by T.E. Djaferis and S.K. Mitter. / Bibliography: p. 33. / "February 1979." / Supported by ERDA under Grant ERDA-E(49-18)-2087 NASA Grant NGL-22-009-124 Defense Advanced Research Projects Agency, Office of Naval Research Contract no. N0014-75-C-0661 Work Order 2095

Thesis (Ph. D.)--Ohio State University, 2006. / Title from first page of PDF file. Includes bibliographical references (p. 105-107).

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A lot of developments made during the last years show that Kac-Moody algebras play an important role in the algebraic structure of some supergravity theories. These algebras would generate infinite-dimensional symmetry groups. The possible existence of such symmetries have motivated the reformulation of these theories as non-linear sigma-models based on the Kac-Moody symmetry groups. Such models are constructed in terms of an infinite number of fields parametrizing the generators of the corresponding algebra. If these conjectured symmetries are indeed actual symmetries of certain supergravity theories, a meaningful question to elucidate will be the interpretation of this infinite tower of fields. Another substantial problem is to find the correspondence between the sigma-models, which are explicitly invariant under the conjectured symmetries, and these corresponding space-time theories. The subject of this thesis is to address these questions in certain cases. This dissertation is divided in three parts. In Part I, we first review the mathematical background on Kac-Moody algebras required to understand the results of this thesis. We then describe the investigations of the underlying symmetry structure of supergravity theories. In Part II, we focus on the bosonic sector of eleven-dimensional supergravity which would be invariant under the extended symmetry E_{11}. We study its subalgebra E_{10} and more precisely the real roots of its affine subalgebra E_9. For each positive real roots of E_9 we obtain a BPS solution of eleven-dimensional supergravity or of its exotic counterparts. All these solutions are related by U-dualities which are realized via E_9 Weyl transformations. In Part III, we study the symmetries of pure N=2 supergravity in D=4. As is known, the dimensional reduction of this model with one Killing vector is characterized by a non-linearly realized symmetry SU(2,1). We consider the BPS brane solutions of this theory preserving half of the supersymmetry and the action of SU(2,1) on them. Infinite-dimensional symmetries are also studied and we provide evidence that the theory exhibits an underlying algebraic structure described by the Lorentzian Kac-Mody group SU(2,1)^{+++}. This evidence arises from the correspondence between the bosonic space-time fields of N=2 supergravity in D=4 and a one-parameter sigma-model based on the hyperbolic group SU(2,1)^{++}. It also follows from the structure of BPS brane solutions which is neatly encoded in SU(2,1)^{+++}. As a worthy by-product of our analysis, we obtain a regular embedding of su(2,1)^{+++} in E_{11} based on brane physics./ Nombreuses sont les recherches récentes indiquant que différentes théories de gravité couplée à un certain type de champs de matière pourraient être caractérisées par des algèbres de Kac-Moody. Celles-ci généreraient des symétries infinies-dimensionnelles. L'existence possible de ces symétries a motivé la reformulation de ces théories par des actions explicitement invariantes sous les transformations du groupe de Kac-Moody. Ces actions sont construites en termes d'une infinité de champs associés à l'infinité de générateurs de l'algèbre correspondante. Si la conjecture de ces symétries est exacte, qu'en est-il de l'interprétation de l'infinité de champs? Qu'en est-il d'autre part de la correspondance entre ces actions explicitement invariantes sous les groupes de Kac-Moody et les théories d'espace-temps correspondantes? C'est autour de ces questions que gravite cette thèse. Nous nous sommes d'abord focalisés sur le secteur bosonique de la supergravité à 11 dimensions qui possèderait selon diverses études une symétrie étendue E_{11}. Nous avons étudié la sous-algèbre E_{10} et plus particulièrement les racines réelles de sa sous-algèbre affine E_9. Pour chacune de ces racines, nous avons obtenu une solution BPS de la supergravité à 11 dimensions dépendant de deux dimensions d'espace non-compactes. Cette infinité de solutions résulte de transformations de Weyl successives sur des champs dont l'interprétation physique d'espace-temps était connue. Nous avons ensuite analysé les symétries de la supergravité N=2 à 4 dimensions dont le secteur bosonique contient la gravité couplée à un champ de Maxwell. Cette théorie réduite sur un vecteur de Killing est caractérisée par la symétrie SU(2,1). Nous avons considéré les solutions de brane BPS qui préservent la moitié des supersymétries ainsi que l'action du groupe SU(2,1) sur ces solutions. Les symétries infinies-dimensionnelles ont également été étudiées. D'une part, la correspondance entre les champs d'espace-temps de la théorie N=2 et le modèle sigma basé sur le groupe hyperbolique SU(2,1)^{++} est établie. D'autre part, on montre que la structure des solutions de brane BPS est bien encodée dans SU(2,1)^{+++}. Ces considérations argumentent le fait que la supergravité N=2 possèderait une structure algébrique décrite par le groupe de Kac-Moody Lorentzien SU(2,1)^{+++}.

Upon dimensional reduction, certain supergravity theories exhibit symmetries otherwise undetected, called hidden symmetries. Not only do these symmetries teach us about the structure of the corresponding theories but moreover they provide methods to construct black hole solutions. In this thesis, we study the hidden symmetries of supergravity theories of particular interest and how these help constructing black hole solutions in dimensions D>4. We focus on three representative cases that are the symmetries appearing upon dimensional reduction to three, two and one dimensions. They are respectively described by finite, affine and hyperbolic algebras. In the first two cases, we develop and apply solution generating techniques. The first part of this thesis introduces the background concepts. We start with an introduction to black holes and other black objects in dimensions D>4. We present their subtleties, the known solutions and the conjectured ones. We insist on stationary axisymmetric solutions of vacuum and to the corresponding solution generating technique. The next chapter gives an introduction to Kac-Moody algebras. These indeed play a central role in this thesis as the symmetries appearing in three, two and one dimensions are described by three types of Kac-Moody algebras called respectively finite, affine and hyperbolic. In the second part, we first review the notion of dimensional reductions and how the hidden symmetries can be uncovered. The rest of the thesis contains three applications of these hidden symmetries. The first two concern five-dimensional minimal supergravity. Upon dimensional reduction to three dimensions, this theory exhibits a symmetry under the exceptional finite Kac-Moody algebra g2. This 14-dimensional algebra is the smallest exceptional finite Kac-Moody algebra. We use this duality to generate solutions while focussing mainly on black strings. After reduction to two dimensions, the symmetry becomes infinite-dimensional and is described by the affine extension of g2. Moreover, the two-dimensional theory is integrable, which allows us to develop another type of solution generating technique, hitherto applied only to vacuum gravity. In this work we generalize it to a case with matter fields. Finally, the notion of dimensional reduction to one dimension provides the necessary intuition for the conjecture of an algebraic formulation of M-theory, candidate to the unification of all interactions, based on the hyperbolic Kac-Moody algebra e10. In the last chapter of this thesis, we study an aspect of this correspondence, namely the e10 symmetry of massive type IIA supergravity in ten dimensions. / On sait depuis longtemps que par un processus appelé réduction dimensionnelle, on peut faire apparaître dans certaines théories de gravitation des symétries autrement indétectées. On les appelle des symétries cachées. La mise en évidence de ces symétries non seulement nous informe sur la structure de ces théories, mais de plus elle permet d'élaborer des méthodes de construction de solutions de trous noirs. Dans cette thèse, nous étudions les symétries cachées de certaines théories de supergravité en dimensions supérieures à quatre. Nous nous concentrons sur trois cas représentatifs que sont les symétries apparaissant après réduction à trois, deux et une dimensions. Dans les cas des symétries apparaissant à trois et à deux dimensions nous développons et appliquons des méthodes de construction de solutions. La première partie introduit les concepts préliminaires. Nous commençons par une introduction aux trous noirs et autres objets noirs en dimensions supérieures à quatre. Nous en présentons les subtilités, les solutions connues à ce jour et celles qui ne sont encore que conjecturées. Nous insistons particulièrement sur les solutions stationnaires à symétrie axiale dans le vide et à la méthode de construction de solutions correspondante. Le chapitre suivant présente une introduction aux algèbres de Kac-Moody. Celles-ci jouent en effet un rôle central dans cette thèse puisque les symétries apparaissant à trois, deux et une dimensions sont décrites par trois types d'algèbres de Kac-Moody appelées respectivement finies, affines et hyperboliques. Dans la deuxième partie, nous rentrons dans le vif du sujet, en commençant par rappeler le principe des réductions dimensionnelles et la mise en évidence des différents types de symétries cachées. Les trois derniers chapitres contiennent ensuite trois applications de ces symétries cachées. Dans deux d'entre eux, nous nous concentrons sur la théorie de supergravité minimale à cinq dimensions. Après réduction à trois dimensions, cette théorie présente un symétrie cachée sous le groupe G2 qui, avec quatorze dimensions, est le plus petit des groupes de Lie exceptionnels. Nous utilisons cette dualité pour engendrer des solutions, en nous focalisant essentiellement sur les solutions de cordes noires. A deux dimensions, la symétrie est décrite par l'extension affine de G2. De plus, la théorie est alors complètement intégrable. Cela conduit à un autre type de méthode de construction de solutions, jusqu'alors uniquement appliquée à des théories dans le vide. Dans ce travail, nous la généralisons donc à un cas avec champs de matière. Enfin, la notion de réduction à une dimension fournit l'intuition d'une conjecture selon laquelle la théorie M, candidate à l'unification de toutes les interactions, pourrait être reformulée en une théorie basée sur l'algèbre de Kac-Moody hyperbolique e10. Dans le dernier chapitre de cette thèse, nous étudions un aspect de cette correspondance, à savoir, la symétrie sous e10 de la supergravité massive de type IIA à dix dimensions.

Ten years ago, J. Villadsen constructed the first examples of simple C*-algebras with stable rank other than one or infinity. Villadsen's examples all had a unique tracial state. It is natural to ask whether examples can be found of simple C*-algebras with higher stable rank and more than one tracial state; by building on Villadsen's construction, we describe such examples that admit arbitrary tracial state spaces.

Ten years ago, J. Villadsen constructed the first examples of simple C*-algebras with stable rank other than one or infinity. Villadsen's examples all had a unique tracial state. It is natural to ask whether examples can be found of simple C*-algebras with higher stable rank and more than one tracial state; by building on Villadsen's construction, we describe such examples that admit arbitrary tracial state spaces.

The measure-multiplicity-invariant for masas in II_1 factors was introduced by Dykema, Smith and Sinclair to distinguish masas that have the same Pukanszky invariant. In this dissertation, the measure class (left-right-measure) in the measuremultiplicity- invariant is studied, which equivalent to studying the structure of the standard Hilbert space as an associated bimodule. The focal point of this analysis is: To what extent the associated bimodule remembers properties of the masa. The structure of normaliser of any masa is characterized depending on this measure class, by using Baire category methods (Selection principle of Jankov and von Neumann). Measure theoretic proofs of Chifan's normaliser formula and the equivalence of weak asymptotic homomorphism property (WAHP) and singularity is presented. Stronger notions of singularity is also investigated. Analytical conditions based on Fourier coefficients of certain measures are discussed, that partially characterize strongly mixing masas and masas with nontrivial centralizing sequences. The analysis also provide conditions in terms of operators and L2 vectors that characterize masas whose left-right-measure belongs to the class of product measure. An example of a simple masa in the hyperfinite II1 factor whose left-right-measure is the class of product measure is exhibited. An example of a masa in the hyperfinite II1 factor whose leftright- measure is singular to the product measure is also presented. Unitary conjugacy of masas is studied by providing examples of non unitary conjugate masas. Finally, it is shown that for k greater than/equal to 2 and for each subset S \subseteq N, there exist uncountably many non conjugate singular masas in L(Fk) whose Pukanszky invariant is S u {1}.

Thesis (Ph. D.)--University of Oregon, 2000. / Typescript. Includes vita and abstract. Includes bibliographical references (leaves 123-128). Also available for download via the World Wide Web; free to University of Oregon users.