Numerical modelling of subsurface processes, such as geotechnical, geohydrological or geothermal applications requires a realistic description of fluid parameters in order to obtain plausible results. Particularly for gases, the properties of a fluid strongly depend on the primary variables of the simulated systems, which lead to non-linerarities in the governing equations. This thesis describes the development, evaluation and application of a numerical model for non-isothermal flow processes based on thermodynamic principles. Governing and constitutive equations of this model have been implemented into the open-source scientific FEM simulator OpenGeoSys. The model has been verified by several well-known benchmark tests for heat transport as well as for single- and multiphase flow. To describe physical fluid behaviour, highly accurate thermophysical property correlations of various fluids and fluid mixtures have been utilized. These correlations are functions of density and temperature. Thus, the accuracy of those correlations is strongly depending on the precision of the chosen equation of state (EOS), which provides a relation between the system state variables pressure, temperature, and composition. Complex multi-parameter EOSs reach a higher level of accuracy than general cubic equations, but lead to very expansive computing times. Therefore, a sensitivity analysis has been conducted to investigate the effects of EOS uncertainties on numerical simulation results. The comparison shows, that small differences in the density function may lead to significant discrepancies in the simulation results. Applying a compromise between precision and computational effort, a cubic EOS has been chosen for the simulation of the continuous injection of carbon dioxide into a depleted natural gas reservoir. In this simulation, real fluid behaviour has been considered. Interpreting the simulation results allows prognoses of CO2 propagation velocities and its distribution within the reservoir. These results are helpful and necessary for scheduling real injection strategies. / Für die numerische Modellierung von unterirdischen Prozessen, wie z. B. geotechnische, geohydrologische oder geothermische Anwendungen, ist eine möglichst genaue Beschreibung der Parameter der beteiligten Fluide notwendig, um plausible Ergebnisse zu erhalten. Fluideigenschaften, vor allem die Eigenschaften von Gasen, sind stark abhängig von den jeweiligen Primärvariablen der simulierten Prozesse. Dies führt zu Nicht-linearitäten in den prozessbeschreibenden partiellen Differentialgleichungen. In der vorliegenden Arbeit wird die Entwicklung, die Evaluierung und die Anwendung eines numerischen Modells für nicht-isotherme Strömungsprozesse in porösen Medien beschrieben, das auf thermodynamischen Grundlagen beruht. Strömungs-, Transport- und Materialgleichungen wurden in die open-source-Software-Plattform OpenGeoSys implementiert. Das entwickelte Modell wurde mittels verschiedener, namhafter Benchmark-Tests für Wärmetransport sowie für Ein- und Mehrphasenströmung verifiziert. Um physikalisches Fluidverhalten zu beschreiben, wurden hochgenaue Korrelationsfunktionen für mehrere relevante Fluide und deren Gemische verwendet. Diese Korrelationen sind Funktionen der Dichte und der Temperatur. Daher ist deren Genauigkeit von der Präzision der verwendeten Zustandsgleichungen abhängig, welche die Fluiddichte in Relation zu Druck- und Temperaturbedingungen sowie der Zusammensetzung von Gemischen beschreiben. Komplexe Zustandsgleichungen, die mittels einer Vielzahl von Parametern an Realgasverhalten angepasst wurden, erreichen ein viel höheres Maß an Genauigkeit als die einfacheren, kubischen Gleichungen. Andererseits führt deren Komplexität zu sehr langen Rechenzeiten. Um die Wahl einer geeigneten Zustandsgleichung zu vereinfachen, wurde eine Sensitivitätsanalyse durchgeführt, um die Auswirkungen von Unsicherheiten in der Dichtefunktion auf die numerischen Simulationsergebnisse zu untersuchen. Die Analyse ergibt, dass bereits kleine Unterschiede in der Zustandsgleichung zu erheblichen Abweichungen der Simulationsergebnisse untereinander führen können. Als ein Kompromiss zwischen Einfachheit und Rechenaufwand wurde für die Simulation einer enhanced gas recovery-Anwendung eine kubische Zustandsgleichung gewählt. Die Simulation sieht, unter Berücksichtigung des Realgasverhaltens, die kontinuierliche Injektion von CO2 in ein nahezu erschöpftes Erdgasreservoir vor. Die Interpretation der Ergebnisse erlaubt eine Prognose über die Ausbreitungsgeschwindigkeit des CO2 bzw. über dessen Verteilung im Reservoir. Diese Ergebnisse sind für die Planung von realen Injektionsanwendungen notwendig

Numerical modelling of subsurface processes, such as geotechnical, geohydrological or geothermal applications requires a realistic description of fluid parameters in order to obtain plausible results. Particularly for gases, the properties of a fluid strongly depend on the primary variables of the simulated systems, which lead to non-linerarities in the governing equations. This thesis describes the development, evaluation and application of a numerical model for non-isothermal flow processes based on thermodynamic principles. Governing and constitutive equations of this model have been implemented into the open-source scientific FEM simulator OpenGeoSys. The model has been verified by several well-known benchmark tests for heat transport as well as for single- and multiphase flow. To describe physical fluid behaviour, highly accurate thermophysical property correlations of various fluids and fluid mixtures have been utilized. These correlations are functions of density and temperature. Thus, the accuracy of those correlations is strongly depending on the precision of the chosen equation of state (EOS), which provides a relation between the system state variables pressure, temperature, and composition. Complex multi-parameter EOSs reach a higher level of accuracy than general cubic equations, but lead to very expansive computing times. Therefore, a sensitivity analysis has been conducted to investigate the effects of EOS uncertainties on numerical simulation results. The comparison shows, that small differences in the density function may lead to significant discrepancies in the simulation results. Applying a compromise between precision and computational effort, a cubic EOS has been chosen for the simulation of the continuous injection of carbon dioxide into a depleted natural gas reservoir. In this simulation, real fluid behaviour has been considered. Interpreting the simulation results allows prognoses of CO2 propagation velocities and its distribution within the reservoir. These results are helpful and necessary for scheduling real injection strategies. / Für die numerische Modellierung von unterirdischen Prozessen, wie z. B. geotechnische, geohydrologische oder geothermische Anwendungen, ist eine möglichst genaue Beschreibung der Parameter der beteiligten Fluide notwendig, um plausible Ergebnisse zu erhalten. Fluideigenschaften, vor allem die Eigenschaften von Gasen, sind stark abhängig von den jeweiligen Primärvariablen der simulierten Prozesse. Dies führt zu Nicht-linearitäten in den prozessbeschreibenden partiellen Differentialgleichungen. In der vorliegenden Arbeit wird die Entwicklung, die Evaluierung und die Anwendung eines numerischen Modells für nicht-isotherme Strömungsprozesse in porösen Medien beschrieben, das auf thermodynamischen Grundlagen beruht. Strömungs-, Transport- und Materialgleichungen wurden in die open-source-Software-Plattform OpenGeoSys implementiert. Das entwickelte Modell wurde mittels verschiedener, namhafter Benchmark-Tests für Wärmetransport sowie für Ein- und Mehrphasenströmung verifiziert. Um physikalisches Fluidverhalten zu beschreiben, wurden hochgenaue Korrelationsfunktionen für mehrere relevante Fluide und deren Gemische verwendet. Diese Korrelationen sind Funktionen der Dichte und der Temperatur. Daher ist deren Genauigkeit von der Präzision der verwendeten Zustandsgleichungen abhängig, welche die Fluiddichte in Relation zu Druck- und Temperaturbedingungen sowie der Zusammensetzung von Gemischen beschreiben. Komplexe Zustandsgleichungen, die mittels einer Vielzahl von Parametern an Realgasverhalten angepasst wurden, erreichen ein viel höheres Maß an Genauigkeit als die einfacheren, kubischen Gleichungen. Andererseits führt deren Komplexität zu sehr langen Rechenzeiten. Um die Wahl einer geeigneten Zustandsgleichung zu vereinfachen, wurde eine Sensitivitätsanalyse durchgeführt, um die Auswirkungen von Unsicherheiten in der Dichtefunktion auf die numerischen Simulationsergebnisse zu untersuchen. Die Analyse ergibt, dass bereits kleine Unterschiede in der Zustandsgleichung zu erheblichen Abweichungen der Simulationsergebnisse untereinander führen können. Als ein Kompromiss zwischen Einfachheit und Rechenaufwand wurde für die Simulation einer enhanced gas recovery-Anwendung eine kubische Zustandsgleichung gewählt. Die Simulation sieht, unter Berücksichtigung des Realgasverhaltens, die kontinuierliche Injektion von CO2 in ein nahezu erschöpftes Erdgasreservoir vor. Die Interpretation der Ergebnisse erlaubt eine Prognose über die Ausbreitungsgeschwindigkeit des CO2 bzw. über dessen Verteilung im Reservoir. Diese Ergebnisse sind für die Planung von realen Injektionsanwendungen notwendig

In chemical and energy engineering, it is crucial to understand the thermodynamic properties of fluids and solids and their phase behavior. Equations of state have been proven to be extremely helpful in representing these properties. Today, the most accurate modeling approaches for equations of state are empirical methods. These methods typically depend on the expert knowledge of the modeler, as well as on the quantity and quality of the available data. To accelerate the modeling process, the potential of symbolic regression, a method that not only fits the parameters of a given model, but also seeks its functional form, is investigated. Accurate modeling of thermodynamic properties is impossible, without a reliable data base. While different data acquisition methods exist, carefully conducted measurements are the most important data acquisition method. However, setting up experiments and conducting the measurements are often time-consuming and expensive. Therefore, reducing the experimental effort without sacrificing information for model development is highly desirable. Optimal experimental design is a methodology for planning measurements that aims to be the most informative regarding the uncertainty in parameter estimates or predictions of a given model. In the present thesis, the optimal experimental design algorithm was adapted to consider different equilibrium times for changes in temperature and pressure. The main problems for the individual application of symbolic regression and optimal experimental design are that for symbolic regression, there are often not enough data available, and for optimal experimental design, the underlying model is rarely known. For this reason, the potential of combining optimal experimental design with symbolic regression for efficient thermodynamic property modeling was investigated within an iterative data acquisition and modeling process. Optimal experimental design and symbolic regression, individually and together, were found to have the potential to accelerate the data acquisition and modeling of thermodynamic properties, which is also of interest for other applications.:Nomenclature Abstract Kurzfassung Introduction Results Summary and Outlook Bibliography Appendix / In der Chemie- und Energietechnik ist es von entscheidender Bedeutung, die thermodynamischen Eigenschaften von Flüssigkeiten und Feststoffen und ihr Phasenverhalten zu verstehen. Zustandsgleichungen haben sich bei der Darstellung dieser Eigenschaften als äußerst hilfreich erwiesen. Die genauesten Modellierungsansätze für Zustandsgleichungen sind heute empirische Methoden. Diese Methoden hängen in der Regel vom Fachwissen des Modellierers sowie von der Menge und Qualität der verfügbaren Daten ab. Um den Modellierungsprozess zu beschleunigen, wird das Potenzial der symbolischen Regression untersucht, einer Methode, die nicht nur die Parameter eines gegebenen Modells anpasst, sondern auch dessen funktionale Form sucht. Eine genaue Modellierung der thermodynamischen Eigenschaften ist ohne eine zuverlässige Datenbasis nicht möglich. Zwar gibt es verschiedene Methoden der Datenerfassung, doch sind sorgfältig durchgeführte Messungen die wichtigste Methode der Datenerfassung. Der Aufbau von Experimenten und die Durchführung der Messungen sind jedoch oft zeitaufwändig und teuer. Daher ist es äußerst wünschenswert, den experimentellen Aufwand zu verringern, ohne dabei Informationen für die Modellentwicklung zu verlieren. Optimale Versuchsplanung ist eine Methodik zur Planung von Messungen die darauf abzielt, die Unsicherheit in den Parameterschätzungen oder Vorhersagen eines gegebenen Modells so informativ wie möglich zu gestalten. In der vorliegenden Arbeit wurde der Algorithmus für die optimale Versuchsplanung so angepasst, dass unterschiedliche Gleichgewichtszeiten für Temperatur- und Druckänderungen berücksichtigt werden. Die Hauptprobleme bei der individuellen Anwendung von symbolischer Regression und optimaler Versuchsplanung sind, dass für die symbolische Regression oft nicht genügend Daten zur Verfügung stehen und bei der optimalen Versuchsplanung das zugrunde liegende Modell selten bekannt ist. Aus diesem Grund wurde das Potenzial der Kombination von optimaler Versuchsplanung und symbolischer Regression für eine effiziente Modellierung thermodynamischer Eigenschaften im Rahmen eines iterativen Datenerfassungs- und Modellierungsprozesses untersucht. Es wurde festgestellt, dass die optimale Versuchsplanung und die symbolische Regression, sowohl einzeln als auch zusammen, das Potenzial haben, die Datenerfassung und Modellierung thermodynamischer Eigenschaften zu beschleunigen, was auch für andere Anwendungen von Interesse ist.:Nomenclature Abstract Kurzfassung Introduction Results Summary and Outlook Bibliography Appendix