University, Diss., 1995--Paderborn.

Zugl.: Kaiserslautern, Techn. Univ., Diss., 2008

Tech. Universiẗat, Diss., 2003--Aachen.

In dieser Arbeit wird die de-Rham-Kohomologie für die Quantengruppen zu den vier klassischen Serien von Lie-Gruppen bestimmt und es wird der Hodgeschen Zerlegungssatz gezeigt. Als entscheidendes Mittel wurde der Laplace-Beltrami-Operator L für Woronowicz’ äußere Algebren entwickelt. Für transzendente Werte von q und reguläre Kalkülparameter z ist L diagonalisierbar. Für die obigen Quantengruppen bestimmen wir die Eigenwerte von L, die neben q und z von zwei integralen dominanten Gewichten abhängen. Wie im klassischen Fall wird die de-Rham-Kohomologie durch harmonische Formen repräsentiert. Jedoch entspricht nur im Fall der A-Serie jeder harmonischen Form auch eine de-Rham-Kohomologieklasse. Im Falle der B-, C- und D-Serien sind biinvariante Formen nicht notwendig geschlossen. Es gilt aber, dass jede biinvariante Form harmonisch ist. Das zweite Hauptresultat ist die Hodge-Zerlegung für die Quantengruppen GLq(N) und SLq(N): Ist der Kalkülparameter z regulär, so lässt sich jede Form eindeutig zerlegen in die Summe aus einem Rand, einem Korand und einem Kohomologierepräsentanten. Ferner gilt, analog zum klassischen Fall, dass die folgenden drei Formenräume übereinstimmen: die biinvarianten Formen, die harmonischen Formen und die de-Rham-Kohomologie. Für die orthogonalen und symplektischen Quantengruppen gibt es keine vollständige Hodge-Zerlegung. Nur für die Elemente, die im Bild des Laplace-Beltrami-Operators liegen, gibt es eine eindeutige Zerlegung in Rand und Korand. Für die Standardkalküle auf den Quantengruppen GLq(N) und SLq(N) wird die Größe von Woronowicz’ äußerer Algebra bestimmt. Es wird gezeigt, dass der Raum der linksinvarianten k-Formen (N² über k)-dimensional ist. Die Algebra der biinvarianten Formen ist graduiert kommutativ. Ihre Poincaré-Reihe ist (1+t)(1+t³) ... (1+t^(2N-1)). Biinvariante Formen sind geschlossen. / Consider one of the standard bicovariant first order differential calculi for the quantum groups GLq(N), SLq(N), SOq(N), or SPq(N), where q is a transcendental complex number. It is shown that the de Rham cohomology of Woronowicz' external algebra coincides with the de Rham cohomologies of its left-invariant, its right-invariant and its bi-invariant subcomplexes. In the cases GLq(N) and SLq(N), the cohomology ring is isomorphic to the left-invariant external algebra and to the vector space of harmonic forms. We prove a Hodge decomposition theorem in these cases. The main technical tool is the spectral decomposition of the quantum Laplace-Beltrami operator. As in the classical case all three spaces of differential forms coincide: bi- invariant forms, harmonic forms and the de-Rham-cohomology. For orthog- onal and symplectic quantum groups there is no complete Hodge decompo- sition. In case of the standard calculi on the quantum groups GLq(N) and SLq(N), the size of exterior algebra is computed. The space of left-invariant k-forms has dimension C(N², k) (binomial coefficient). The algebra of bi-invariant forms is graded commutative with Poincaré series (1+t)(1+t³) ... (1+t^(2N-1)). Bi-invariant forms are closed.

We focus on the programming aspect of the treatment of digitized geometries for subsequent use in mesh-free and mesh-based numerical solvers. That perspective includes the description of our C/C++ implementations which use OpenGL for the visualization and MFC classes for the user interface. We report on our experience about implementing with the IGES interface which serves as input for storage of geometric information. For mesh-free numerical solvers, it is helpful to decompose the boundary of a given solid into a set of four-sided surfaces. Additionally, we will describe the treatment of diffeomorphisms on four-sided domains by using transfinite interpolations. In particular, Coons and Gordon patches are appropriate for dealing with such mappings when the equations of the delineating curves are explicitly known. On the other hand, we show the implementation of the mesh generation algorithms which invoke the Laplace-Beltrami operator. We start from coarse meshes which one refine according to generalized Delaunay techniques. Our software is also featured by its ability of treating assembly of solids in B-Rep scheme.

Freiburg i. Br., Univ., Diss., 2008.

Universiẗat, Diss., 2004--Frankfurt (Main).

University, Diss., 2003--Stuttgart.

Given a square with integer side length n, we ask for the number of different ways to divide it into sub-squares, considering only the list of parts. We enumerate all possible lists and check whether a placement with those squares is possible. In order to do this, we propose a new algorithm for creating perfect square packings.

Fraktale Bildcodierung ist ein leistungsfähiges Verfahren zur Kompression von Bilddaten. In der vorliegenden Arbeit werden zwei verschiedene Ansätze zur notwendigen Partitionierung des zu codierenden Bildes untersucht. Beide Typen zählen zu den regionenbasierten, hochadaptiven Methoden zur Bildpartitionierung, wobei das Bild zunächst in Grundblöcke zerlegt wird, die anschließend geeignet zu Regionen zusammengefaßt werden. Bei der ersten, bereits in früheren Arbeiten eingehend untersuchten Methode bestehen die Grundpartitionen aus quadratischen Blöcken gleicher Größe. Bei der zweiten zu untersuchenden Methode werden die Grundblöcke durch eine Quadtree-Zerlegung gebildet und besitzen damit unterschiedliche Größen. Nach der Anwendung eines entsprechenden Regionen-Merging-Verfahrens ergeben sich Partitionen, die sich sowohl in Struktur als auch in der zur Abspeicherung benötigten Anzahl von Bits unterscheiden. Einerseits weisen die regionenbasierten Partitionen mit Quadtrees eine geradlinigere Struktur auf, weshalb sie sich mit arithmetischer Codierung besser komprimieren lassen als regionenbasierte Partitionen mit uniformen Grundblöcken. Andererseits liefert der Quadtree-basierte Ansatz eine meßbar schlechtere Qualität des decodierten Bildes bei gleicher Anzahl von Regionen. Diese Unterschiede werden in dieser Arbeit untersucht und erläutert. Dazu werden die in der Literatur vorhandenen Ansätze aufgegriffen und weitere Verfahren vorgestellt, die zu einer effizienteren Partitionsabspeicherung führen. Versuche haben gezeigt, daß der Quadtree-basierte Ansatz mit den vorgestellten Neuerungen zu leicht besseren Ergebnissen bezüglich des Rekonstruktionsfehlers als der uniforme Ansatz führt. Die erreichten Werte stellen die zur Zeit besten Resultate bei fraktaler Bildkompression im Ortsraum dar. Auch im Hinblick auf eine schnelle Codierung ist die Anwendung des Quadtree-Schemas im Vergleich zum uniformen Ansatz von Vorteil, es wird bessere Bildqualität bei kürzerer Codierungszeit erreicht.