[ES] El uso masivo de los sistemas de comunicaciones inalámbricas y móviles ha tenido un impacto significativo en nuestra sociedad. Estas tecnologías han experimentado una amplia adopción en el mercado, volviéndose totalmente indispensables en nuestro día a día y provocando un aumento notable en la demanda de movilidad y ancho de banda. Esto ha llevado a la rápida aparición de nuevos sistemas de comunicación y a la progresiva saturación del espectro radioeléctrico, lo que conlleva un constante aumento en los requisitos de los sistemas de radiofrecuencia. Como resultado, los dispositivos que forman parte de estos sistemas se ven sometidos a especificaciones cada vez más restrictivas. Estas restricciones se han visto fuertemente incrementadas en las comunicaciones espaciales, donde los nuevos sistemas basados en satélite de alta capacidad y grandes constelaciones fuerzan la reducción de costes a la vez que requieren de altas prestaciones. Con el fin de satisfacer las crecientes demandas de los sistemas inalámbricos, se busca el desarrollo de dispositivos de comunicación que ofrezcan altas prestaciones a bajo costo. Estos dispositivos también deben ser compactos, ligeros y fáciles de integrar con diversas tecnologías de guiado de ondas (guías de ondas, cables coaxiales y tecnologías planares). En respuesta a estas necesidades, han surgido dos soluciones tecnológicas: los circuitos integrados en sustrato (SIC) y la fabricación aditiva (AM). La tecnología SIC permite combinar tecnologías de guiado planares y no planares en un mismo sistema, lo que resulta en unas prestaciones híbridas entre ambas tecnologías. Además, ofrece una notable reducción de peso y una gran miniaturización y su naturaleza planar permite una integración nunca vista. Por otro lado, la fabricación aditiva permite crear dispositivos con geometrías complejas y bajo peso, lo que proporciona menos limitaciones en el diseño. Esto permite el desarrollo de dispositivos con características avanzadas y la integración de los diferentes bloques de una cadena de radiofrecuencia en un único dispositivo, mejorando así las especificaciones del sistema y reduciendo su complejidad. Tanto la tecnología SIC como la fabricación aditiva son de gran interés para el sector espacial. Sin embargo, la aplicación de estas tecnologías en el agresivo entorno espacial aún no ha sido estudiada. Por ello, el objetivo principal de esta tesis es precisamente investigar la aplicación de estas tecnologías al diseño de dispositivos de microondas para aplicaciones espaciales. Con este estudio, se busca obtener un mayor conocimiento de las capacidades y limitaciones de estas tecnologías en el contexto espacial, y así explorar su potencial para mejorar y optimizar los dispositivos utilizados en este tipo de sistemas. En primer lugar, se ha llevado a cabo una comparación de diferentes topologías de filtros implementados en tecnología SIC, los cuales han sido sometidos a pruebas ambientales que simulan las condiciones reales de operación en el espacio. En segundo lugar, se ha estudiado la aplicación de técnicas de fabricación aditivas al desarrollo de dispositivos de microondas. Para ello, se ha desarrollado un novedoso método de metalización y un sistema de integración de filtros de montaje superficial. Con estas tecnologías se han desarrollado una serie de filtros paso banda que han sido sometidos a pruebas de ambiente espacial, incluyendo: ciclado térmico, pruebas de vibración y test de efecto multipactor. Por último, se ha estudiado el uso de cristal líquido para agregar capacidades de reconfigurabilidad a dispositivos SIC. Se han analizado las características mecánicas y electromagnéticas de estos materiales mediante dos métodos de caracterización basados en elementos resonantes. Además, se ha desarrollado un demostrador tecnológico basado en la tecnología ESICL. / [CA] L'ús massiu dels sistemes de comunicacions sense fils i mòbils ha tingut un impacte significatiu en la nostra societat. Aquestes tecnologies han experimentat una àmplia adopció en el mercat, perquè s'han tornat totalment indispensables en el nostre dia a dia i han provocat un augment notable en la demanda de mobilitat i amplada de banda. Al seu torn, això ha portat a la ràpida aparició de nous sistemes de comunicació i a la progressiva saturació de l'espectre radioelèctric, la qual cosa comporta un constant augment en els requisits dels sistemes de radiofreqüència. Com a resultat, els dispositius que formen part d'aquests sistemes es veuen sotmesos a especificacions cada vegada més restrictives. Aquestes restriccions s'han vist fortament incrementades en les comunicacions espacials. Amb la finalitat de satisfer les creixents demandes dels sistemes sense fils, se cerca el desenvolupament de dispositius de comunicació que oferisquen altes prestacions a baix cost. Aquests dispositius també han de ser compactes, lleugers i fàcils d'integrar amb diverses tecnologies de guia d'ones (guies d'ones, cables coaxials i tecnologies planar). En resposta a aquestes necessitats, han sorgit dues soluciones tecnològiques: els circuits integrats en substrat (SIC) i la fabricació additiva (AM). La tecnología SIC permet combinar tecnologies de guiatge planars i no planars en un mateix sistema, la qual cosa resulta en unes prestacions híbrides. A més, ofereix una notable reducció de pes i una gran miniaturització i la seua naturalesa planar permet una integració no vista mai abans. D'altra banda, la fabricació additiva permet crear dispositius amb geometries complexes i baix pes, la qual cosa proporciona menys limitacions en el disseny. Això permet el desenvolupament de dispositius amb característiques avançades i la integració dels diferents blocs que conformen la cadena de radiofreqüència, que millora així les especificacions del sistema i en redueix la complexitat. Tant la tecnologia SIC com la de fabricació additiva són de gran interès per al sector espacial. Tanmateix, l'aplicació d'aquestes tecnologies en l'agressiu entorn espacial encara no ha sigut estudiada. Per això, l'objectiu principal d'aquesta tesi és investigar l'aplicació d'aquestes tecnologies en el disseny de dispositius de microones per a aplicacions espacials. A través d'aquest estudi, se cerca obtenir un major coneixement sobre les capacitats i limitacions d'aquestes tecnologies en el context espacial. En primer lloc, s'ha dut a terme una comparació de diferents topologies de filtres implementats en tecnologia SIC, els quals han sigut sotmesos a proves ambientals que simulen les condicions reals d'operació a l'espai. En segon lloc, s'ha estudiat l'aplicació de tècniques de fabricació additives al desenvolupament de dispositius de microones. Per a això, s'ha desenvolupat un nou mètode de metal·lització autocatalític i un sistema d'integració de filtres de muntatge superficial. Aquestes tecnologies s'han combinat per a desenvolupar una sèrie de filtres passabanda de muntatge superficial. Finalment, aquests filtres han sigut sotmesos a proves d'ambient espacial, incloent-hi: ciclatge tèrmic, proves de vibració i test d'efecte multipactor. Finalment, s'ha estudiat l'ús de cristall líquid per a agregar capacitats de reconfigurabilitat a dispositius de microones integrats en substrat. S'han analitzat les característiques mecàniques i electromagnètiques d'aquests materials mitjançant dos mètodes de caracterització basats en elements ressonants. A més, s'ha desenvolupat un demostrador tecnològic basat en la tecnologia ESICL. / [EN] The widespread use of wireless and mobile communication systems has had a significant impact on our society. These technologies have been widely adopted in the market, becoming essential in our daily lives and leading to a notable increase in the demand for mobility and bandwidth. Consequently, new communication systems are rapidly emerging, and the radio frequency spectrum is becoming increasingly crowded, resulting in continuously rising requirements for radio frequency systems. As a result, radio frequency devices are subjected to ever more stringent specifications. These restrictions are particularly heightened in space communications. To meet the growing demands of wireless systems, there is a need to develop communication devices that offer high performance at a low cost. Additionally, these devices should be compact, lightweight, and easily integrable with various waveguide technologies (waveguides, coaxial cables, and planar technologies). In response to these needs, two technological solutions have emerged: Substrate Integrated Circuits (SIC) and Additive Manufacturing (AM). SIC technology combines planar and non-planar guiding technologies in a single system, resulting in hybrid performance between both technologies. It significantly reduces weight and miniaturisation, and its planar nature allows for unprecedented integration. On the other hand, additive manufacturing enables the creation of devices with complex geometries and low weight, providing fewer design limitations. This allows for the development of devices with advanced features and the integration of different blocks of the radio frequency chain, thereby enhancing the performance of the entire system and reducing its complexity. Both SIC and AM are of great interest to the space sector. However, the application of these technologies in the harsh space environment has not been thoroughly studied. The main objective of this thesis is to investigate the application of these technologies in the design of microwave devices for space applications. This study aims to gain a deeper understanding of the capabilities and limitations of these technologies in the space context and explore their potential for improving and optimising devices used in such systems. The thesis first involves the design and comparison of different filter topologies implemented using SIC technology, which has been subjected to environmental tests simulating real space operation conditions. Secondly, the application of additive manufacturing techniques to the development of microwave devices has been studied. For this purpose, a novel metallisation method and a system for surface-mounted filter integration have been developed. These technologies were combined to develop a series of surface-mounted bandpass filters. Finally, these filters were subjected to space environmental tests, including thermal cycling, vibration tests, and multipactor effect tests. Lastly, the use of liquid crystal to add reconfigurability capabilities to substrate-integrated microwave devices has been investigated. The mechanical and electromagnetic characteristics of these materials have been analysed using two resonant element-based characterisation methods. Additionally, a technological demonstrator based on ESICL technology has been developed. / Nova Giménez, V. (2024). Development of Non-Conventional Microwave Devices Based on Substrate-Integrated Technology for Advanced Applications [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/202844

[ES] En esta tesis, el principal objetivo es analizar el efecto de la osteoporosis en el comportamiento mecánico del hueso trabecular. El comportamiento del hueso trabecular se ha abordado desde diferentes enfoques: ensayos experimentales, modelos de elementos finitos (EF) e imagen médica obtenida por micro-CT. El impacto de la osteoporosis se ha estudiado en distintas escalas. Se ha abordado un estudio a nivel de tejido lamelar del hueso trabecular para estimar las ecuaciones que nos permitan definir las propiedades elásticas y resistentes en función de la densidad mineral ósea y la porosidad del tejido. Estas ecuaciones inferidas en los modelos de EF permitirán estudiar el comportamiento del tejido óseo lamelar abarcando un amplio rango de porosidades y DMOs. Se ha realizado un estudio de la estructura trabecular y del tejido lamelar utilizando un estereomicroscopio y el FESEM. Al nivel del tejido lamelar, se ha podido observar la disposición de las lamelas en distintas localizaciones, como en las trabéculas y sus intersecciones. Además, se ha podido evaluar la porosidad tisular natural y la producida por enfermedades óseas. Esta información se ha introducido en los modelos EF para definir las propiedades en las muestras. Las ecuaciones elásticas y resistentes estimadas consideran un comportamiento ortótropo y es posible cuantificar cómo afectan la DMO y la porosidad a estas propiedades. Se ha estudiado el comportamiento mecánico a compresión de muestras humanas de hueso trabecular procedente de cabezas femorales. Estas muestras se clasifican en tres grupos: sano, artrósico y osteoporótico. Estas muestras se han estudiado mediante ensayos experimentales, imagen médica y modelos de EF, permitiendo obtener gran información sobre el comportamiento mecánico del hueso. La respuesta mecánica está muy influenciada por la microarquitectura trabecular. Los resultados obtenidos más relevantes son el módulo aparente, la tensión de fallo y la deformación de fallo. Se han podido generar modelos de EF y estudiar la morfometría de las muestras. Los modelos de EF han permitido estimar las propiedades a nivel de tejido: módulo de Young a nivel de tejido y las deformaciones de fluencia y fallo. Los resultados muestran que a nivel de tejido no se aprecian variaciones en el módulo de Young aunque el hueso presente una patología ósea. Un comportamiento de fluencia similar se ha observado para todos los grupos, con diferencias únicamente en la deformación de fallo. El estudio morfométrico permite analizar los parámetros morfométricos que diferencian las muestras sanas de las enfermas. Se han correlacionado dichos parámetros con la respuesta mecánica para analizar los que tienen mayor influencia sobre ella. Las correlaciones permiten estimar la respuesta mecánica del hueso utilizando imagen médica sin realizar ensayos experimentales. Los parámetros obtenidos de la respuesta mecánica también se han relacionado entre sí, permitiendo conocer el comportamiento de cada una de las muestras que es diferente según la enfermedad que padecen. También, se han estudiado muestras bioinspiradas y estructuras TPMS obtenidas mediante fabricación aditiva. Estas muestras se han fabricado con PLA como material de impresión. Las muestras muestran un comportamiento ortótropo como las muestras trabeculares. Los simulantes pueden ser utilizados para hacer estudios previos cuando no se disponga de las muestras óseas. El tratamiento de fracturas óseas de gran tamaño requiere de técnicas no convencionales para la fijación del hueso. Suelen utilizarse andamios óseos con triple periodicidad que tienen como resultado propiedades ortótropas iguales en las tres direcciones ortogonales. Estos sistemas deben disponer de rigideces similares al hueso alrededor del defecto para evitar el aflojamiento del implante. Por ello, se propone una metodología que permite diseñar andamios óseos paciente-específicos que permiten ajustar las propiedades mecánicas ortótropas en función del hueso. / [CA] En esta tesi, el principal objectiu és analitzar l'efecte de l'osteoporosi en el comportament mecànic de l'os trabecular. El comportament de l'os trabecular s'ha abordat des de diferents plantejaments, com són els assajos experimentals, els models d'elements finits (EF) i la imatge mèdica obtinguda per micro-CT. L'impacte de l'osteoporosi s'ha estudiat en diferents escales. En primer lloc, s'ha abordat un estudi a nivell de teixit lamellar de l'os trabecular per a estimar les equacions que ens permeten definir les propietats elàstiques i resistents en funció de la densitat mineral òssia i la porositat del teixit. Estes equacions inferides en els models d'EF permetran estudiar el comportament del teixit ossi lamel·lar abastant un ampli rang de porositats i DMOs. S'ha realitzat un estudi de l'estructura trabecular i del teixit lamel·lar utilitzant un estereomicroscopi i el FESEM. Al nivell del teixit lamel·lar, s'ha pogut observar la disposició de les lamel·les en diferents localitzacions, com en les trabècules i les seues interseccions. A més, s'ha pogut avaluar la porositat tissular natural i la produïda per malalties òssies. Tota esta informació ha sigut incorporada als models numèrics per a poder definir les propietats en les mostres trabeculars. Les equacions elàstiques i resistents estimades consideren un comportament ortòtrop i és possible quantificar com afecten la DMO i la porositat a estes propietats. S'ha estudiat el comportament mecànic a compressió de mostres humanes d'os trabecular procedent de caps femorals i s'han classificat en tres grups: sa, artròsic i osteoporòtic. S'han estudiat mitjançant assajos experimentals, imatge médica i models d'EF, obtenint gran informació sobre el comportament mecànic de l'os. La resposta mecànica està fortament influenciada per la microarquitectura trabecular. Els resultats obtinguts més importants són el mòdul aparent, la tensió de fallada i la deformació de fallada. S'han generat models d'EF i estudiat la morfometria. Els models d'EF han permés estimar les propietats a nivell de teixit: el mòdul de Young a nivell de teixit i les deformacions de fluència i fallada. A nivell de teixit no s'aprecien variacions en el mòdul de Young encara que l'os present una patologia òssia. Un comportament de fluència similar s'ha observat per a tots els grups, amb diferències únicament en la deformació de fallada. L'estudi de la morfometria ha permés analitzar els paràmetres morfomètrics que diferencien les mostres sanes de les malaltes, i fins i tot a diferenciar entre diferents patologies. S'han correlacionat estos paràmetres amb la resposta mecànica per a analitzar aquells que tenen major influència sobre ella. Les correlacions obtingudes permeten estimar la resposta mecànica de l'os trabecular utilitzant les imatges micro-CT sense necessitat de realitzar assajos experimentals. Els paràmetres obtinguts de la resposta mecànica també s'han relacionat entre si. Estes relacions permeten conéixer el comportament de cadascuna de les mostres que és diferent segons la malaltia que patixen. També, s'han estudiat mostres bioinspirades i estructures TPMS obtingudes mitjançant fabricació additiva. Estes mostres bioinspirades s'han fabricat amb PLA com a material d'impressió. Les mostres mostren un comportament ortòtrop com les trabeculars. Estos simulants poden ser utilitzats per a fer estudis previs quan no es dispose de les mostres òssies. El tractament de fractures òssies de gran grandària requerix de tècniques no convencionals per a la fixació de l'os. Solen utilitzar-se bastides òssies amb triple periodicitat que tenen com a resultat propietats ortòtropes iguals en les tres direccions ortogonals. Estos sistemes han de disposar de rigideses similars a l'os en el veïnatge del defecte per a evitar l'afluixament de l'implant. S'ha proposat una metodologia que permet dissenyar bastides òssies pacient-específics que permeten ajustar les propietats mecàniques ortòtropes en cada direcció en funció de l'os. / [EN] The main objective of this thesis is to analyse the effect of osteoporosis on the mechanical behaviour of cancellous bone. The behaviour of cancellous bone has been addressed through different approaches: experimental tests, finite element (FE) models and medical imaging obtained by micro-CT. The impact of osteoporosis has been studied on different scales. Firstly, a study has been undertaken at the lamellar tissue level of trabecular bone to estimate the equations that define the elastic and strength properties as a function of bone mineral density and tissue porosity. These equations are inferred from FE models and allow us to characterise the behaviour of lamellar bone tissue covering a wide range of porosities and BMDs. A study of the cancellous structure and lamellar tissue has been carried out using a stereomicroscope and FESEM. At lamellar tissue level, it was possible to observe the arrangement of lamellae in different locations, such as trabeculae and at their intersections. In addition, it has been possible to evaluate the natural tissue porosity and that produced by bone diseases. All this information has been incorporated to the numerical models in order to define the properties of cancellous bone samples. The estimated elastic and strength equations consider an orthotropic behaviour and it is possible to quantify how BMD and porosity affect these properties. On the other hand, the mechanical behaviour under compression of human trabecular bone samples from femoral heads has been studied. These samples are classified into three study groups: healthy, osteoarthrosic and osteoporotic. The samples have been studied using experimental tests, medical imaging obtained and FE models, enabling to obtain a great deal of information regarding the mechanical behaviour of the bone. The trabecular microarchitecture strongly influences the mechanical response. The most important results obtained are the apparent modulus, the failure stress and the failure strain. It was possible to generate FE models and study the morphometry of the specimens. The FE models have made it possible to estimate the properties at the tissue level. The results revealed that at the tissue level, Young's modulus does not vary appreciably, even if the bone shows bone pathology. A similar yield behaviour is observed for all groups, with differences only in the final failure strain. The morphometry study has enabled to analyse the morphometric parameters that differentiate between healthy and diseased specimens and even to differentiate between different pathologies. The morphometric parameters have been correlated with the mechanical response to analyse those that have the most significant influence on the mechanical response. The correlations obtained make it possible to estimate the mechanical response of trabecular bone using micro-CT images without the need for experimental tests. The parameters obtained from the mechanical response have also been related. These relationships permit to know the behaviour of each of the samples, which is different depending on the disease they suffer. Finally, bioinspired samples and minimal surface area triple periodic structures obtained by additive manufacturing have been studied. These samples are made of PLA as the printing material. The samples show a similar orthotropic behaviour to the trabecular samples. These simulants can be used for pre-studies when bone samples are not available. The treatment of large bone fractures requires unconventional techniques for bone fixation. Bone scaffolds with triple periodicity that result in equal orthotropic properties in all three orthogonal directions are often used. These systems must have bone-like stiffness in the vicinity of the defect to avoid implant loosening. To this end, a methodology has been proposed to design patient-specific bone scaffolds that allow the orthotropic mechanical properties in each direction to be calibrated according to a specific bone. / The author and the supervisors of this PhD thesis acknowledge the Ministerio de Ciencia e Innovación y Universidades and the European Regional Development Fund (FEDER) for the financial support received through the projects PID2020-118920RB-I00 and PID2020-118480RB-C21 and C22 funded by MCIN/AEI/10.13039/501100011033, and the Generalitat Valenciana for Plan FDEGENT 2018 and Programa PROMETEO/2021/046. / Megías Díaz, R. (2024). Analysis of osteoporosis effect on the mechanical behaviour and morphometry of human cancellous bone [Tesis doctoral]. Universitat Politècnica de València. https://doi.org/10.4995/Thesis/10251/206355

Nesta dissertação, o modelo de seleção de carteiras de Markowitz será estendido com uma análise em tempo discreto e hipóteses mais realísticas. Um produto tensorial finito de densidades Erlang será usado para aproximar a densidade de probabilidade multivariada dos retornos discretos uniperiódicos de ativos dependentes. A Erlang é um caso particular da distribuição Gama. Uma mistura finita pode gerar densidades multimodais não-simétricas e o produto tensorial generaliza este conceito para dimensões maiores. Assumindo que a densidade multivariada foi independente e identicamente distribuída (i.i.d.) no passado, a aproximação pode ser calibrada com dados históricos usando o critério da máxima verossimilhança. Este é um problema de otimização em larga escala, mas com uma estrutura especial. Assumindo que esta densidade multivariada será i.i.d. no futuro, então a densidade dos retornos discretos de uma carteira de ativos com pesos não-negativos será uma mistura finita de densidades Erlang. O risco será calculado com a medida Downside Risk, que é convexa para determinados parâmetros, não é baseada em quantis, não causa a subestimação do risco e torna os problemas de otimização uni e multiperiódico convexos. O retorno discreto é uma variável aleatória multiplicativa ao longo do tempo. A distribuição multiperiódica dos retornos discretos de uma seqüência de T carteiras será uma mistura finita de distribuições Meijer G. Após uma mudança na medida de probabilidade para a composta média, é possível calcular o risco e o retorno, que levará à fronteira eficiente multiperiódica, na qual cada ponto representa uma ou mais seqüências ordenadas de T carteiras. As carteiras de cada seqüência devem ser calculadas do futuro para o presente, mantendo o retorno esperado no nível desejado, o qual pode ser função do tempo. Uma estratégia de alocação dinâmica de ativos é refazer os cálculos a cada período, usando as novas informações disponíveis. Se o horizonte de tempo tender a infinito, então a fronteira eficiente, na medida de probabilidade composta média, tenderá a um único ponto, dado pela carteira de Kelly, qualquer que seja a medida de risco. Para selecionar um dentre vários modelos de otimização de carteira, é necessário comparar seus desempenhos relativos. A fronteira eficiente de cada modelo deve ser traçada em seu respectivo gráfico. Como os pesos dos ativos das carteiras sobre estas curvas são conhecidos, é possível traçar todas as curvas em um mesmo gráfico. Para um dado retorno esperado, as carteiras eficientes dos modelos podem ser calculadas, e os retornos realizados e suas diferenças ao longo de um backtest podem ser comparados. / In this thesis, Markowitz’s portfolio selection model will be extended by means of a discrete time analysis and more realistic hypotheses. A finite tensor product of Erlang densities will be used to approximate the multivariate probability density function of the single-period discrete returns of dependent assets. The Erlang is a particular case of the Gamma distribution. A finite mixture can generate multimodal asymmetric densities and the tensor product generalizes this concept to higher dimensions. Assuming that the multivariate density was independent and identically distributed (i.i.d.) in the past, the approximation can be calibrated with historical data using the maximum likelihood criterion. This is a large-scale optimization problem, but with a special structure. Assuming that this multivariate density will be i.i.d. in the future, then the density of the discrete returns of a portfolio of assets with nonnegative weights will be a finite mixture of Erlang densities. The risk will be calculated with the Downside Risk measure, which is convex for certain parameters, is not based on quantiles, does not cause risk underestimation and makes the single and multiperiod optimization problems convex. The discrete return is a multiplicative random variable along the time. The multiperiod distribution of the discrete returns of a sequence of T portfolios will be a finite mixture of Meijer G distributions. After a change of the distribution to the average compound, it is possible to calculate the risk and the return, which will lead to the multiperiod efficient frontier, where each point represents one or more ordered sequences of T portfolios. The portfolios of each sequence must be calculated from the future to the present, keeping the expected return at the desired level, which can be a function of time. A dynamic asset allocation strategy is to redo the calculations at each period, using new available information. If the time horizon tends to infinite, then the efficient frontier, in the average compound probability measure, will tend to only one point, given by the Kelly’s portfolio, whatever the risk measure is. To select one among several portfolio optimization models, it is necessary to compare their relative performances. The efficient frontier of each model must be plotted in its respective graph. As the weights of the assets of the portfolios on these curves are known, it is possible to plot all curves in the same graph. For a given expected return, the efficient portfolios of the models can be calculated, and the realized returns and their differences along a backtest can be compared.

Nesta dissertação, o modelo de seleção de carteiras de Markowitz será estendido com uma análise em tempo discreto e hipóteses mais realísticas. Um produto tensorial finito de densidades Erlang será usado para aproximar a densidade de probabilidade multivariada dos retornos discretos uniperiódicos de ativos dependentes. A Erlang é um caso particular da distribuição Gama. Uma mistura finita pode gerar densidades multimodais não-simétricas e o produto tensorial generaliza este conceito para dimensões maiores. Assumindo que a densidade multivariada foi independente e identicamente distribuída (i.i.d.) no passado, a aproximação pode ser calibrada com dados históricos usando o critério da máxima verossimilhança. Este é um problema de otimização em larga escala, mas com uma estrutura especial. Assumindo que esta densidade multivariada será i.i.d. no futuro, então a densidade dos retornos discretos de uma carteira de ativos com pesos não-negativos será uma mistura finita de densidades Erlang. O risco será calculado com a medida Downside Risk, que é convexa para determinados parâmetros, não é baseada em quantis, não causa a subestimação do risco e torna os problemas de otimização uni e multiperiódico convexos. O retorno discreto é uma variável aleatória multiplicativa ao longo do tempo. A distribuição multiperiódica dos retornos discretos de uma seqüência de T carteiras será uma mistura finita de distribuições Meijer G. Após uma mudança na medida de probabilidade para a composta média, é possível calcular o risco e o retorno, que levará à fronteira eficiente multiperiódica, na qual cada ponto representa uma ou mais seqüências ordenadas de T carteiras. As carteiras de cada seqüência devem ser calculadas do futuro para o presente, mantendo o retorno esperado no nível desejado, o qual pode ser função do tempo. Uma estratégia de alocação dinâmica de ativos é refazer os cálculos a cada período, usando as novas informações disponíveis. Se o horizonte de tempo tender a infinito, então a fronteira eficiente, na medida de probabilidade composta média, tenderá a um único ponto, dado pela carteira de Kelly, qualquer que seja a medida de risco. Para selecionar um dentre vários modelos de otimização de carteira, é necessário comparar seus desempenhos relativos. A fronteira eficiente de cada modelo deve ser traçada em seu respectivo gráfico. Como os pesos dos ativos das carteiras sobre estas curvas são conhecidos, é possível traçar todas as curvas em um mesmo gráfico. Para um dado retorno esperado, as carteiras eficientes dos modelos podem ser calculadas, e os retornos realizados e suas diferenças ao longo de um backtest podem ser comparados. / In this thesis, Markowitz’s portfolio selection model will be extended by means of a discrete time analysis and more realistic hypotheses. A finite tensor product of Erlang densities will be used to approximate the multivariate probability density function of the single-period discrete returns of dependent assets. The Erlang is a particular case of the Gamma distribution. A finite mixture can generate multimodal asymmetric densities and the tensor product generalizes this concept to higher dimensions. Assuming that the multivariate density was independent and identically distributed (i.i.d.) in the past, the approximation can be calibrated with historical data using the maximum likelihood criterion. This is a large-scale optimization problem, but with a special structure. Assuming that this multivariate density will be i.i.d. in the future, then the density of the discrete returns of a portfolio of assets with nonnegative weights will be a finite mixture of Erlang densities. The risk will be calculated with the Downside Risk measure, which is convex for certain parameters, is not based on quantiles, does not cause risk underestimation and makes the single and multiperiod optimization problems convex. The discrete return is a multiplicative random variable along the time. The multiperiod distribution of the discrete returns of a sequence of T portfolios will be a finite mixture of Meijer G distributions. After a change of the distribution to the average compound, it is possible to calculate the risk and the return, which will lead to the multiperiod efficient frontier, where each point represents one or more ordered sequences of T portfolios. The portfolios of each sequence must be calculated from the future to the present, keeping the expected return at the desired level, which can be a function of time. A dynamic asset allocation strategy is to redo the calculations at each period, using new available information. If the time horizon tends to infinite, then the efficient frontier, in the average compound probability measure, will tend to only one point, given by the Kelly’s portfolio, whatever the risk measure is. To select one among several portfolio optimization models, it is necessary to compare their relative performances. The efficient frontier of each model must be plotted in its respective graph. As the weights of the assets of the portfolios on these curves are known, it is possible to plot all curves in the same graph. For a given expected return, the efficient portfolios of the models can be calculated, and the realized returns and their differences along a backtest can be compared.