En configuration croisière d'un avion de transport civil, où les conditions de l'écoulement sont transsoniques, une augmentation de la vitesse ou de l'incidence, nécessaire par exemple lors d'un virage ou d'un changement d'altitude, peut générer des décollements sur l'extrados de l'aile par la recompression de l'écoulement ou par l'interaction onde de choc/couche limite plus forte. Ces décollements modifient la répartition de charge sur la voilure, donc la portance, et deviennent instables par les échappées tourbillonnaires dans le sillage lorsqu'ils sont étendus jusqu'au bord de fuite. Ces instabilités aérodynamiques, correspondent à la répartition spatiale et temporelle des décollements et de la position du choc. Elles modifient la charge de la voilure et par couplage excitent la structure sur ces modes propres, tremblement. Par conséquent, il apparaît intéressant d'approfondir l'étude des instabilités qu'on vient d'identifier à travers d'une nouvelle approche. De ce fait, ce mémoire s'orientera vers une analyse de stabilité linéaire globale d'un écoulement compressible turbulent soumis au phénomène de tremblement. En particulier, la démarche de cette thèse s'inspirera des travaux effectués par l'équipe de Crouch. Dans ce contexte, l'objectif de cette thèse est le développement d'un outil numérique permettant d'étudier la stabilité globale d'un écoulement compressible turbulent pour des géométries quelconques. Ce travail est essentiellement numérique, il mettra en oeuvre l'implémentation du code dans le logiciel elsA de l'ONERA, pour calculer le champ de base et réaliser l'extraction explicite de la jacobienne des équations RANS linéarisées. Cet objectif, a pour but de prouver qu'on est capable de retrouver les acteurs responsables du phénomène de tremblement qui apparaît à l'extrados d'une voilure bidimensionnelle. En vue de l'étude de la stabilité de l'écoulement, l'implémentation des méthodes numériques ainsi que leurs validations au sein du logiciel elsA, ont été réalisé avec succès. Une fois ce résultat est acquis, on s'intéressera, en particulier, à déterminer le spectre des modes propres, grâce aux techniques spécifiques fournies par la théorie de stabilité.

Les nappes en matériau flexible renforcées par des câbles apparaissent dans de nombreux systèmes industriels. Le rôle essentiel des renforts fibrés est d'apporter à la structure une rigidité plus importante en extension et en flexion. Mais il peut arriver qu'ils subissent une compression axiale importante, éventuellement couplée à de la flexion, conduisant à des instabilités de type flambement dans le plan de nappe. La thèse introduit une modélisation mécanique et numérique originale de ces nappes permettant de décrire ces instabilités afin de mieux les comprendre, d'en contrôler les effets et de dimensionner ce type de structures par calcul. Il prend en compte la flexion globale des fibres, ainsi la gestion des effets locaux induits dans la matrice. La modélisation a été développée à deux échelles : - une échelle macroscopique, introduisant une cinématique enrichie de milieu continu, reposant sur une densité surfacique de poutres résistant aux flexions (dans le plan et hors plan). Un modèle d'éléments finis spécifique a été développé. On vérifie que ce modèle de structure mince n'est pas sujet au phénomène de verrouillage numérique grâce à une analyse théorique ainsi qu'à une série de tests numériques ; - une échelle microscopique décrit par un modèle de cellule local construit et justifié par analyse asymptotique, et résolu par éléments finis. La modélisation a été analysée sous trois aspects - l'aptitude à prendre en compte l'incompressibilité de la matrice sans verrouillage numérique. - l'étude de flambement sous compression par analyse de stabilité multi-échelles calculant la charge critique et le mode de flambement attendu, - la pertinence numérique des résultats obtenus par rapport aux simulations expérimentales disponibles.

La simulation numérique du comportement et l'analyse de stabilité des ouvrages de géotechnique renforcés par inclusions linéaires "rigides" ou "souples", c'est-à-dire capables ou non de reprendre des efforts de flexion et cisaillement, reste un problème difficile, en raison de la très forte hétérogénéité du sol renforcé combinée au grand nombre d'inclusions employées, ainsi qu'à leurs dimensions caractéristiques très petites vis à vis de celles de l'ouvrage dans son ensemble. Une approche alternative, fondée sur une modélisation dite "multiphasique", a été récemment développée, qui permet de s'affranchir des difficultés précédentes et d'aboutir ainsi à des méthodes de dimensionnement accessibles à l'ingénieur. On s'intéresse dans le cadre de ce travail aux développements théorique et numérique de cette approche en prenant en compte non seulement les effets de flexion et de cisaillement des inclusions, mais également les différents types d'interaction entre ces dernières et le sol environnant. La première partie du mémoire est consacrée à la construction des approches du calcul à la rupture et à la mise en œuvre numérique élasto-plastique du modèle multiphasique des ouvrages renforcés par inclusions "souples", qui est alors appliqué à l'analyse de la stabilité d'ouvrage en "terre armée". L'extension de l'approche du calcul à la rupture et du code éléments finis en élastoplasticité, développés dans la première partie, à la prise en compte des effets de flexion et de cisaillement fait l'objet de la seconde partie du mémoire. La version la plus complète du modèle multiphasique élaborée est appliquée à la simulation du comportement d'une fondation renforcée par inclusions "rigides", soumise à un séisme induisant un chargement latéral. Partant de l'idée d'optimiser le schéma de renforcement de l'ouvrage traité à la deuxième partie, en inclinant les inclusions, un modèle "triphasique" est formulé et développé. Ce modèle vise à décrire le comportement macroscopique d'un sol renforcé par deux familles d'inclusions ayant des orientations différentes.

Cette thèse se propose de discuter la formation des alternances récurrentes dans les skarns et la précipitation oscillante par métasomatose en contexte métamorphique. On commence par discuter deux types d'alternances de Rio Marina (Ile d'Elbe, Italie). Les directions des bandes sont parallèles à la zonation des skarns ou au contact entre le skarn et le calcaire. Les études géochimiques montrent que les skarns à alternances et les skarns ordinaires sont formés sur des calcaires massifs et homogènes et que la formation des skarns nécessite des apports importants de silice et de fer et de lessivages de calcium et de gaz carbonique. La comparaison des alternances de Rio Marina avec d'autres exemples d'alternances a permis d'énoncer les règles suivantes: (1). Les alternances apparaissent généralement sous 2 formes: des strates alternantes ou des structures orbiculaires. (2) Les épaisseurs des bandes varient de 0,2 mm a 6 mm ; les épaisseurs des bandes claires et des bandes sombres sont les mêmes dans la plupart des cas. (3) Dans les alternances, il y a au moins un minéral qui est constitué non seulement d'un élément provenant de la dissolution des carbonates comme Ca et Mg mais aussi d'un élément provenant du fluide comme Si et Fe. le deuxième minéral dans les alternances est compose essentiellement d'éléments provenant du fluide comme Si et Fe. La formation des bandes requiert le couplage de la précipitation des minéraux en alternances et de la dissolution de la roche carbonatée. Des modèles qualitatifs sont établis pour discuter le mécanisme possible d'apparition de ce type de structure spatiale.

Les matériaux soumis à de grandes déformations présentes pour la plupart l’apparition de déformations inélastiques. Ce phénomène est souvent accompagné d’une localisation des déformations dans une zone étroite, précurseur de la rupture. Un cas particulier, mais très fréquent, est les bandes de cisaillement qui apparaissent pour beaucoup de géomatériaux. Ces bandes peuvent être rencontrées à des échelles allant de l’échelle kilométrique pour les zones de subduction à l’échelle micrométrique à l’intérieur des zones de faille. Etudier et modéliser la création de ces zones d’instabilité est fondamental pour décrire la rupture des géomatériaux et des phénomènes associés comme les glissements sismiques dans les zones de faille mature de la lithosphère. Les conditions de pression, de température, l’interaction de l’eau interstitielle avec un matériau finement fracturé conduisent à l’apparition de multiples processus physiques impliqués dans les glissements sismiques. Dans ce travail, nous nous attachons à modéliser la création de bandes de cisaillement à l’intérieur des gouges de faille en prenant en compte l’effet de la microstructure par l’intermédiaire des milieux continus de Cosserat, ainsi que les couplages thermo-hydro-mécanique. L’utilisation de la théorie de Cosserat permet non seulement de régulariser le problème de localisation des déformations par l’introduction d’une longueur interne dans les lois constitutives, mais en même temps de prendre en compte l’effet de la microstructure. Deux approches sont employées pour étudier le système d’équations couplées aux dérivées partielles non linéaires : L’analyse de stabilité linéaire et la méthode des éléments finis. L’analyse de stabilité linéaire permet d’examiner les conditions d’apparitions d’instabilités pour un système mécanique avec des couplages multi-physiques. Par ailleurs, des considérations sur les perturbations appliquées au système permettent aussi de déterminer l’épaisseur de la zone de cisaillement, un paramètre clé pour la compréhension du mécanisme mécanique des failles. Ces estimations sont confirmées par l’intégration numérique pour des déformations restant dans une gamme donnée. Elles sont confrontées aux observations expérimentales et in situ et présentent une bonne corrélation. D’autre part, les simulations numériques permettent d’obtenir la réponse mécanique de la gouge de faille et de donner des informations sur l’influence des différents couplages dans le budget énergétique d’un tremblement de terre / When materials are subjected to large deformations, most of them experience inelastic deformations. It is often accompanied by a localization of these deformations into a narrow zone leading to failure. One particular case of strain localization is the formation of shear bands which are the most common patterns observed in geomaterials. In geological structures, they appear at very different scales, from kilometer scale for subduction zones, to micrometric scale inside fault cores. Studying their occurrence and evolution is of key importance to describe the failure of geomaterials and model seismic slip for mature crustal faults. The pressure and temperature conditions in these faults and the interaction with the pore water inside a highly fractured materials highlight the importance of different physical processes involved in the nucleation of earthquakes. In this thesis, we study the occurrence and evolution of shear bands inside fault gouges taking into account the material microstructure by resorting to elastoplastic Cosserat continua and also the effect of thermo-hydro mechanical couplings. The use of Cosserat theory introduces information about the gouge microstructure, namely the grain size, and permits to regularize the mathematical problem of in the post-localization regime by introducing an internal length into the constitutive equations. Two approaches are used to study the coupled non-linear partial differential set of equations: linear stability analysis and finite element simulations. Linear stability analysis allows to study the occurrence of localized deformation in a mechanical system with multi-physical couplings. Considerations on the dominant wave length of the perturbations permit also to determine the width of the localized zone. This shear band thickness is confirmed by numerical integration in the post-localization regime for a certain range of deformation. The obtained widths of the localized zone are key parameters for understanding fault behavior, are in agreement with experimental and field observations. Moreover, numerical finite element computations enable to model the mechanical response of a fault gouge during seismic slip and give insights into the influence of various physical couplings on the energy budget

Depuis un demi-siècle, le développement de la traction électrique ferroviaire en courant monophasé en France s'est appuyé sur les progrès réalisés aussi bien au niveau des installations fixes de traction qu'au niveau du matériel roulant. Toutefois, au cours des deux dernières décennies, l'augmentation du trafic et l'introduction de locomotives avec des chaines de traction innovantes ont été à l'origine de phénomènes électriques qui se sont avérés néfastes pour l'exploitation du système. Les premiers phénomènes observés ont été à l'origine de dégâts matériels à bord de locomotives. Il s'agissait de surtensions résultant d'une interaction défavorable entre l'impédance interne de l'infrastructure et les harmoniques générés par les engins moteurs équipés de redresseurs à thyristors. Plus récemment, suite à l'introduction massive d'engins équipés de redresseurs à absorption sinusoïdale de courant, un phénomène de modulation très basse fréquence de la tension caténaire est apparu et a provoqué la mise hors tension des locomotives voire la disjonction de la sous station alimentant le secteur concerné. Ceci constitue aujourd'hui un obstacle majeur à l'utilisation généralisée de la nouvelle technologie à bord des engins. Ces perturbations affectent l'exploitation du système en entrainant généralement des retards voire des annulations de circulation. Elles peuvent aussi dégrader la qualité d'énergie du réseau d'électricité amont à un niveau tel que la sous-station d'alimentation doit être déconnectée. La direction de l'ingénierie de la SNCF a donc pris des dispositions pour comprendre puis éviter l'apparition des phénomènes observés. Une collaboration interne entre le centre d'ingénierie du matériel et la division des installations fixes de traction électrique ainsi qu'un partenariat avec le LAPLACE ont été mis en place. Le présent document est le fruit de cette collaboration. L'objectif de cette thèse est donc d'étudier et de modéliser les interactions entre les engins et les installations fixes de traction sur le réseau français 25kV/50Hz. Ce manuscrit comporte deux parties principales qui s'organisent ainsi : La première partie est consacrée à l'étude du phénomène de modulation très basse fréquence de la tension caténaire. Les modèles des deux principaux composants du système sont d'abord présentés. Les études ainsi menés permettent de comprendre l'origine du phénomène, puis ensuite de développer une méthode de caractérisation des engins permettant de retrouver les limites de stabilité dans les secteurs problématiques du réseau ferré. Ceci nous a conduit à proposer une représentation générale des locomotives modernes sous forme d'une matrice admittance qu'il est possible d'obtenir par une mesure directe sur des engins réels. La deuxième partie concerne l'étude des interactions harmoniques à l'origine de surtensions sur la caténaire. L'analyse systématique du phénomène est basée sur des outils de simulation de circuits électroniques de puissance utilisant une bibliothèque de modèles élémentaires. La première étape consiste à développer un modèle « moyenne fréquence » du réseau d'alimentation afin de mettre en évidence les fréquences de résonance de l'ensemble ligne/sous-station. La deuxième étape consiste à modéliser les locomotives afin de prendre en compte leur réponse harmonique. Au final, il devient possible de savoir si un engin donné va générer des déformations de la tension en vérifiant si l'une des composantes harmoniques du courant absorbé coïncide avec une des résonances caractéristique du circuit d'alimentation. Pour compléter cette deuxième partie, une modélisation plus fine, intégrant l'effet de peau et l'effet de proximité est abordée. Elle s'appuie sur la caractérisation expérimentale en moyenne fréquence d'un transformateur 50Hz. Ceci nous permet de vérifier l'influence de ces phénomènes sur le comportement fréquentiel du réseau d'alimentation. / For a half a century, the increasing development of AC electrical traction railway networks in France relied on the progress made in the infrastructure power supply an in the rolling stock. However, over the past two decades, increased traffic and the introduction of modern locomotives were the cause of electrical phenomena that have proven harmful to the operation of the railway network. The first events that occurred induced serious faults on board locomotives. It was overvoltages resulting from unfavourable interaction between the internal impedance of the infrastructure and the harmonics generated by the electrical vehicles using thyristor controlled rectifiers. More recently, with the massive introduction of active front-end locomotives, problems of low frequency oscillations and instability were observed causing power off locomotives or disjunction of the sector sub-station. The objective of this thesis is to study and model the interactions between locomotives and fixed installations for electric traction on the French rail network 25kV/50Hz. This script has two main parts, which organized as follows: The first part is devoted to the study of the phenomenon of very low frequency modulation of the catenary voltage. The models of the two main components of the system, namely the single-phase power and the active front-end locomotives are first presented. Studies conducted this way, help to understand the origin of the phenomenon and then to develop a method to characterize the vehicle to find the stability limits in problems sectors of the rail network. This led us to propose a general representation of modern locomotives as an admittance matrix that can be obtained by direct measurement on real machines. The second part is the study of harmonic interactions causing overvoltages on the catenary. Systematic analysis of the phenomenon is based on simulation tools of power electronics circuits using a collection of specific elementary models. The first step consists in developing a “medium frequency” model of the power network in order to highlight the resonance and anti-resonance frequencies of the line/sub-station set. The second step is to model locomotives to take into account their harmonic response. In the end, it becomes possible to know whether a particular machine will generate deformations of the catenary voltage, by checking if any of the harmonic components of the consumed current coincides with one of the characteristic resonances of the traction electric circuit. To complete the second part, a more detailed model is discussed incorporating physical phenomena that occur with an increasing frequency (skin effect in the insulted conductors or proximity effect between conductors).It is based on the experimental characterization on medium frequency of a 50Hz transformer. This allows us to check the influence of these phenomena on the frequency behaviour of the supply network.

Cette thèse a pour objectif d'améliorer la compréhension de la dynamique d'une interaction entre une onde de choc droite ou oblique et une couche limite laminaire ou turbulente. En particulier, nous nous sommes intéressés aux mécanismes responsables de l'apparition d'oscillations auto-entretenues basses fréquences. Ce phénomène survient dans de nombreux cas applicatifs comme dans des entrées d'air d'avions supersoniques, autour d'un profil d'aile en régime transsonique et au sein de tuyère en régime de sur-détente. La première partie de ce mémoire traite des différentes études réalisées pour déterminer la phénoménologie de ce type de dynamique. Dans un deuxième temps, nous expliquons la stratégie retenue pour effectuer notre étude qui consiste à développer un outil d'étude des instabilités, adapté à des écoulements turbulents présentant une interaction entre une onde de choc et une couche limite. Le développement d'un outil CFD linéarisé couplé à une méthode de résolution d'un problème aux valeurs propres par une approche dite sans matrice ou de « time-stepping », a permis la réalisation d'une telle étude. Après une étape de validation de notre outil, nous avons étudié des cas d'écoulements présentant une interaction entre une onde de choc et une couche limite. Trois cas en particulier ont été traités. Le premier cas correspond à une interaction entre une onde de choc oblique impactant une couche limite laminaire se développant sur une plaque plane. Ce cas est généralement qualifié dans la littérature de cas de « réflexion de choc ». Nous montrons qu'un tel écoulement est globalement stable et que sa dynamique peut être caractérisée par des mécanismes de réceptivité et par la réponse de l'écoulement vis-à-vis de perturbations extérieures. Les deux autres cas abordés dans ce travail ont été le cas d'un écoulement transsonique autour d'un profil d'aile de type NACA0012 en régime d'entrée en tremblement aérodynamique et un cas de tuyère transsonique plane de type Sajben en régime de sur-détente. Dans le premier cas, l'analyse de stabilité nous permet de mettre en évidence le phénomène de « buffet » sur le profil NACA0012, ce qui montre que le phénomène est lié à une instabilité globale linéaire . Dans le second cas, l'analyse de stabilité ne permet pas d'expliquer le phénomène auto-entretenues basses fréquences, et montre que l'écoulement est linéairement globalement stable. Dans ce cas, la dynamique est convective, transitoire et pilotée par des mécanismes de réceptivité. / The general purpose of this study is to provide a better understanding of the dynamics of an interaction between a shock wave and a laminar or turbulent boundary layer. In particular, we were interested in mechanisms responsible for the emergence of low-frequency self-sustained oscillations. This phenomenon arises in numerous industrial cases as in air inlets of supersonic aircrafts, around a profile of wing in transonic regime and within over-extended nozzle. The first part of this report handles various studies carried out to determine the phenomenology of this kind of dynamics. Secondly, we explain the strategy adopted to make our study which consists in developing a tool of study of the instabilities adapted to turbulent flows including an interaction between a shock wave and a boundary layer. The development of a linearized CFD tool coupled with a method of resolution of a eigenvalue problem by a free-matrix approach ( " time-stepping " approach), allowed the realization of such a study. After a stage of validation of our tool, we studied cases of flows including an interaction between a shock wave and a boundary layer. Three cases in particular were handled. The first case corresponds to an interaction enter an oblique shock wave impacting on a laminar boundary layer developing on a flat plate. This case is generally qualified in the literature of case as " reflected shock wave". We show that such a flow is globally stable and that the dynamics of such a flow behaves as a selective noise amplifier, the dynamic is mainly driven by receptivity mechanisms and by the response of upstream white nose disturbance. Two other cases have been studied on this work, the case of a transonic flow around a profile wing of NACA0012 type around the onset of buffet phenomenon and the case of transonic nozzle of Sajben type on over-extended regime. In the first case, the global stability analysis allows us to highlight the buffet phenomenon of on the profile NACA0012, what shows that the phenomenon is linked to a linear global instability. In the second case, the analysis of stability does not allow to explain the self-sustained low frequencies phenomenon, and shows that the flow is linearly globally stable. In this case, the dynamics is convective, passing and piloted by receptivity mechanisms.

Dans cette thèse, on a étudié l’évolution de l’interface par électro-osmose entre deux couches de fluides dans un canal microfluidique. Les applications de ce problème concernent le mélange et le transport, sans contact avec des actionneurs, de fluides en micro-canal. De nombreuses questions restent toutefois posées lorsque le champ est oscillant en temps, notamment vis à vis de la stabilité de l'interface entre les deux fluides. Une analyse de stabilité linéaire basée sur une perturbation à l’interface a été réalisée pour un film mince d'électrolyte sous des champs électriques continus (constants) et alternatifs (dépendant du temps). Une analyse asymptotique avec une hypothèse de grande longueur d’onde des équations d'Orr-Sommerfeld a été appliquée afin de déterminer les seuils de stabilité paramétriques d'un film mince aqueux. L’accent a été mis sur les effets de la tension de surface, de la pression de disjonction pour l'interaction gaz-liquide-substrat, de l'amplitude et de la fréquence du champ électrique appliqué, ainsi que du potentiel zêta du substrat et de la surface libre. Une analyse comparative des profils de vitesse de l’état de base avec et sans contraintes de Maxwell à l’interface, a montré que les gradients de vitesse étaient importants à l'interface liquide-liquide avec les contraintes de Maxwell. De tels gradients sont essentiels à l'instabilité interfaciale sous l’action d’un champ électrique périodique car ils peuvent atténuer ou amplifier les ondes à l’interface. Parallèlement, un dispositif expérimental a été conçu et monté afin de caractériser l’écoulement électroosmotique dans un micro-canal rectangulaire. Avec l'aide d'une analyse PTV (« Particle Tracking Velocimetry »), les distributions de vitesse ont été obtenues et comparées aux prédictions théoriques. Cette comparaison a permis d’estimer le potentiel zêta du PDMS utilisé, valeur conforme à la valeur indiquée dans la littérature. / Since the past decade, use of electro-osmotic flow (EOF) as an alternative flow mechanism in microdevices is becoming more popular due to its less bulky and low maintenance system design. However, one of the biggest shortcomings for its usage in mainstream applications is that it requires the concerned liquid to be electrically conductive. One idea can be to use the flow of conductive fluids to transport non-conductive liquids passively via interfacial shear transfer. Such an idea can has numerous applications in a wide range of fields like bio-chemical processing (e.g. lab-on-a-chip reactors, mixers, etc.), to oil extraction from porous rock formations. One of the significant characteristics of micro-scale flows is high surface to volume ratio, which significantly highlights the role of multi-phase interfaces in such dynamics. The presence of a fluid-fluid interface in an EOF necessitates the characterization of the parameters responsible for hydrodynamic instability of such systems. The present work focuses on the role of steady and time-dependent electric stress (Maxwell stress), capillary force and disjoining pressure on fluid-fluid interfacial instability. A linear stability analysis of interfacial perturbation was performed for a thin film of electrolyte under DC and AC electric fields. Through long wave asymptotic analysis of the Orr-Sommerfeld equations, parametric stability thresholds of a thin aqueous film explored. Further, a set of experiments were performed in order to characterize the EOF in a rectangular microchannel. With the help of a Particle Tracking Velocimetry analysis, velocity distributions were obtained which agreed well to the theoretical values. This was further used to estimate PDMS zeta potential, which was found to be within the reported values in the existing literature. Liquid-liquid interfacial deformation was also explored under a time-periodic EOF and a wide range of the magnitudes of capillary force, and diffusive and convective transport.

Le présent document a pour objet la modélisation transitoire non linéaire du comportement vibratoire des systèmes de frein aéronautiques. Le but est de reproduire numériquement l’apparition et le niveau des vibrations au cours du temps, afin de les maîtriser et d’adapter la conception du frein. Les essais de freinage mettent en évidence deux modes de vibration que sont le whirl et le squeal. Si les niveaux de ces vibrations deviennent trop importants, la structure de la roue et du train d’atterrissage peut être endommagée. Afin d’éviter de tels dommages, la conception du frein doit être adaptée. Pour réaliser cela, Messier-Bugatti-Dowty doit disposer d’un modèle capable de prédire les niveaux de vibration du frein au cours du temps pendant la phase de freinage. Le modèle doit avoir une précision suffisante, être en lien avec la maquette numérique et ne doit pas exiger de recalage. Un premier travail vise à améliorer le modèle éléments finis existant qui se révèle être trop imprécis. Une étude portant sur les effets gyroscopiques permet d’évaluer leur impact sur la fréquence et la stabilité des modes de whirl. Une modélisation plus complète du bâti d’essai améliore la précision de la fréquence du mode de squeal. Enfin, le mode de whirl est mieux simulé grâce au développement d’un modèle de pneumatique à partir de son analyse modale. Ce modèle est ensuite réduit afin de réaliser une intégration temporelle. Une sous-structuration permet de séparer l’ensemble des disques du frein, où le frottement et la non-linéarité se situent, du reste de la structure considérée comme linéaire. Trois techniques de réduction de l’ensemble des disques sont exposées. On évalue leur représentativité par rapport au modèle non-réduit en comparant les fréquences et la stabilité des modes propres. La première méthode est une représentation nodale de l’ensemble des disques. Les équations décrivant la non-linéarité et le frottement sont analytiques. Pour la deuxième méthode, la non-linéarité est déplacée à l’extrémité de l’ensemble des disques pour la découpler du frottement. La troisième méthode, plus ambitieuse et complexe, conserve à la fois l’emplacement de la nonlinéarité aux interfaces frottantes et la géométrie des disques. Une technique de réduction modale permet d’abaisser le nombre de degrés de liberté non linéaires. Pour clore ce rapport, des simulations transitoires sont calculées à partir des modèles réduits. Des études d’influences sont réalisées. Les paramètres étudiés sont le type d’algorithme d’intégration temporelle, l’amortissement introduit, la loi non linéaire, la pression hydraulique d’entrée et le coefficient de frottement. Leurs impacts sur les niveaux et la durée d’apparition des vibrations est évalué. / This report deals with the non-linear transient simulation of the dynamic behaviour of aeronautic brake systems. The objective is to reproduce the occurrence and level of vibrations versus time in order to control and adjust design consequently. The braking tests highlight two eigenmodes, which are called whirl and squeal. If the level of these vibrations becomes too high, the structures of the wheel and the landing gear may be damaged. To avoid damage, the design has to be adjusted. To achieve this, Messier-Bugatti-Dowty requires a model that is able to predict the levels of vibrations of the brake when it is braking. This model must have an adequate accuracy, be linked to the digital mockup and not require tuning. First, the existing finite element model has to be improved because its initial accuracy is not acceptable. A study about gyroscopic effects allows to assess their impact on the frequency and the stability of whirl modes. A complete modelling of the test frame improves the squeal modes’ frequency accuracy. At last, the whirl modes are better simulated due to the development of a tyre model based on modal analysis data. Then, the finite element model is reduced in order to perform a temporal integration. A substructuring allows to separate the set of brake discs (heat sink), where friction and non-linearities are located, from the rest of the structure which is considered linear. Three heat sink reduction techniques are proposed. Their representativeness are estimated compared to the non-reduced model. The first technique is a nodal description of the heat sink. The equations of friction and non-linearity are analytical. For the second technique, the non-linearity is displaced to the extremity of the heat sink to uncouple it from friction. The third technique, more ambitious and complex, keeps the location and non-linearity in friction interfaces and discs geometry. A reduction technique enables to decrease the number of non-linear degrees of freedom. As a conclusion, transient simulations are computed from reduced models. Sensitivity studies are performed. Studied parameters are the type of integration solver, introduced damping, non-linearities, hydraulic pressure, and friction coefficient. Their impacts on level and duration of occurrence of vibrations is estimated.

Ces travaux portent sur la commande et l’analyse de la stabilité d’un système électropneumatique constitué d’un axe linéaire commandé par deux servodistributeurs régulant le débit massique entrant dans chaque chambre de l’actionneur. La problématique générale est motivée par l’apparition d’un phénomène de redécollage sur ce système électropneumatique difficilement pris en compte par les études actuelles en automatique. Ce problème, rencontré depuis de nombreuses années, concerne toutes les commandes linéaires et non linéaires mono et multidimensionnelles étudiées au laboratoire. Il se traduit par des mouvements saccadés du vérin au voisinage de l’équilibre. Ce phénomène est dû à la présence de frottements secs et aux dynamiques des pressions dans les chambres pneumatiques de l’actionneur, qui continuent à évoluer (intégrer le débit massique entrant délivré par les servodistributeurs), même après l’équilibre mécanique. La première partie de ce mémoire propose une commande non linéaire commutée afin d’éviter le phénomène de redécollage de l’actionneur électropneumatique notamment vis-à-vis des variations de frottements secs qui peuvent à tout moment causer ce phénomène. Cette technique est finalement mise en œuvre et son efficacité est constatée. La plus grande partie de ce mémoire traite l’analyse de l’actionneur électropneumatique avec sa loi de commande commutée. La présence de frottements secs et l’application d’une loi de commande commutée nous a amené à concilier une démarche d’analyse de stabilité, en considérant une classe de systèmes commutés appelée systèmes affines par morceaux. La principale difficulté de cette démarche réside dans l’obtention de fonctions de Lyapunov adéquates, qui se transforme en un problème d’optimisation sous contraintes LMI (Linear Matrix Inequality) en utilisant la S-procédure. Afin d’analyser la stabilité d’un système PWA (PieceWise Affine), la première démarche proposée permet le calcul d’une fonction de Lyapunov quadratique par morceaux sous la forme d’un problème d’optimisation sous contraintes LMI, en imposant des conditions suffisantes de stabilité. Ces dernières permettent, contrairement aux méthodes classiques, d’assurer la convergence de trajectoires d’état non pas vers un point d’équilibre, mais vers un ensemble des points d’équilibre d’un système PWA. L’approche proposée permet aussi l’étude de la robustesse vis-à-vis des variations paramétriques dans le système. Nous proposons aussi une deuxième approche pour la construction d’un type de fonctions de Lyapunov dites polynomiales par morceaux, via l’utilisation des "sum of square" et de la "power transformation", afin d’analyser la stabilité d’un ensemble de points d’équilibre d’un système PWA, en présence de phénomènes de glissement et de variations paramétriques. Cette approche propose des conditions suffisantes moins conservatives que celles imposées par les fonctions de Lyapunov quadratique par morceaux. En effet, sur des exemples de systèmes PWA présentant de dynamiques discontinues sur les frontières entre les cellules, pouvant générer à tout moment des phénomènes de glissement, ces dernières s’avèrent inefficaces et ne permettent pas d’assurer la stabilité des systèmes PWA en présence de ces phénomènes. Par conséquent, les résultats sur la fonction de Lyapunov quadratique par morceaux sont étendus pour pouvoir calculer des fonctions de Lyapunov polynomiales par morceaux d’ordre supérieur, en résolvant un problème d’optimisation sous contraintes LMI. Ces dernières permettent de garantir des conditions plus générales et moins conservatives par rapport à celles développées dans la littérature. Ces deux approches ont été appliquées afin d’analyser la stabilité de l’ensemble des points d’équilibre du système électropneumatique, en considérant à la fois un modèle de frottements sous la forme d’une saturation et un autre sous la forme d’un relais présentant une dynamique discontinue. [...] / This work focuses on the control and stability analysis of an electro-pneumatic system, i.e. a linear pneumatic cylinder controlled by two servo valves regulating the mass flow entering each chamber of the actuator. The general problem is motivated by the appearance of stick-slip on the electro-pneumatic system, hardly taken into account by the current studies in automatic control. This problem, encountered throughout the years, concerns all mono- and multidimensional linear and non-linear controls systems studied at the laboratory. In pneumatic cylinders, the phenomenon consists in a displacement of the rod a while after it has come to a rest ; this is due to the fact that the force acting on the rod initially becomes smaller that the threshold which is necessary for a motion, and then this threshold is overcome later on. In this case, stick-slip is caused by the presence of dry friction and by the pressure dynamics in the chambers, which continue to evolve (integrating the net incoming mass flow from the servovalves) even after the rod has stopped. The first part of this thesis proposes a nonlinear switching control law in order to avoid stick-slip on pneumatic cylinder, taking into account with the variations of dry friction that may occur at any time causing this phenomenon. This technique is implemented and its effectiveness is recognized. The greatest part of this thesis deals with the stability analysis of the pneumatic cylinder with its switched control law. The presence of dry friction and the application of a switched control law requires an appropriate method for approaching the stability analysis ; this method is based on considering the closed-loop system as belonging to a class of switched systems called piecewise affine systems (PWA). The main difficulty in this approach lies in obtaining adequate Lyapunov functions for proving stability, which turns into an optimization problem under LMI constraints (Linear Matrix Inequality) using the S-procedure. In order to analyze the stability of a PWA system, a first method is proposed allowing the computation of a piecewise quadratic Lyapunov function through an optimization problem under LMI constraints. The methods takes into account, in contrast to conventional methods, that the states might converge not to a single point but to a set of equilibrium points. The proposed approach allows also the study of robustness with respect to parametric variations in the system. A second method is also proposed for the construction of a type of Lyapunov functions called piecewise polynomial, using the “sum of squares” and “power transformation” techniques. This approach proposes less conservative sufficient conditions than those imposed by the piecewise quadratic Lyapunov functions, yielding a more succesfull stability test when for PWA systems featuring sliding modes and parametric variations. In fact, on PWA systems with discontinuous dynamics (which can generate sliding phenomena), piecewise quadratic Lyapunov functions might prove ineffective to prove the stability. Therefore, the results on piecewise quadratic Lyapunov functions are extended in order to compute piecewise polynomial Lyapunov functions of higher order, by solving an optimization problem under LMI constraints. These functions are more general and allow less conservative conditions compared to those formerly developed in the literature. Both of these methods have been applied to the stability analysis of the set of equilibrium points of the pneumatic cylinder, considering first a friction model in saturation form and then a model in relay form with a discontinuous dynamics. The application of the methods is successful, i.e. the robust stability is proven under dry friction threshold variations, with possibility of sliding modes.