In this Bachelor's thesis we present a few results about the absolute convergence of Fourier series, followed by an example of a differentiable function whose Fourier series does not converge absolutely. In the end we provide a suggestion for future work on generalizing the given example, and we briefly discuss an issue that has not been given much attention in the existing literature on the subject.

The theory of economic growth predicts that poorer regions will eventually converge towards the income level of the wealthier regions (Barro & Sala-i-Martin, 2004). The aim of this Bachelor thesis is to establish if absolute convergence in Gross Regional Product (GRP) growth rates exists across LA-regions in Sweden during the period 1994-2004. The variables used in the model of absolute convergence are; the level of initial GRP per capita in the year 1994 and the growth rate of GRP per capita. The authors of this thesis find support of absolute convergence among Swedish LA-regions of 1.67 percent per year. Convergence estimations are also performed for high-, mid-, and low-performing groups of regions in respect to their income level per capita. The low-performing group of regions is in fact converging faster towards the income level of the wealthier regions in Sweden than the mid- and high-performing group. Alternative measurement of convergence is the so called sigma-convergence. The authors find that it only holds for the group of high-performing regions. However, this measurement cannot be considered reliable, as the existence of absolute convergence is necessary for sigma-convergence, but it is not sufficient. / Ekonomisk tillväxtteori förutspår att fattigare regioner med tiden kommer att konvergera mot samma inkomst nivå som rikare regioner har (Barro & Sala-i-Martin, 2004). Syftet med denna Kandidatuppsats är undersöka ifall det förekommer betingad konvergenstillväxt av Brutto Regional Produkt (BRP) nivåer mellan svenska LA-regioner under perioden 1994-2004. Variablerna som används i modellen för betingad konvergens är den ursprungliga nivån av BRP per capita under år 1994, och tillväxtnivån av BRP per capita under perioden 1994-2004. Författarna av denna uppsats har funnit stöd för betingad konvergens bland svenska LA-regioner med en konvergenstakt på 1,67 procent per år. En estimering av konvergens är därtill utförd för hög-, mellan- och lågpresterande grupper av regioner med respekt till deras inkomstnivå per capita. Den lågpresterande gruppen har en snabbare konvergeringstakt mot den inkomstnivå de rikare regionerna i Sverige har, än vad de mellan- och högpresterande grupperna. Ett alternativt mått på konvergens är den så kallade sigma-konvergensen. Författarna finner att detta mått endast håller för gruppen av högpresterande regioner. Emellertid kan inte detta mått räknas som tillförlitligt, då förekomsten av betingad konvergens är nödvändigt för sigma-konvergens, men det är inte tillräckligt.

<p>The theory of economic growth predicts that poorer regions will eventually converge towards the income level of the wealthier regions (Barro & Sala-i-Martin, 2004). The aim of this Bachelor thesis is to establish if absolute convergence in Gross Regional Product (GRP) growth rates exists across LA-regions in Sweden during the period 1994-2004. The variables used in the model of absolute convergence are; the level of initial GRP per capita in the year 1994 and the growth rate of GRP per capita. The authors of this thesis find support of absolute convergence among Swedish LA-regions of 1.67 percent per year. Convergence estimations are also performed for high-, mid-, and low-performing groups of regions in respect to their income level per capita. The low-performing group of regions is in fact converging faster towards the income level of the wealthier regions in Sweden than the mid- and high-performing group. Alternative measurement of convergence is the so called sigma-convergence. The authors find that it only holds for the group of high-performing regions. However, this measurement cannot be considered reliable, as the existence of absolute convergence is necessary for sigma-convergence, but it is not sufficient.</p> / <p>Ekonomisk tillväxtteori förutspår att fattigare regioner med tiden kommer att konvergera mot samma inkomst nivå som rikare regioner har (Barro & Sala-i-Martin, 2004). Syftet med denna Kandidatuppsats är undersöka ifall det förekommer betingad konvergenstillväxt av Brutto Regional Produkt (BRP) nivåer mellan svenska LA-regioner under perioden 1994-2004. Variablerna som används i modellen för betingad konvergens är den ursprungliga nivån av BRP per capita under år 1994, och tillväxtnivån av BRP per capita under perioden 1994-2004. Författarna av denna uppsats har funnit stöd för betingad konvergens bland svenska LA-regioner med en konvergenstakt på 1,67 procent per år. En estimering av konvergens är därtill utförd för hög-, mellan- och lågpresterande grupper av regioner med respekt till deras inkomstnivå per capita. Den lågpresterande gruppen har en snabbare konvergeringstakt mot den inkomstnivå de rikare regionerna i Sverige har, än vad de mellan- och högpresterande grupperna. Ett alternativt mått på konvergens är den så kallade sigma-konvergensen. Författarna finner att detta mått endast håller för gruppen av högpresterande regioner. Emellertid kan inte detta mått räknas som tillförlitligt, då förekomsten av betingad konvergens är nödvändigt för sigma-konvergens, men det är inte tillräckligt.</p>