Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem schnellen Lösen von Randintegralgleichungen auf polygonalen oder polygonal approximierten Oberflächen basierend auf Wavelet-Galerkinverfahren. Ein besonderes Augenmerk gilt dabei der speziellen Problematik der diffusen Beleuchtungsgleichung. Während traditionelle Ansätze für Randintegralgleichungen zu vollbesetzten Systemmatrizen und damit zu einem quadratischen Aufwand führen, nutzen Waveletverfahren spezielle Multiskalenbasen, die eine Kompression der Systemmatrix zu einer dünnbesetzten Matrix und damit einen linear-logarithmischen Aufwand ermöglichen. In der Arbeit wird das H^2-Waveletverfahren als effiziente Umsetzung der Waveletverfahren auf polygonal approximierten Oberflächen basierend auf den Tausch-White-Wavelets entwickelt. Es stellt eine Kombination aus H^2-Techniken, bekannt von dem Gebiet der hierarchischen Matrizen, und rekusiven Wavelettechniken dar. Zum besseren Verständnis werden dazu innerhalb der Arbeit in eigenen Kapiteln das Wichtigste zu den Tausch-White-Wavelets, zu dem allgemeinen Waveletverfahren und der Waveletkompression sowie zu den H^2-Matrizen präsentiert, bevor das H^2-Waveletverfahren detailiert hergeleitet und der entsprechende linear-logarithmische Aufwand bewiesen wird. Der zweite Schwerpunkt der Arbeit liegt auf der diffusen Beleuchtungsgleichung. Die in ihr enthaltene Sichbarkeitsproblematik verhindertete bis jetzt die Anwendung moderner schneller Verfahren und die Reduktion der Kosten auf linear-logarithmischen Aufwand. Mit Hilfe der in dieser Arbeit neu entwickelten speziell auf die diffuse Beleuchtungsgleichung angepassten Waveletkompression ist es jedoch möglich ein dünnbesetzte Systemmatrix aufzustellen und im Bereich des Speichers den gewünschten linear-logarithmischen Aufwand zu erreichen. Alle in der Arbeit entwickelten Algorithmen sind detailiert dargestellt und mit numerische Ergebnissen unterlegt.

Ziel: Eine Optimierung medizinischer Bilddatenkompression. Evaluation des Einflusses unterschiedlicher Filter auf die Bildqualität waveletkomprimierter Röntgenbilder. Material und Methode: Im Rahmen von Vorstudien Optimierung der digitalen Bildbefundung anhand von ROC-Analysen. Auswahl geeigneter Kompressionsverfahren durch methodischen und ROC-gestützten Vergleich von Wavelet- mit fraktaler und JPEG-Kompression. Im Rahmen der Hauptstudie ROC-basierter und statistischer Vergleich von 4 unterschiedlichen Waveletfiltern verschiedener Komplexität mittels Prüfkörper für niedrigfrequente, gemischt-frequente und hochfrequente Bildinformation im schwellenwertnahen Bereich. Ergebnisse: Durch Einsatz unterschiedlicher Filter insbesondere im Niedrigfrequenzbereich entstehen signifikante Unterschiede des Rekonstruktionsergebnisses der Röntgenbilder. Trotz eines partiell uneinheitlichen Ergebnisses der visuellen Analyse fanden sich Vorteile für komplexere Filter. Für Details im hochfrequenten Bereich finden sich kaum signifikante Unterschiede. Schlußfolgerungen: Die durch die ROC-Analyse erhobenen Ergebnisse korrelierten in keiner Weise mit den gleichzeitig mathematisch erhobenen PSNR-Werten. Ursache hierfür ist, daß die Reduktion des Bildrauschens durch die Waveletkompression in der PSNR als negative Einflußgröße abgebildet wird. Bei medizinischen Röntgenbildern führt jedoch die Minimierung des Bildrauschens zu einer erhöhten Erkennbarkeit von Details insbesondere im schwellenwertnahen Bereich. Entsprechend verbesserten sich die Ergebnisse der schwellenwertnah durchgeführten ROC-Analyse ungleichsinnig zu den PSNR-Werten. Eine detaillierte Beschreibung des Einflusses der Komplexität von Waveletfiltern auf die Rekonstruktionsqualität medizinsicher Bilder findet sich im Diskussionsteil der Studie. / Aim: Optimisation of medical image compression. Evaluation of wavelet-filters for wavelet-compression. Materials and methods: Optimisation of image review applying ROC analysis. Analysis of medical image compression methods comparing wavelet-compression, fractal compression and JPEG by ROC analysis. Evaluation of 4 different wavelet-filters with different complexity applying phantoms for low frequency, high and mixed frequency information. Results: Application of filters with different complexity results in significant variations in the quality of image reconstruction after compression specifically in low frequency informatiin. Filters of high complexity proved to be advantagous despite of heterogenous results during visual analysis. For high frequency details, complexity of filters did not prove to be of significant impact on image quality after reconstruction. Conclusions: Results of ROC analysis did not correspond with PSNR values. Reduction of image noise in reconstructed images by wavelet-filtering is expressed negatively in PSNR values. In medical images, reduction of image noise enhances detection specifically of low contrast details. A detailed discussion of the influence of filter complexity on the reconstruction quality of medical images can be found in the discussion section of the study.

Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit dem schnellen Lösen von Randintegralgleichungen auf polygonalen oder polygonal approximierten Oberflächen basierend auf Wavelet-Galerkinverfahren. Ein besonderes Augenmerk gilt dabei der speziellen Problematik der diffusen Beleuchtungsgleichung. Während traditionelle Ansätze für Randintegralgleichungen zu vollbesetzten Systemmatrizen und damit zu einem quadratischen Aufwand führen, nutzen Waveletverfahren spezielle Multiskalenbasen, die eine Kompression der Systemmatrix zu einer dünnbesetzten Matrix und damit einen linear-logarithmischen Aufwand ermöglichen. In der Arbeit wird das H^2-Waveletverfahren als effiziente Umsetzung der Waveletverfahren auf polygonal approximierten Oberflächen basierend auf den Tausch-White-Wavelets entwickelt. Es stellt eine Kombination aus H^2-Techniken, bekannt von dem Gebiet der hierarchischen Matrizen, und rekusiven Wavelettechniken dar. Zum besseren Verständnis werden dazu innerhalb der Arbeit in eigenen Kapiteln das Wichtigste zu den Tausch-White-Wavelets, zu dem allgemeinen Waveletverfahren und der Waveletkompression sowie zu den H^2-Matrizen präsentiert, bevor das H^2-Waveletverfahren detailiert hergeleitet und der entsprechende linear-logarithmische Aufwand bewiesen wird. Der zweite Schwerpunkt der Arbeit liegt auf der diffusen Beleuchtungsgleichung. Die in ihr enthaltene Sichbarkeitsproblematik verhindertete bis jetzt die Anwendung moderner schneller Verfahren und die Reduktion der Kosten auf linear-logarithmischen Aufwand. Mit Hilfe der in dieser Arbeit neu entwickelten speziell auf die diffuse Beleuchtungsgleichung angepassten Waveletkompression ist es jedoch möglich ein dünnbesetzte Systemmatrix aufzustellen und im Bereich des Speichers den gewünschten linear-logarithmischen Aufwand zu erreichen. Alle in der Arbeit entwickelten Algorithmen sind detailiert dargestellt und mit numerische Ergebnissen unterlegt.