Conselho Nacional de Desenvolvimento CientÃfico e TecnolÃgico / Nosso trabalho tem como objetivo desenvolver uma nova tÃcnica para problema de fronteira livre para equaÃÃes totalmente nÃo-lineares F(D2uε;Duε; x) = βε(uε) (0.0.1) obtida quando ε → 0, onde βε → δoβ,δo funÃÃo Delta Dirac. Sobre o problema (0.0.1), inicialmente utilizamos o mÃtodo da menor supersoluÃÃo para construir soluÃÃes adequadas para obtenÃÃo de algumas propriedades geomÃtricas, uniformes em ε, das superfÃcies de nÃvel. Isto permite provar que a fronteira livre tem a geometria fraca (no sentido da teoria geomÃtrica da medida) adequada para nossos objetivos. Dentre elas, citamos a estimativa uniforme e Ãtima do gradiente das soluÃÃes de (0.0.1) e nÃo-degenerescÃncia. Para problema governado por operadores cÃncavos, estabelecemos importantes propriedades geomÃtricas fracas, uniforme em ε, das superfÃcies de nÃvel aproximadas. Estudamos tambÃm uma anÃlise aprofundada do problema de fronteira livre limite quando ε → 0. Provamos que a funÃÃo limite u0 = limε→0 uε à soluÃÃo de F(D2u(x);Du(x); u(x); x) = 0 no conjunto de positividade Ω0 := {fu0 > 0g} e que u0 satisfaz as condiÃÃes geomÃtricas adequadas. Neste caso, a funÃÃo u0 à forte candidata para a soluÃÃo do nosso problema de fronteira livre. Finalmente, provaremos que a condiÃÃo de fronteira livre vale no sentido da viscosidade de Caffarelli, o qual envolve uma hipÃtese natural de homogeneizaÃÃo do operador totalmente nÃo-linear F. Em particular, para operadores invariantes por rotaÃÃes, F(D2u), vamos mostrar que a derivada normal da funÃÃo limite u0 à constante ao longo da fronteira livre. Provamos que, para operadores com coeficientes constantes, a fronteira livre à de classe C1;. / In this work we develop a fully nonlinear theory for singularly perturbed elliptic equations problems with high energy activation. We esta-blish uniform and optimal gradient estimates of solutions and prove that minimal solutions are non-degenerated. For problems governed by concave equations, we establish uniform weak geometric properties of approximating level surfaces. We also provide a thorough analysis of the free boundary problem obtained as a limit as the parameter term goes to zero. We find the precise jumping condition of limiting solutions through the phase transi-tion, which involves a subtle homogenization process of the governing fully nonlinear operator. In particular, for rotational invariant operators, $F(D^2u)$, we show the normal derivative of limiting function is constant along the interface. Smoothness properties of the free boundary are also addressed.