Ce travail a porté sur l'étude des instabilités de gradient de température ioniques (ITG) en géométrie cylindrique, le champ magnétique étant supposé constant et dirigé selon l'axe du cylindre. Une fonction de distribution discrète en forme de marche d'escalier est utilisée pour décrire la direction de vitesse parallèle au champ magnétique. L'équation de Vlasov se résume à un système de type multi fluides couplés par l'équation de quasi neutralité. Chaque fluide est décrit par un système fermé d'équations (continuité, Euler et fermeture adiabatique), caractéristiques d'un fluide incompressible, d'où la dénomination de sac d'eau ou "water bag". Le recours à cette description water bag est particulièrement intéressant dans le cas de problèmes à une seule dimension en vitesse. Ainsi, dans le cas des plasmas fortement magnétisés, un modèle water bag peut se combiner avantageusement aux modèles dits girocinétiques. Les paramètres associés a la représentation water bag ont pu être identifiés et reliés aux grandeurs macroscopiques par le biais d'une méthode originale d'équivalence au sens des moments. L'analyse water bag des ITG a permis de valider le modèle et les méthodes choisies. Ce travail a également permis de montrer que le concept de water bag peut sans problème prendre en compte des effets variés comme ceux liés a l'introduction d?un rayon de Larmor fini, tout comme à la description d'un plasma composé de plusieurs espèces d'ions. / A drift-kinetic model in cylindrical geometry has been used to study Ion Temperature Gradients (ITG). The cylindrical plasma is considered as a limit case of a stretched torus. The magnetic field is assumed uniform and constant; it is directed along the axis of the column. A discrete distribution function f taking the form of a multi-step like function is used in place of the continuous distribution function along the parallel velocity direction. With respect to the properties of the Heaviside?s distribution, the Vlasov equation is reduced to a system of fluids coupled by the electromagnetic fields. This model is well suited mainly for problems involving a phase space with one velocity component. In the case of magnetized plasmas it gives an alternative way to study turbulence thanks to the gyro-average whose allows reducing the 3D velocity space into a 1D space. Parameters introduced by the water bag formalism have been linked to physical quantities by an original method of moment-sense equivalence. In the linear approximation, the water bag study of the ITG instability allows an interesting comparison with some well-known analytical results. The water-bag concept is not affected by taking into account Finite Larmor Radius effects. It well describes the case of multi-species plasma

Cette thèse propose différentes méthodes numériques permettant de simuler le comportement des plasmas ou des faisceaux de particules chargées à coût réduit. Le mouvement de particules chargées soumises à un champ électromagnétique est régi par l'équation de Vlasov. Celle-ci est couplée aux équations de Maxwell pour le champ électromagnétique ou à l'équation de Poisson dans un cas simplifié. Plusieurs types de modèles existent pour résoudre ce système. Dans les modèles cinétiques, les particules sont représentées par une fonction de distribution f(x,v,t) qui vérifie l'équation de Vlasov. Dans le cas général tridimensionnel (3D), le système fait apparaître 7 variables. Les calculs sur ordinateur deviennent rapidement très lourds. Les modèles fluides de plasma s'intéressent quant à eux à des quantités macroscopiques déduites de f par des intégrales en vitesse, telles que la densité, la vitesse moyenne et la température. Ces quantités ne dépendent que de la position x et du temps t. Le coût numérique est ainsi réduit, mais la précision s'en trouve altérée. Dans la première partie de cette thèse, une méthode multi-fluides est utilisée pour la résolution du système de Vlasov-Poisson 1D. Elle est basée sur la connaissance a priori de la forme prise par la fonction de distribution f. Deux possibilités sont étudiées : une somme de masse de Dirac et le modèle multi-water-bag. Ce type de méthodes est plutôt adapté aux systèmes restant proches de l'état d'équilibre. La deuxième partie propose de décomposer f en une partie d'équilibre et une perturbation. L'équilibre est résolu par une méthode fluide alors que la perturbation est résolue par une méthode cinétique. On construit notamment un schéma préservant l'asymptotique pour le système de Vlasov-Poisson-BGK, basé sur une telle décomposition. On étudie dans la troisième partie la méthode Particle-In-Cell (PIC) en géométrie 2D axisymétrique. Un travail basé sur l'analyse isogéométrique est présenté, ainsi qu'un code PIC - Galerkin Discontinu parallélisé sur carte graphique (GPU). Cette architecture permet de réduire de manière significative les temps de calculs.

Cette thèse propose différentes méthodes numériques pour simuler les plasmas ou les faisceaux de particules chargées à coût réduit. Le mouvement de particules chargées soumises à un champ électromagnétique est régi par l'équation de Vlasov, couplée aux équations de Maxwell ou de Poisson. Dans la première partie, une méthode multi-fluides est utilisée pour la résolution du système de Vlasov-Poisson 1D. Elle est basée sur la connaissance a priori de la forme prise par la fonction de distribution f. Ce type de méthodes est plutôt adapté aux systèmes restant proches de l'état d'équilibre. La deuxième partie propose de décomposer f en une partie d'équilibre et une perturbation. L'équilibre est résolu par une méthode fluide, la perturbation par une méthode cinétique plus précise. On construit un schéma préservant l'asymptotique pour le système de Vlasov-Poisson-BGK basé sur une telle décomposition. On étudie dans la troisième partie la méthode PIC en géométrie 2D axisymétrique. Un travail basé sur l'analyse isogéométrique est présenté ainsi qu'un code PIC - Galerkin Discontinu parallélisé sur carte graphique. / This thesis presents different numerical methods for the simulation of plasmas or charged particles beams with reduced cost. Movement of charged particles in an electromagnetic field is given by the Vlasov equation, coupled to the Maxwell equations for the electromagnetic field, or to the Poisson equation. In the first part, a multi-fluid method is used for solving the 1D Vlasov-Poisson system. It is based on the a priori knowledge of the shape of f. This kind of methods is rather adapted to systems staying close to the equilibrium. The second part presents the decomposition of f between an equilibrium part and a perturbation. The equilibrium part is solved by a fluid method whereas we use a kinetic method for the perturbation. We construct an asymptotic preserving scheme for the Vlasov-Poisson-BGK system using such a decomposition. The third part deals with the PIC method in 2D axisymmetric geometry. A work based on isogeometric analysis is presented, and then a PIC - Discontinuous Galerkin program computed on graphic card.