Die Dissertation behandelt zwei Gebiete der Geometrie endlichdimensionaler Banach-Räume (Minkowski-Geometrie). Der erste Schwerpunkt liegt dabei auf Winkelmassen und Winkelhalbierenden. Dafür gibt es verschiedene Verallgemeinerungen dieser Euklidischen Konzepte, die im allgemeinen in Minkowski-Räumen verschieden sind. Es werden alle Minkowski-Räume charakterisiert, in welchen zwei dieser Konzepte für alle möglichen Winkel das selbe Maß oder die selben Winkelhalbierenden liefern. Der zweite Teil der Dissertation behandelt die Einbettung von metrischen Räumen in Minkowski-Räume. Dabei steht die Einbettung in beliebige geeignete Minkowski-Räume fester Dimension im Mittelpunkt. Hauptergebnis ist hier die vollständige Klassifikation aller 2-Abstands-Mengen in Minkowski-Ebenen, d.h., aller möglichen Mengen von Punkten einer Minkowski-Ebene, so dass zwischen diesen Punkten nur zwei verschiedene positive Abstandswerte auftreten. / This dissertation deals with two geometric subjects in finite dimensional Banach spaces (Minkowski geometry). The first topics are angle measures and angular bisectors. There are several possibilities to generalize these Euclidean concepts, which yield in general distinct geometrical objects in Minkowski spaces. A characterization is given for Minkowski spaces, for which two such concepts yield for all possible angles the same angular measure or the same angular bisector. The second part of the dissertation deals with embeddings of metric spaces into Minkowski spaces. It focuses on embeddings into some arbitrary suitable Minkowski space of prescribed dimension. The major result is the complete classification of all 2-distance sets in Minkowski planes, i.e., of all subsets of points of a Minkowski plane such that there are only two different positive distance values between these points.

Die Dissertation behandelt zwei Gebiete der Geometrie endlichdimensionaler Banach-Räume (Minkowski-Geometrie). Der erste Schwerpunkt liegt dabei auf Winkelmassen und Winkelhalbierenden. Dafür gibt es verschiedene Verallgemeinerungen dieser Euklidischen Konzepte, die im allgemeinen in Minkowski-Räumen verschieden sind. Es werden alle Minkowski-Räume charakterisiert, in welchen zwei dieser Konzepte für alle möglichen Winkel das selbe Maß oder die selben Winkelhalbierenden liefern. Der zweite Teil der Dissertation behandelt die Einbettung von metrischen Räumen in Minkowski-Räume. Dabei steht die Einbettung in beliebige geeignete Minkowski-Räume fester Dimension im Mittelpunkt. Hauptergebnis ist hier die vollständige Klassifikation aller 2-Abstands-Mengen in Minkowski-Ebenen, d.h., aller möglichen Mengen von Punkten einer Minkowski-Ebene, so dass zwischen diesen Punkten nur zwei verschiedene positive Abstandswerte auftreten. / This dissertation deals with two geometric subjects in finite dimensional Banach spaces (Minkowski geometry). The first topics are angle measures and angular bisectors. There are several possibilities to generalize these Euclidean concepts, which yield in general distinct geometrical objects in Minkowski spaces. A characterization is given for Minkowski spaces, for which two such concepts yield for all possible angles the same angular measure or the same angular bisector. The second part of the dissertation deals with embeddings of metric spaces into Minkowski spaces. It focuses on embeddings into some arbitrary suitable Minkowski space of prescribed dimension. The major result is the complete classification of all 2-distance sets in Minkowski planes, i.e., of all subsets of points of a Minkowski plane such that there are only two different positive distance values between these points.

Ziel dieser Arbeit war es die Spitze-Probe-Wechselwirkung polymerer Materialien tiefenaufgelöst zu bestimmen. Dazu wurde die tiefenaufgelöste Rasterkraftmikroskopie an polystyrol-gepfropften Graphenoxidlagen angewendet. Die gepfropften Polymere wurden gezielt während der Messung Chloroformdampf ausgesetzt. Dies bewirkte ein selektives Quellen und ein Erweichen der Polystyrolhülle. Damit war es möglich die eingebetteten Graphenoxidlagen tiefenaufgelöst abzubilden. Kapillare und repulsive Kräfte konnten in den Tiefenprofilen unterschieden werden. Durch die akkurate Höhenmessung der polystyrol-gepfropften Graphenoxidlagen konnte der Quellgrad bestimmt werden. Der Quellgrad und die Dicke der Polystyrolhülle lassen Rückschlüsse auf die Kettenkonformation zu. Ein Ergebnis ist, dass die Polystyrolketten bürstenförmig an die Graphenoxidlage gepfropft sind. Die Bestimmung der wahren Oberfläche in der Anwesenheit starker kapillarer Kräfte ist bei weichen polymeren Materialien herausfordernd. Die beste Näherung ist der Beginn der attraktiven Wechselwirkungen. Als Modellsystem eines flüssigen, nanoskaligen Objektes dienten in Chlorofomdampf gequollene Polystyroltropfen. Die Spitze-Probe-Wechselwirkung wurde mit verschiedenen kraftspektroskopischen Methoden charakterisiert. Eine Methode wurde entwickelt, um aus Kraft-Abstands-Kurven dreidimensionale Tiefenprofile der Spitze-Probe-Wechselwirkung zu rekonstruieren. Diese Profile geben Aufschluss über die transiente Deformation des Tropfens. Weiterhin wurde die intrinsische Relaxationszeit der gequollenen Polystyroltropfen mit einem step-strain-Experiment bestimmt. Diese Zeitkonstante ist im Bereich von 7–43 ms und erklärt die Unterschiede in der Wechselwirkung zwischen dynamischen und statischen Kraft-Spektroskopie-Kurven.