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Understanding physical configurations and how these can emerge from the underlying gauge theory is a fundamental problem in modern particle physics. This thesis investigates the study of these configurations primarily focussing on the need for gauge invariance in constructing the gauge invariant fields for any physical theory. We consider Wu’s approach to gauge invariance by identifying the gauge symmetry preserving conditions in quantum electrodynamics and demonstrate how Wu’s conditions for one-loop order calculations (under various regularisation schemes) leads to the maintenance of gauge invariance. The need for gauge invariance is stressed and the consequences discussed in terms of the Ward identities for which various examples and proofs are presented in this thesis. We next consider Zwanziger’s description of a mass term in Yang-Mills theory, where an expansion is introduced in terms of the quadratic and cubic powers of the field strength. Although Zwanziger introduced this expansion there is, however, no derivation or discussion about how it arises and how it may be extended to higher orders. We show how Zwanziger’s expansion in terms of the inverse covariant Laplacian can be derived and extended to higher orders. An explicit derivation is presented, for the first time, for the next to next to leading order term. The role of dressings and their factorisation lies at the heart of this analysis.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Alguns aspectos não perturbativos das teorias de Yang-Mills puras em quatro dimensões Euclideanas, quantizadas no calibre de Landau, são estudados analiticamente. Por pura entendemos a teoria na ausência de matéria (férmions). Em particular, ivestigamos a geração dinâmica de massa para os gluons devido a presença de condensados de dimensão dois. Este estudo é feito utilizando a técnica de operadores locais compostos no caso da ação de Yang-Mills, bem como, no caso da ação de Gribov-Zwanziger. Além deste estudo, uma investigação sobre as ambigüidades de Gribov nos calibres lineares covariantes é apresentada. No caso da ação de Yang-Mills, fizemos uma análise detalhada da técnica de opera-dores locais compostos quando introduzidos, simultaneamente, os operadores A&#956;aA&#956;a e fabcc*bcc. Através da teoria da renormalização algébrica, provamos a renormalizabilidade do modelo a todas as ordens em teoria de perturbações. Com o auxílio das equações do grupo de renormalização uma ação quântica efetiva é construída para os condensados <A&#956;aA&#956;a> e <fabcc*bcc>. Esta construção é feita utilizando a regularização dimensional em conjunto com o esquema de renormalização MS. Mostramos que um valor não trivial para estes condensados é favorecido dinamicamente, independentemente da escala escolhida. Cálculos explícitos, a um laço, são apresentados fornecendo estimativas numéricas para estes condensados e para a energia do vácuo. Através de um estudo via identidades de Ward, somos capazes de mostrar formalmente que a presença do condensado Overhauser, <fabcc*bcc>, é responsável pela quebra de transversalidade da polarização do vácuo. Contudo, o propagador do glúon permanece transverso, a todas as ordens em teorias de perturbações. Finalmente, esta análise é terminada com o cálculo explícito da correção, a um laço, à massa do glúon, devido a presença destes condensados. O resultado é que existe uma quebra na degenerescência da massa entre gluons Abelianos e não Abelianos. Esta quebra, devido a massa não Abeliana ser maior que a Abeliana, pode ser interpretada como uma evidência da dominância Abeliana no calibre de Landau. Com relação à ação de Gribov-Zwanziger sem a inclusão de condensados, começamos por efetuar cálculos explícitos. Mostramos formalmente que, a um laço, a energia do vácuo será sempre positiva, independentemente do esquema de renormalização escolhido e da escala. Apresentamos uma discussão sobre a procura de soluções da condição de horizonte no esquema MS, a um e dois laços, e as respectivas dificuldades encontradas. Em seguida, mostramos, através da teoria de renormalização algébrica, que a inclusão do operador A&#956;aA&#956;a na ação de Gribov-Zwanziger via o formalismo LCO é renormalizável a todas as ordens em teoria de perturbações. Tentativas de resolver as equações de gap são apresentadas no esquema de renormalização MS a um laço. Mostramos formalmente que, para a condição de horizonte, não existem soluções para <A&#956;aA&#956;a> < 0 e somente uma solução para <A&#956;aA&#956;a> > 0 pode existir. Contudo, no esquema MS, não fomos capazes de encontrar esta solução explicitamente. Desta forma, uma aprimoração do esquema de renormalização é feita de forma a minimizar a dependência no esquema escolhido. Nesta otimização encontramos a solução no limite MS bem como para o caso em que a dependência no esquema de renormalização é mínima. Em ambos os casos, a energia do vácuo se mostra positiva e o condensado <A&#956;aA&#956;a> > 0. Após os cálculos explícitos, uma discussão sobre as conseqüências físicas de um parâmetro de Gribov não nulo é apresentada. Finalmente, apresentamos um estudo das ambiguidades de Gribov nos calibres lineares covariantes para o caso em que &#945;<<1, onde &#945; é o parâmetro de calibre. Após identificar uma região no espaço funcional das configurações na qual não existem cópias de Gribov próximas, efetuamos a respectiva restrição da integral de caminho. Como efeito no nível árvore, o propagador do glúon transverso se torna suprimido no limite infravermelho devido a presença do horizonte de Gribov. A componente longitudinal se mostra suprimida devido a geração dinâmica de massa, associada ao condensado <A&#956;aA&#956;a>. Ainda, diferentemente do calibre de Landau, o propagador dos campos fantasmas não apresenta conexão com forças de longo alcance. Em contrapartida, uma função de Green singular no infravermelho, relacionada ao horizonte, é identificada e pode ser associada a forças de longo alcance. Por fim, todos os resultados do calibre de Landau são recuperados no limite &#945;&#8594;0.. / Some nonperturbative aspects of Euclidean Yang-Mills theories in four dimensions,quantized in the Landau gauge, are analytically studied. In particular, we investigate the dynamical mass generation for the gluons due to the presence of dimension two condensates. This study is performed in the framework of the local composite operator technique in the case of the Yang-Mills action as well as in the case of the Gribov-Zwanziger action. Further, an investigation of the Gribov ambiguities in the linear covariant gauges is presented. In the case of the Yang-Mills action, we perform a detailed analysis of the local composite operator formalism when the operators AaAa and fabccbcc are simultaneously introduced. Using the algebraic renormalization theory, we prove the renormalizability of the model trough all orders in perturbation theory. With the help of the renormalization group equations, a quantum efective action for the condensates <AaAa> and <fabccbcc> is constructed. This construction is performed by means of the dimensional regularization in the MS renormalization scheme. We show that non vanishing condensates values are dynamically favored, independently of the chosen scale. Explicit one loop computations are then presented, providing estimates for the condensates as well as for the vacuum energy. With the help of suitable Ward identities, we are able to normally show that the presence of the condensate <fabccbcc> is responsible for the breaking of the transversality of the vacuum polarization. However, the gluon propagator remains transverse, trough all orders in perturbation theory. Finally, we end this analysis with the explicit computation of the one loop correction to the efective gluon mass. The result is that, due to the condensate <fabccbcc>, the Abelian and the non Abelian sectors acquire diferent masses. Since the non Abelian mass is larger than the Abelian one, this feature can be interpreted as an evidence for the Abelian dominance principle in the Landau gauge. With respect to the Gribov-Zwanziger action, we start our analysis without taking into account the condensate. We show that, at one loop order, the vacuum energy is always positive, independently of the renormalization scheme and scale. We also present attempts to solve the one and two loops horizon condition in the MS scheme, and also the respective obstacles of it. Later, using the algebraic renormalization theory, we show, to all orders in perturbation theory, the renormalizability of the Gribov-Zwanziger action when the composite operator AaAa is included in the framework of the local composite operator technique. Attempts to solve the one loop gap equations in the MS scheme are then presented. We show that there are no solutions for <AaAa> < 0 while for <AaAai> 0 there is only one possible solution for the horizon condition. However, in the MS scheme, we were not able to find explicitly that solution. As an improvement, an optimization of the renormalization scheme is performed in the sense of minimizing the renormalization scheme dependence. In that approach the MS limit solution was found as well as the solution with minimal dependence on the renormalization scheme. In both cases, the vacuum energy shows itself to be positive while the condensate <AaAa> > 0. A discussion of the consequences of a nonvanishing Gribov parameter is then provided. Finally, we present a study of the Gribov ambiguities in the linear covariant gauges for the case &#945;<<1, where &#945; is the gauge parameter. After the identification of a region in field space where there are no close Gribov copies, we perform the respective restriction in the path integral. As a tree level efect, the transverse gluon propagator turns out to be infrared suppressed, due to the presence of the Gribov horizon. The longitudinal component shows itself to be infrared suppressed due to the dynamical mass, associated with the condensate <AaAa>. Further, diferently of the Landau gauge, the ghost propagator is not related to the appearance of long range forces. Instead, an infrared singular Green function related to the Gribov horizon is identifed. This Green function can be associated with long range forces. At the end, all Landau gauge results can be recovered taking the limit &#945;&#8594;0.

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Alguns aspectos não perturbativos das teorias de Yang-Mills puras em quatro dimensões Euclideanas, quantizadas no calibre de Landau, são estudados analiticamente. Por pura entendemos a teoria na ausência de matéria (férmions). Em particular, ivestigamos a geração dinâmica de massa para os gluons devido a presença de condensados de dimensão dois. Este estudo é feito utilizando a técnica de operadores locais compostos no caso da ação de Yang-Mills, bem como, no caso da ação de Gribov-Zwanziger. Além deste estudo, uma investigação sobre as ambigüidades de Gribov nos calibres lineares covariantes é apresentada. No caso da ação de Yang-Mills, fizemos uma análise detalhada da técnica de opera-dores locais compostos quando introduzidos, simultaneamente, os operadores A&#956;aA&#956;a e fabcc*bcc. Através da teoria da renormalização algébrica, provamos a renormalizabilidade do modelo a todas as ordens em teoria de perturbações. Com o auxílio das equações do grupo de renormalização uma ação quântica efetiva é construída para os condensados <A&#956;aA&#956;a> e <fabcc*bcc>. Esta construção é feita utilizando a regularização dimensional em conjunto com o esquema de renormalização MS. Mostramos que um valor não trivial para estes condensados é favorecido dinamicamente, independentemente da escala escolhida. Cálculos explícitos, a um laço, são apresentados fornecendo estimativas numéricas para estes condensados e para a energia do vácuo. Através de um estudo via identidades de Ward, somos capazes de mostrar formalmente que a presença do condensado Overhauser, <fabcc*bcc>, é responsável pela quebra de transversalidade da polarização do vácuo. Contudo, o propagador do glúon permanece transverso, a todas as ordens em teorias de perturbações. Finalmente, esta análise é terminada com o cálculo explícito da correção, a um laço, à massa do glúon, devido a presença destes condensados. O resultado é que existe uma quebra na degenerescência da massa entre gluons Abelianos e não Abelianos. Esta quebra, devido a massa não Abeliana ser maior que a Abeliana, pode ser interpretada como uma evidência da dominância Abeliana no calibre de Landau. Com relação à ação de Gribov-Zwanziger sem a inclusão de condensados, começamos por efetuar cálculos explícitos. Mostramos formalmente que, a um laço, a energia do vácuo será sempre positiva, independentemente do esquema de renormalização escolhido e da escala. Apresentamos uma discussão sobre a procura de soluções da condição de horizonte no esquema MS, a um e dois laços, e as respectivas dificuldades encontradas. Em seguida, mostramos, através da teoria de renormalização algébrica, que a inclusão do operador A&#956;aA&#956;a na ação de Gribov-Zwanziger via o formalismo LCO é renormalizável a todas as ordens em teoria de perturbações. Tentativas de resolver as equações de gap são apresentadas no esquema de renormalização MS a um laço. Mostramos formalmente que, para a condição de horizonte, não existem soluções para <A&#956;aA&#956;a> < 0 e somente uma solução para <A&#956;aA&#956;a> > 0 pode existir. Contudo, no esquema MS, não fomos capazes de encontrar esta solução explicitamente. Desta forma, uma aprimoração do esquema de renormalização é feita de forma a minimizar a dependência no esquema escolhido. Nesta otimização encontramos a solução no limite MS bem como para o caso em que a dependência no esquema de renormalização é mínima. Em ambos os casos, a energia do vácuo se mostra positiva e o condensado <A&#956;aA&#956;a> > 0. Após os cálculos explícitos, uma discussão sobre as conseqüências físicas de um parâmetro de Gribov não nulo é apresentada. Finalmente, apresentamos um estudo das ambiguidades de Gribov nos calibres lineares covariantes para o caso em que &#945;<<1, onde &#945; é o parâmetro de calibre. Após identificar uma região no espaço funcional das configurações na qual não existem cópias de Gribov próximas, efetuamos a respectiva restrição da integral de caminho. Como efeito no nível árvore, o propagador do glúon transverso se torna suprimido no limite infravermelho devido a presença do horizonte de Gribov. A componente longitudinal se mostra suprimida devido a geração dinâmica de massa, associada ao condensado <A&#956;aA&#956;a>. Ainda, diferentemente do calibre de Landau, o propagador dos campos fantasmas não apresenta conexão com forças de longo alcance. Em contrapartida, uma função de Green singular no infravermelho, relacionada ao horizonte, é identificada e pode ser associada a forças de longo alcance. Por fim, todos os resultados do calibre de Landau são recuperados no limite &#945;&#8594;0.. / Some nonperturbative aspects of Euclidean Yang-Mills theories in four dimensions,quantized in the Landau gauge, are analytically studied. In particular, we investigate the dynamical mass generation for the gluons due to the presence of dimension two condensates. This study is performed in the framework of the local composite operator technique in the case of the Yang-Mills action as well as in the case of the Gribov-Zwanziger action. Further, an investigation of the Gribov ambiguities in the linear covariant gauges is presented. In the case of the Yang-Mills action, we perform a detailed analysis of the local composite operator formalism when the operators AaAa and fabccbcc are simultaneously introduced. Using the algebraic renormalization theory, we prove the renormalizability of the model trough all orders in perturbation theory. With the help of the renormalization group equations, a quantum efective action for the condensates <AaAa> and <fabccbcc> is constructed. This construction is performed by means of the dimensional regularization in the MS renormalization scheme. We show that non vanishing condensates values are dynamically favored, independently of the chosen scale. Explicit one loop computations are then presented, providing estimates for the condensates as well as for the vacuum energy. With the help of suitable Ward identities, we are able to normally show that the presence of the condensate <fabccbcc> is responsible for the breaking of the transversality of the vacuum polarization. However, the gluon propagator remains transverse, trough all orders in perturbation theory. Finally, we end this analysis with the explicit computation of the one loop correction to the efective gluon mass. The result is that, due to the condensate <fabccbcc>, the Abelian and the non Abelian sectors acquire diferent masses. Since the non Abelian mass is larger than the Abelian one, this feature can be interpreted as an evidence for the Abelian dominance principle in the Landau gauge. With respect to the Gribov-Zwanziger action, we start our analysis without taking into account the condensate. We show that, at one loop order, the vacuum energy is always positive, independently of the renormalization scheme and scale. We also present attempts to solve the one and two loops horizon condition in the MS scheme, and also the respective obstacles of it. Later, using the algebraic renormalization theory, we show, to all orders in perturbation theory, the renormalizability of the Gribov-Zwanziger action when the composite operator AaAa is included in the framework of the local composite operator technique. Attempts to solve the one loop gap equations in the MS scheme are then presented. We show that there are no solutions for <AaAa> < 0 while for <AaAai> 0 there is only one possible solution for the horizon condition. However, in the MS scheme, we were not able to find explicitly that solution. As an improvement, an optimization of the renormalization scheme is performed in the sense of minimizing the renormalization scheme dependence. In that approach the MS limit solution was found as well as the solution with minimal dependence on the renormalization scheme. In both cases, the vacuum energy shows itself to be positive while the condensate <AaAa> > 0. A discussion of the consequences of a nonvanishing Gribov parameter is then provided. Finally, we present a study of the Gribov ambiguities in the linear covariant gauges for the case &#945;<<1, where &#945; is the gauge parameter. After the identification of a region in field space where there are no close Gribov copies, we perform the respective restriction in the path integral. As a tree level efect, the transverse gluon propagator turns out to be infrared suppressed, due to the presence of the Gribov horizon. The longitudinal component shows itself to be infrared suppressed due to the dynamical mass, associated with the condensate <AaAa>. Further, diferently of the Landau gauge, the ghost propagator is not related to the appearance of long range forces. Instead, an infrared singular Green function related to the Gribov horizon is identifed. This Green function can be associated with long range forces. At the end, all Landau gauge results can be recovered taking the limit &#945;&#8594;0.

Submitted by Biblioteca do Instituto de Física (bif@ndc.uff.br) on 2017-03-07T18:35:27Z No. of bitstreams: 1 TESE.pdf: 797081 bytes, checksum: 36b77c687969ac7b12aeef2589d1d766 (MD5) / Made available in DSpace on 2017-03-07T18:35:27Z (GMT). No. of bitstreams: 1 TESE.pdf: 797081 bytes, checksum: 36b77c687969ac7b12aeef2589d1d766 (MD5) / Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior / Conselho Nacional de Desenvolvimento Científico e Tecnológico / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado do Rio de Janeiro / O confinamento de quarks e glúons continua sendo um dos maiores problemas da Física atual, mesmo depois de passados 50 anos da criação da cromodinâmica quântica. Existem diversas abordagens que procuram uma explicação para este comportamento. Um destes cenários consiste na supercondutividade dual, proposta por G. t’Hooft em 1978. Aqui, ele discute como a condensação de objetos cromomagnéticos poderia originar um potencial linear entre cargas cromoelétricas. Este mecanismo é um dos mais aceitos atualmente e nos dirige à algumas perguntas cruciais: como estes objetos poderiam se tornar relevantes em teorias de Yang-Mills puras? quais os tipos de objetos que devemos levar em consideração para gerar as propriedades do potencial confinante? Embora a primeira pergunta seja difícil de responder, a segunda pode ser atacada por técnicas diferentes, suportadas pelas descrições na rede e por descrições efetivas de ensembles 1. Nesta tese, me dedico a estudar uma classe de objetos que s˜ao bons candidatos a resolverem a segunda questão: monopólos e vórtices de centro. Quando estamos lidando com as teorias de Yang-Mills puras SU(N), o problema consiste que, em nível clássico, estes defeitos são singulares. Porém, recebendo suporte da rede (nosso laboratório em teoria quântica de campos), podemos imaginar que, devido a flutuações quânticas do vácuo, estes objetos poderiam adquirir algumas propriedades dimensionais, como tensão,rigidez e interações que ajudariam a caracterizar o ensemble magnético nos levando a descrições de campos efetivas, que podem ser utilizadas para extrair a corda elétrica confinante. Utilizando técnicas oriundas da física de polímeros obtivemos equações de difusão que representam objetos unidimensionais, como vórtices de centro em 3D ou monopólos em 4D. O surgimento de uma derivada covariante abeliana, no caso do ensemble de vórtices de centro e instantons correlacionados em 3D, e de uma derivada covariante não abeliana, no caso do ensemble de monopólos coloridos em 4D, foi fundamental paragerar os modelos efetivos correspondentes. Acreditamos que estas equações de difusão poderão ser úteis, no futuro, para relacionar as propriedades do potencial entre quarks e aquelas de seus possíveis ensembles correspondentes. / Nowadays, quark and gluon confinement continues to be one of the most important problems in Physics. It remains unsolved, although 50 years have passed since the foundations of quantum chromodynamics. There are various approaches aimed at explaining this behaviour. One of them is the dual superconductor scenario proposed by G. t’Hooft in 1978. The general idea is that the condensation of chromomagnetics objects could originate a linear potential between chromoelectric charges. This is a promising mechanism that posses some crucial questions: how could these objects be relevant in pure YangMills? what type of object would be needed in order to generate the properties of the confining potential? While the first question is very difficult, the second one can be approached by different techniques, guided by the lattice and effective ensemble descriptions. In this thesis, I’ve been working on some good candidates to solve the second question: monopoles and center vortices. When dealing with pure SU(N) Yang-Mills theory, the problem is that at the classical level these magnetic defects are singular. Nevertheless, supported by the lattice (our laboratory in quantum field theory), we can imagine that, due to quantum vacuum fluctuations, they could acquire dimensionful properties. The tension, stiffness, as well as possible interactions that characterize the magnetic ensemble lead to effective field descriptions, that could be used to extract the corresponding confining electric string. Based on techniques borrowed from the physics of polymers, we obtained diffusion equations that describe magnetic one-dimensional objects, such as center vortices in 3D and monopoles in 4D. The appearance of an Abelian covariant derivative, for an ensemble of chains in 3D, and a non Abelian one, in the case of coloured loops in 4D, was essential to generate the corresponding effective descriptions. We believe that these diffusion equations could be helpful in the future, to relate the properties of the interquark potential and those of the possible underlying ensembles.

On étudie les théories de Yang-Mills. Pour ce faire, nous appliquons une nouvelle procédure de fixation de jauge qui vise à prendre en compte la présence des copies de Gribov. Ces copies correspondent à des solutions supplémentaires de la condition de jauge et ne sont pas prises en compte dans la procédure standard de Faddeev-Popov. Cette nouvelle procédure de fixation de jauge a d'abord été implémenté dans la jauge de Landau, où le régime de basse énergie a pu être étudié simplement par la théorie de perturbation et les propagateurs des gluons et des ghosts ont été trouvé en bon accord avec les résultats du réseau. Dans une première partie, nous appliquons cette procédure à une classe de jauges covariantes et non-linéaires (les jauges de Curci-Ferrari-Delbourgo-Jarvis). Nous montrons que ces jauges sont renormalisables en dimension quatre et donnons explicitement les expressions des constantes de renormalisation à une boucle. Nous calculons en théorie de perturbation les propagateurs de la théorie à l'ordre d'une boucle et implémentons le groupe de renormalisation. La seconde partie concerne l'étude du cas à température finie et de la transition de phase confinement-déconfinement. Nous travaillons dans une extention massive de la jauge de Landau-DeWitt. Nous calculons les propagateurs à une boucle et montrons qu'ils présentent de clairs signaux de la transition de phase à la différence de la jauge de Landau. / We investigate Yang-Mills theories. In particular, we follow a recently proposed new gauge-fixing procedure that aims at dealing with the presence of the so-called Gribov copies. These copies correspond to additional solutions to the gauge equation that are disregarded in the standard Faddeev-Popov procedure. This novel gauge-fixing approach was first implemented in the Landau gauge, where the low momentum regime was investigable by means of simple perturbation theory and the one-loop gluon and ghost propagators were found in good agreement with lattice results. In a first part, we extend this proposal to a class of nonlinear covariant (the Curci-Ferrari-Delbourgo-Jarvis) gauges . We prove that these gauges are renormalizable in four dimensions. We provide explicit expression of the renormalization constants at one-loop order. Then we compute the various propagators of the theory at one-loop order with and without renormalization group improvement. The second part of the thesis concerns the finite temperature case and in particular the study of the confinement-deconfinement phase transition. We work in the Landau-DeWitt gauge (a background extention of the Landau gauge) which allows for an explicit presence of an order parameter of the phase transition. This gauge is implemented following the previous gauge-fixing procedure. In particular it has been shown that the phase transition can be studied in perturbation theory. Here, we compute at one-loop order the gluon and ghost propagators (for SU(2) gauge group) and show that they display strong signals of the phase transition. This is to be put in regards with the results obtained for the Landau gauge propagators.