation), qui comparent les données observées à de nombreuses simulations de Monte-Carlo au travers de statistiques résumées. Afin de pallier l'absence de statistiques exhaustives pour ce choix de modèle, des statistiques résumées basées sur les composantes connexes des graphes de dépendance des modèles en compétition sont introduites. Leur efficacité est étudiée à l'aide d'un taux d'erreur conditionnel original mesurant la puissance locale de ces statistiques à discriminer les modèles. Nous montrons alors que nous pouvons diminuer sensiblement le nombre de simulations requises tout en améliorant la qualité de décision, et utilisons cette erreur locale pour construire une procédure ABC qui adapte le vecteur de statistiques résumés aux données observées. Enfin, pour contourner le calcul impossible de la vraisemblance dans le critère BIC (Bayesian Information Criterion) de choix de modèle, nous étendons les approches champs moyens en substituant la vraisemblance par des produits de distributions de vecteurs aléatoires, à savoir des blocs du champ. Le critère BLIC (Block Likelihood Information Criterion), que nous en déduisons, permet de répondre à des questions de choix de modèle plus large que les méthodes ABC, en particulier le choix conjoint de la structure de dépendance et du nombre d'états latents. Nous étudions donc les performances de BLIC dans une optique de segmentation d'images. / Due to the Markovian dependence structure, the normalizing constant of Markov random fields cannot be computed with standard analytical or numerical methods. This forms a central issue in terms of parameter inference or model selection as the computation of the likelihood is an integral part of the procedure. When the Markov random field is directly observed, we propose to estimate the posterior distribution of model parameters by replacing the likelihood with a composite likelihood, that is a product of marginal or conditional distributions of the model easy to compute. Our first contribution is to correct the posterior distribution resulting from using a misspecified likelihood function by modifying the curvature at the mode in order to avoid overly precise posterior parameters.In a second part we suggest to perform model selection between hidden Markov random fields with approximate Bayesian computation (ABC) algorithms that compare the observed data and many Monte-Carlo simulations through summary statistics. To make up for the absence of sufficient statistics with regard to this model choice, we introduce summary statistics based on the connected components of the dependency graph of each model in competition. We assess their efficiency using a novel conditional misclassification rate that evaluates their local power to discriminate between models. We set up an efficient procedure that reduces the computational cost while improving the quality of decision and using this local error rate we build up an ABC procedure that adapts the summary statistics to the observed data.In a last part, in order to circumvent the computation of the intractable likelihood in the Bayesian Information Criterion (BIC), we extend the mean field approaches by replacing the likelihood with a product of distributions of random vectors, namely blocks of the lattice. On that basis, we derive BLIC (Block Likelihood Information Criterion) that answers model choice questions of a wider scope than ABC, such as the joint selection of the dependency structure and the number of latent states. We study the performances of BLIC in terms of image segmentation.

Cette thèse est consacrée à l'inférence de modèles stochastiques d'évolution de l'ADN avec dépendance au contexte, l'étude portant spécifiquement sur la classe de modèles stochastiques RN95+YpR. Cette classe de modèles repose sur un renforcement des taux d'occurrence de certaines substitutions en fonction du contexte local, ce qui introduit des phénomènes de dépendance dans l'évolution des différents sites de la séquence d'ADN. Du fait de cette dépendance, le calcul direct de la vraisemblance des séquences observées met en jeu des matrices de dimensions importantes, et est en général impraticable. Au moyen d'encodages spécifiques à la classe RN95+YpR, nous mettons en évidence de nouvelles structures de dépendance spatiales pour ces modèles, qui sont associées à l'évolution des séquences d'ADN sur toute leur histoire évolutive. Ceci rend notamment possible l'utilisation de méthodes numériques particulaires, développées dans le cadre des modèles de Markov cachés, afin d'obtenir des approximations consistantes de la vraisemblance recherchée. Un autre type d'approximation de la vraisemblance, basé sur des vraisemblances composites, est également introduit. Ces méthodes d'approximation de la vraisemblance sont implémentées au moyen d'un code en C++. Elles sont mises en œuvre sur des données simulées afin d'étudier empiriquement certaines de leurs propriétés, et sur des données génomiques, notamment à des fins de comparaison de modèles d'évolution / This thesis is devoted to the inference of context-dependent evolutionary models of DNA sequences, and is specifically focused on the RN95+YPR class of stochastic models. This class of models is based on the reinforcement of some substitution rates depending on the local context, which introduces dependence phenomena between sites in the evolution of the DNA sequence. Because of these dependencies, the direct computation of the likelihood of the observed sequences involves high-dimensional matrices, and is usually infeasible. Through encodings specific to the RN95+YpR class, we highlight new spatial dependence structures for these models, which are related to the evolution of DNA sequences throughout their evolutionary history. This enables the use of particle filter algorithms, developed in the context of hidden Markov models, in order to obtain consistent approximations of the likelihood. Another type of approximation of the likelihood, based on composite likelihoods, is also introduced. These approximation methods for the likelihood are implemented in a C++ program. They are applied on simulated data to empirically investigate some of their properties, and on genomic data, especially for comparison of evolutionary models