Cette thèse présente quelques résultats sur la théorie locale pour les espaces de Banach et d'opérateurs. La première partie consiste en l'étude de la propriété $\text{OUMD}$ pour l'espace colonne $C$. La deuxième partie traite de la propriété $\text{UMD}$ classique pour les espaces $L_p(L_q)$ itérés. Le résultat principal donne une construction nouvelle et très naturelle de treillis de Banach qui sont super-réflexifs et non-$\text{UMD}$: L'espace $L_p(L_q(L_p(L_q(\cdots$ itéré une infinité de fois est super-réflexif si $1 < p, q < \infty$ mais n'est pas $\text{UMD}$ si $p \ne q$.

Ce mémoire présente une nouvelle approche pour le calcul de temps d'exécution au pire (WCET) de tâche temps-réel critique, en particulier en ce qui concerne les aléas dus aux caches mémoire. Le point général est fait sur la problématique et l'état de l'art en la matière, mais l'accent est mis sur la théorie elle-même et son formalisme, d'abord dans le cadre monotâche puis dans le cadre multitâche. La méthode utilisée repose sur une technique d'interprétation abstraite, comme la plupart des autres méthodes de calcul de WCET, mais le formalisme est dans une approche probabiliste (bien que déterministe dans le cadre monotâche) de par l'utilisation de chaînes de Markov. La généralisation au cadre multitâche utilise les propriétés proba- bilistes pour faire une évaluation pessimiste d'un WCET et d'un écart type au pire, grâce à une modification astucieuse du propagateur dans ce cadre. Des premières évaluations du modèle, codées à la main à partir des résultats de compilation d'applications assez simples montrent des résultats promet- teurs quant à l'application du modèle sur des programmes réels en vraie grandeur.

Cette thèse est consacrée à l'étude du problème de la cyclicité dans certains espaces de fonctions analytiques sur le disque unité. Nous nous intéressons aux espaces de type Bergman et aux espaces de type Korenblum. Dans la première partie, nous étudions les fonctions cycliques dans les espaces de type Korenblum en utilisant la notion des prémesures. Cette notion a été introduite et développée par B. Korenblum au début des années 1970s. En particulier, nous donnons une réponse positive à une conjecture énoncée par C. Deninger. Dans la deuxième partie, nous utilisons la méthode de la résolvante pour étudier la cyclicité des fonctions intérieures singulières associées aux mesures de Dirac dans les espaces de type Bergman à poids.

Cette recherche en informatique théorique construit de nouveaux ponts entre logique linéaire et théorie de la complexité. Elle propose deux modèles de machines abstraites qui permettent de capturer de nouvelles classes de complexité avec la logique linéaire, les classes des problèmes efficacement parallélisables (NC et AC) et celle des problèmes solutionnables avec peu d'espace, dans ses versions déterministes et non-déterministes (L et NL). La représentation des preuves de la logique linéaire comme réseaux de preuves est employée pour représenter efficacement le calcul parallèle des circuits booléens, y compris à profondeur constante. La seconde étude s'inspire de la géométrie de l'interaction, une délicate reconstruction de la logique linéaire à l'aide d'opérateurs d'une algèbre de von Neumann. Nous détaillons comment l'interaction d'opérateurs représentant des entiers et d'opérateurs représentant des programmes peut être reconnue nilpotente en espace logarithmique. Nous montrons ensuite comment leur itération représente un calcul effectué par des machines à pointeurs que nous définissons et que nous rattachons à d'autres modèles plus classiques. Ces deux études permettent de capturer de façon implicite de nouvelles classes de complexité, en dessous du temps polynomial.