Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2012-10-26T11:02:06Z (GMT). No. of bitstreams: 1 303776.pdf: 694678 bytes, checksum: 582cf87192551f0902e7b1802bdf05f5 (MD5) / Dado um grafo com linhas finitas E, vamos definir a C*-álgebra associada a E, que denotaremos por C*(E), como sendo a C*-álgebra universal gerada por uma E-família de Cuntz-Krieger. Através de um exemplo, mostraremos que a E-família de Cuntz-Krieger universal tem todos os elementos não nulos. Como a um grafo E podem existir muitas E-famílias de Cuntz-Krieger, e todas essas famílias geram C*-álgebras, vamos mostrar algumas condições suficientes para que estas C*-álgebras sejam isomorfas a C*(E). Também estudaremos a estrutura de ideais de C*(E). / Given a row-finite graph E, we are going to define the C.-algebra associated to E, which we denote by C.(E), as the universal C.-algebra generated by Cuntz-Krieger E-family. Through an example, we are going to show that the universal Cuntz-Krieger E-family has all the elements different from zero. Since there can be many Cuntz-Krieger family associated to a graph E, and all these families generate C.- algebras, we are going to show sufficient conditions so that they are be isomorphic to C.(E). We will also study the ideal structure of C.(E).

Dissertação (mestrado) - Universidade Federal de Santa Catarina, Centro de Ciências Físicas e Matemáticas. Programa de Pós-Graduação em Matemática e Computação Científica / Made available in DSpace on 2013-06-25T22:47:38Z (GMT). No. of bitstreams: 1 309928.pdf: 606312 bytes, checksum: 60f2be310639eb9922cce09bb63f6e4c (MD5) / Começamos este trabalho definindo alguns conceitos preliminares em C*-álgebras, onde abordamos o teorema de Gelfand, que trata de representar cada C*-álgebra abeliana A por C_0(?(A))), onde $?(A)$ (caracteres) é um espaço Hausdorff localmente compacto. Num segundo momento trabalhamos o conceito de representação de C*-álgebras, onde o caso particular das representações irredutíveis tem papel análogo ao dos caracteres no caso abeliano, os núcleos de tais representações formam o espaço dos ideais primitivos Prim(A). Quando nos restringimos ás C*-álgebras separáveis o espaço Prim(A) possui a propriedade de Baire, propriedade esta que é importante para se concluir a equivalência entre os conceitos de ideal primo fechado e ideal primitivo, e desta equivalência decorre a sobriedade de Prim(A). Na parte final do trabalho estudamos o importante teorema de Dauns-Hofmann, que nos deu suporte para a demonstração do isomorfismo de Dixmier, e este último usamos para demonstrar o isomorfismo entre Z(A) e C_0(Prim(A)) no caso em que Prim(Ã) é Hausdorff. / We start this work defining some premilinary concepts in C*-algebras, where we discuss the Gelfand theorem, wich deals with the representation of each abelian C*-algebra A by C0(O(A)), where O (A) (characters) is a locally compact Hausdorff spaces. Subsequently, we focus on the concept of the C*-algebras representation, where the particular case of irreducible representations has similar role of the characters in the abelian case, the kernel of such representations form the space of primitives ideals Prim(A). When we are restricted to separables C*-algebras the Prim(A) space has the Baire property, wich is important to conclude the equivalence between the concepts of closed prime ideal and primitive ideal, and from this equivalence derives the sobriety of the Prim(A). In the last chapter, we study the important theorem of Dauns-Hofmann, which gave us support for the demonstration of the Dixmier isomorphism, and this last one we used to demonstrate the isomorphism between Z(A) and C0(Prim(A)) in the case where Prim(Ã) is Hausdorff.

Orientador: Gilcilene Sanchez de Paulo / Banca: Alexandre Megiorin Roma / Banca: Gilmar Mompean / Resumo: Neste trabalho é apresentado o desenvolvimento teórico do modelo algébrico PTT (Phan-Thien-Tanner) e aplicação na simulação de escoamentos viscoelásticos. A implementação e obtenção das soluções numéricas são realizadas no ambiente de simulação FREEFLOW-2D. A metodologia numérica a ser empregada para resolver o modelo algébrico PTT é baseada no método de diferenças finitas, com discretização em uma malha deslocada. O fluido é modelado utilizando a técnica MAC (Marker-and-Cell ) o que permite visualizar e localizar a superfície livre do fluido. As derivadas temporais da equação de quantidade de movimento e do modelo algébrico PTT são aproximadas pelos métodos de Euler implícito e Euler explícito, respectivamente. Os termos convectivos são aproximados pelo método 'upwind' de alta ordem CUBISTA (Convergent and Universally Bounded Interpolation Scheme for the Treament of Advection) e as derivadas espaciais por diferenças centrais. A verificação da metodologia numérica é feita na simulação de um escoamento confinado totalmente desenvolvido em um canal, comparando os resultados da solução numérica com a solução analítica que, neste trabalho, é obtida a partir do modelo algébrico PTT. Ainda considerando um escoamento viscoelástico no canal, é comparado o esforço computacional das simulações que utilizam o modelo algébrico e o modelo diferencial. Outro problema proposto para verificar o desempenho do modelo algébrico PTT é a contração abrupta 4:1, nessa geometria também expõem-se comparações do esforço computacional das simulações dadas pelo modelo algébrico e pelo modelo diferencial. Como aplicação em escoamentos com superfície livre, o modelo algébrico é testado em simulações de uma gota viscoelástica em uma placa rígida (Impacting Drop). Os resultados numéricos são comparados com os previstos pelo modelo diferencial PTT. / Abstract: This work presents the theoretical development of the algebraic model PTT (Phan- Thien-Tanner) and its application to the simulation of viscoelastic flows. The implementation and numerical solutions are obtained in the simulation framework FREEFLOW -2D. The numerical methodology used to solve the algebraic PTT model is based on the finite difference method with discretization on a staggered grid. The fluid is modeled using the MAC (Marker-and-Cell) technique which allows for visualization and location the free surface of the fluid. The temporal derivative of the momentum equation and of the algebraic PTT model are approximated by the implicit and explicit Euler's methods. The convective term are approximate by the 'upwind' high order method CUBISTA (Convergent and Universally Bounded Interpolation Scheme for the Treament of Advection) and spatial derivatives by central differences. The numerical methodology verification is performed in a simulation of a confined flow fully developed in a channel, comparing the numerical solution with the analytical solution which is obtained by the algebraic PTT model. Still considering a viscoelastic flow in the channel, is compared the computational effort of the simulations using the algebraic model and differential model. Another problem proposed to verify the performance of the algebraic PTT model is the planar contraction 4:1. This geometry also they expose themselves comparisons of the computational effort of the simulations given by the algebraic model and the differential model. As application of free surface flows, the algebraic model is tested in simulations of a viscoelastic drop in a rigid plate (Impacting Drop). The numerical results are compared with the expected results obtained by the differential PTT model. / Mestre

Made available in DSpace on 2015-01-26T13:21:16Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-05-15Bitstream added on 2015-01-26T13:30:53Z : No. of bitstreams: 1 000799461.pdf: 1170582 bytes, checksum: fb0d62accecb516bb2cbd93a0b354a65 (MD5) / Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) / Neste trabalho é apresentado o desenvolvimento teórico do modelo algébrico PTT (Phan-Thien-Tanner) e aplicação na simulação de escoamentos viscoelásticos. A implementação e obtenção das soluções numéricas são realizadas no ambiente de simulação FREEFLOW-2D. A metodologia numérica a ser empregada para resolver o modelo algébrico PTT é baseada no método de diferenças finitas, com discretização em uma malha deslocada. O fluido é modelado utilizando a técnica MAC (Marker-and-Cell ) o que permite visualizar e localizar a superfície livre do fluido. As derivadas temporais da equação de quantidade de movimento e do modelo algébrico PTT são aproximadas pelos métodos de Euler implícito e Euler explícito, respectivamente. Os termos convectivos são aproximados pelo método ‘upwind’ de alta ordem CUBISTA (Convergent and Universally Bounded Interpolation Scheme for the Treament of Advection) e as derivadas espaciais por diferenças centrais. A verificação da metodologia numérica é feita na simulação de um escoamento confinado totalmente desenvolvido em um canal, comparando os resultados da solução numérica com a solução analítica que, neste trabalho, é obtida a partir do modelo algébrico PTT. Ainda considerando um escoamento viscoelástico no canal, é comparado o esforço computacional das simulações que utilizam o modelo algébrico e o modelo diferencial. Outro problema proposto para verificar o desempenho do modelo algébrico PTT é a contração abrupta 4:1, nessa geometria também expõem-se comparações do esforço computacional das simulações dadas pelo modelo algébrico e pelo modelo diferencial. Como aplicação em escoamentos com superfície livre, o modelo algébrico é testado em simulações de uma gota viscoelástica em uma placa rígida (Impacting Drop). Os resultados numéricos são comparados com os previstos pelo modelo diferencial PTT. / This work presents the theoretical development of the algebraic model PTT (Phan- Thien-Tanner) and its application to the simulation of viscoelastic flows. The implementation and numerical solutions are obtained in the simulation framework FREEFLOW -2D. The numerical methodology used to solve the algebraic PTT model is based on the finite difference method with discretization on a staggered grid. The fluid is modeled using the MAC (Marker-and-Cell) technique which allows for visualization and location the free surface of the fluid. The temporal derivative of the momentum equation and of the algebraic PTT model are approximated by the implicit and explicit Euler’s methods. The convective term are approximate by the ‘upwind’ high order method CUBISTA (Convergent and Universally Bounded Interpolation Scheme for the Treament of Advection) and spatial derivatives by central differences. The numerical methodology verification is performed in a simulation of a confined flow fully developed in a channel, comparing the numerical solution with the analytical solution which is obtained by the algebraic PTT model. Still considering a viscoelastic flow in the channel, is compared the computational effort of the simulations using the algebraic model and differential model. Another problem proposed to verify the performance of the algebraic PTT model is the planar contraction 4:1. This geometry also they expose themselves comparisons of the computational effort of the simulations given by the algebraic model and the differential model. As application of free surface flows, the algebraic model is tested in simulations of a viscoelastic drop in a rigid plate (Impacting Drop). The numerical results are compared with the expected results obtained by the differential PTT model.