Die Magnetresonanzelastographie (MRE) stellt ein nichtinvasives Verfahren dar, welches die Bestimmung der in vivo Scherelastizität weicher Gewebe ermöglicht. Im Rahmen diese Arbeit wurden Methoden zur Bestimmung isotroper und anisotroper Scherelastizitäten anhand von MRE Wellenbildern entwickelt und evaluiert. Alle in dieser Arbeit vorgestellten Methoden basieren auf planarer MRE, d.h. auf der Aufnahme einer einzelnen Auslenkungskomponente innerhalb der Bildschicht. Dadurch wird die MRE erheblich beschleunigt. Allerdings stellen sich dadurch auch besondere Anforderungen an die Datenauswertung zur Bestimmung aussagekräftiger elastischer Kenngrößen. Anhand von planaren MRE-Experimenten an Gewebephantomen und menschlicher Skelettmuskulatur sowie mittels numerischer Simulation wird gezeigt, dass bei Beachtung weniger experimenteller Randbedingungen und einer darauf abgestimmten Datenauswertung, korrekte Elastizitäten ermittelt werden können. Ein besonderer Schwerpunkt der Arbeit liegt in der Analyse experimenteller Einflüsse wie Bildrauschen und -auflösung auf die ermittelten elastischen Kenngrößen. Des Weiteren werden Methoden zur Bestimmung anisotroper Elastizitäten sowie zur Analyse von Streueffekten im MRE-Wellenbild vorgestellt. Die behandelten Einflüsse auf die Amplituden und Wellenlängen im MRE-Bild, werden vergleichend diskutiert und zusammengefasst, um ein einfaches Verfahrensprotokoll zur Analyse experimenteller in vivo MRE-Daten zu entwickeln. Alle in dieser Arbeit verwendeten Methoden und Programme sind im Anhang zusammengefasst und auf Anforderung erhältlich. / Magnetic resonance elastography (MRE) is a noninvasive method that allows the determination of in vivo shear elasticity of soft tissues. In this thesis methods for the determination of isotropic and anisotropic shear elasticities from MRE wave data were developed and evaluated. All methods presented in this work are based on planar MRE, i.e. they are based on the measurement of a single displacement component in the image plane. This way measurement time in MRE is greatly reduced. However, this imposes specific requirements on data evaluation in order to determine significant elastic constants. On the basis of planar MRE experiments on tissue mimicking gels, human skeletal muscle and numerical simulations it is demonstrated that correct shear elasticities can be determined, taking into account a small set of experimental boundary conditions as well as the employment of complementary data evaluation strategies. This thesis is particularly focussed on the analysis of noise and image resolution on the determined elastic constants. Moreover, methods for determining anisotropic elasticity and analyzing shear wave scattering effects on MRE wave data are introduced. The investigated influences on wave amplitudes and wave lengths are compared and discussed to develop a simple measurement protocol for the evaluation of in vivo MRE data. All methods employed in this work are summarized in the appendix along with the corresponding computer code, which is available on demand.