Eine Reihe fundamentaler Problemstellungen setzt die genaue Kenntnis der Erdbeschleunigung g voraus, z.B. die Neudefinition des Kilogramms im laufenden Watt-Waage-Projekt. Des Weiteren sind Gravitationsmessungen ein herausragendes Werkzeug der geophysikalischen Forschung, machen sie doch Phänomene vom oberen Erdreich bis hinab in den Erdkern zugänglich. Für Absolutmessungen geeignete Quanten-Sensoren mit höchster Präzision sind deshalb Gegenstand aktueller Entwicklungen. Diese Arbeit beschreibt die Planung und Implementierung eines solchen Sensors, der für eine überlegene absolute Genauigkeit von fünf Teilen in 10^10, zu erreichen in Messungen von 24 h, ausgelegt ist. Ein Merkmal, das dieses Instrument vor früheren Entwicklungen auszeichnet, ist seine Mobilität, die Anwendungen im Feld sowie Vergleichsmessungen mit anderen Gravimetern ermöglicht. Die quantenmechanische Wellennatur von (Rubidium-) Atomen wird genutzt, um durch kohärente Teilung, Reflexion und Wiedervereinigung der sie konstituierenden Wellenpakete mit Hilfe von Lichtpulsen ein Materiewelleninterferometer darzustellen. Auf ein Ensemble lasergekühlter Atome im freien Fall angewandt, kann deren Empfindlichkeit auf Inertialkräfte genutzt werden, um hochsensible Messungen der auftretenden Beschleunigungen zu erreichen. Eine Messpräzision von 160 nm s^(-2) / sqrt(Hz) wird demonstriert, die ausreicht, um g in 15 h mit einer statistischen Ungewissheit von 0.8 nm s^(-2) zu bestimmen; dies ist um einen Faktor acht besser, als mit den besten klassischen Absolutgravimetern üblich. Ein Vergleich mit dem Deutschen Schweregrundnetz ergibt eine Abweichung von 260 nm s^(-2) bei einer Ungewissheit von 520 nm s^(-2) in den systematischen Einflüssen. Deren wahrscheinliche Ursachen sowie geeignete Gegenmaßnahmen werden identifiziert. / Precise measurements of Earth''s gravitational acceleration $g$ are important for a range of fundamental problems - e.g. the Watt balance as an approach for a new definition of the kilogram - and a great tool to investigate geophysical phenomena reaching from the topmost layers of soil to the very core of our planet. Recently, research efforts have been made to develop dedicated quantum sensors capable of such measurements with very high precision and accuracy. This thesis describes the design and implementation of such a sensor, aiming at a superior accuracy of 0.5 ppb, resolvable in measurements of 24 h. A feature distinguishing this device from previous work is its mobility, allowing for comparison with other state-of-the-art instruments, and for applications in field use in various locations. Rubidium atoms are laser-cooled and launched on a free-fall trajectory. Exploiting the wave nature of quantum particles, coherent manipulation with light pulses is used to split, reflect and recombine the atoms'' wave-packets. The resulting matter-wave interferometer is highly susceptible to inertial forces and allows for sensitive measurements of accelerations. Inertial sensing with a precision of 160 nm s^(-2) / sqrt(Hz) was demonstrated, resulting in a measurement of g with a statistical uncertainty of 0.8 nm s^(-2) in 15 h, surpassing a conventional state-of-the-art absolute gravimeter by a factor of eight. Comparison with the German gravity reference net revealed a discrepancy of 260 nm s^(-2), well covered by the combined systematic uncertainties of 520 nm s^(-2). Likely causes for this deviation are identified and suitable countermeasures are proposed.